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ag真人送彩金卷 四 十 六 志 二 十 一◎ 时 宪 三康 熙 甲 子 元 法 上 上 卷 述 立 法 之 原 , 中 卷 志 七 政 恒 星 之 顺 轨 , 下 卷 志 诸 曜 相 距 之 数 。日 躔 立 法 之 原 :一 , 求 南 北 真 线 以 正 面 位 。 用 方 案 极 平 , 作 圜 数 层 , 植 表 於 圜 心 取 日 影 。 识 表 末 影 切 圜 上 者 , 视 左 右 两 点 同 在 一 圜 联 为 直 线 , 即 正 东 西 ; 取 东 西 线 正 中 向 圜 心 作 垂 线 , 即 正 南 北 。 於 京 师 以 罗 针 较 之 , 偏 东 四 度 馀 。 乾 隆 十 七 年 改 为 二 度 三 十 分 。一 , 测 北 极 高 度 以 定 天 体 。 於 冬 至 前 后 , 用 仪 器 测 勾 陈 大 星 出 地 之 度 , 酉 时 此 星 在 北 极 之 上 , 候 其 渐 转 而 高 , 至 不 复 高 而 止 。 卯 时 此 星 在 北 极 之 下 , 候 其 渐 转 而 低 , 至 不 复 低 而 止 。 以 最 高 最 低 之 度 折 中 取 之 , 为 北 极 高 度 。 恒 星 无 地 半 径 差 , 勾 陈 距 地 又 高 , 蒙 气 差 亦 微 , 其 数 确 准 。 以 此 测 得 申 昜 春 园 北 极 高 三 十 九 度 五 十 九 分 三 十 秒 。一 , 求 地 半 径 差 以 验 地 心 实 高 、 地 面 视 高 之 不 同 。 康 熙 五 十 四 年 五 月 甲 子 午 正 , 在 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 七 十 三 度 一 十 六 分 零 二 十 三 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阳 高 九 十 度 零 六 分 二 十 一 秒 四 十 八 微 。 申 昜 春 园 赤 道 距 天 顶 三 十 九 度 五 十 九 分 三 十 秒 , 广 州 府 赤 道 距 天 顶 二 十 三 度 十 分 , 偏 西 三 度 三 十 三 分 。 时 夏 至 后 八 日 , 日 躔 最 高 , 用 平 三 角 形 推 得 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 如 一 与 一 千 一 百 六 十 二 。 又 康 熙 五 十 五 年 三 月 丙 申 午 正 , 在 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 五 十 三 度 零 三 分 三 十 八 秒 一 十 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阳 高 六 十 九 度 五 十 四 分 零 八 秒 三 十 六 微 。 时 春 分 后 八 日 , 日 躔 中 距 , 推 得 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 如 一 与 一 千 一 百 四 十 二 。 乃 以 太 阳 最 高 与 本 天 半 径 比 例 数 一 0 一 七 九 二 0 八 与 地 半 径 比 例 数 一 一 六 二 之 比 , 为 太 阳 最 卑 与 本 天 半 径 比 例 数 九 八 二 0 七 九 二 与 地 半 径 比 例 之 比 , 得 一 千 一 百 二 十 一 。 既 得 三 限 距 地 心 之 远 , 用 平 三 角 形 逐 度 皆 推 得 地 半 径 差 。一 , 求 黄 赤 距 纬 以 正 黄 道 。 康 熙 五 十 三 年 , 於 申 昜 春 园 累 测 夏 至 午 正 太 阳 高 度 , 得 视 高 七 十 三 度 二 十 九 分 十 馀 秒 。 加 地 半 径 差 五 十 秒 , 得 实 高 七 十 三 度 三 十 分 。 减 去 本 地 赤 道 高 五 十 度 零 三 十 秒 , 馀 二 十 三 度 二 十 九 分 三 十 秒 , 为 黄 赤 大 距 。 用 弧 三 角 形 逐 度 皆 推 得 距 纬 。一 , 求 清 蒙 气 差 以 验 地 中 游 气 映 小 为 大 、 升 卑 为 高 之 数 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 於 其 国 北 极 出 地 五 十 五 度 有 奇 , 测 得 地 平 上 最 大 差 三 十 四 分 。 自 地 平 以 上 , 其 差 渐 少 , 至 四 十 五 度 , 其 差 五 秒 , 更 高 无 差 。 其 测 算 之 法 , 如 太 阳 视 高 十 度 三 十 四 分 四 十 二 秒 , 距 正 午 八 十 三 度 , 於 时 日 躔 降 娄 宫 三 度 三 十 六 分 , 距 赤 道 北 一 度 二 十 六 分 。 北 极 距 天 顶 五 十 度 零 三 十 秒 , 用 距 正 午 、 距 赤 道 北 、 北 极 距 天 顶 三 度 , 作 弧 三 角 形 , 求 得 太 阳 实 高 十 度 二 十 七 分 五 十 三 秒 。 与 视 高 相 减 , 又 加 地 半 径 差 二 分 五 十 七 秒 , 得 九 分 四 十 六 秒 , 为 地 平 上 十 度 三 十 五 分 之 蒙 气 差 。 本 法 仍 之 。一 , 测 岁 实 以 定 平 行 。 康 熙 五 十 四 年 二 月 癸 未 午 正 , 於 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 五 十 度 零 三 十 二 秒 三 十 五 微 , 加 地 半 径 差 一 分 五 十 六 秒 零 五 微 , 得 实 高 五 十 度 零 二 分 二 十 八 秒 四 十 微 。 此 所 加 地 半 径 差 , 仍 新 法 算 书 旧 数 加 之 , 其 实 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 高 、 卑 、 中 距 三 限 , 次 年 始 定 , 覆 推 无 异 , 故 不 改 也 。 至 求 地 半 径 差 , 取 春 分 及 夏 至 后 八 日 , 亦 仍 旧 算 。 其 实 最 高 之 限 , 累 日 测 得 , 不 在 预 定 。 夏 至 中 距 之 限 既 未 定 , 岁 实 亦 转 由 最 卑 而 得 其 准 。 最 高 最 卑 之 比 例 , 则 在 交 食 也 。 其 广 州 府 偏 西 度 , 盖 先 测 月 食 时 刻 得 之 。 与 赤 道 高 五 十 度 零 三 十 秒 相 减 , 馀 一 分 五 十 八 秒 四 十 微 , 为 太 阳 在 赤 道 北 之 纬 度 。 知 春 分 时 在 午 正 前 , 以 此 纬 度 及 黄 赤 大 距 作 弧 三 角 形 , 推 得 黄 道 度 四 分 五 十 七 秒 四 十 三 微 , 为 太 阳 过 春 分 经 度 。 次 日 午 正 , 复 测 得 纬 度 , 推 得 太 阳 过 春 分 一 度 零 四 分 零 六 秒 零 三 微 , 两 过 春 分 度 相 减 馀 为 一 日 之 行 五 十 九 分 零 八 秒 二 十 微 , 比 例 得 本 日 春 分 在 巳 初 三 刻 十 四 分 十 秒 四 十 八 微 。 又 康 熙 五 十 五 年 二 月 戊 子 午 正 , 於 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 四 十 九 度 五 十 四 分 四 十 九 秒 五 十 一 微 , 依 法 求 之 , 得 本 日 春 分 在 申 初 三 刻 二 分 五 十 五 秒 四 十 八 微 。 总 计 两 春 分 相 距 三 百 六 十 五 日 五 时 三 刻 三 分 四 十 五 秒 , 为 岁 实 ; 为 法 , 除 天 周 , 得 每 日 平 行 。一 , 求 两 心 差 及 最 高 所 在 以 考 盈 缩 。 康 熙 五 十 六 年 二 至 后 , 申 昜 春 园 逐 日 测 午 正 太 阳 高 度 , 求 其 经 度 , 各 用 本 日 次 日 比 测 之 实 行 。 推 得 五 月 甲 戌 辰 正 一 刻 零 四 十 秒 四 十 五 微 交 未 宫 七 度 , 乙 亥 巳 初 一 刻 十 四 分 五 十 七 秒 二 十 七 微 交 未 宫 八 度 , 十 一 月 丁 丑 子 正 一 刻 一 十 二 分 五 十 七 秒 四 十 一 微 交 丑 宫 七 度 , 本 日 夜 子 初 三 刻 十 二 分 二 十 七 秒 四 十 七 微 交 丑 宫 八 度 。 用 此 两 数 以 立 法 , 如 图 甲 为 地 心 , 即 宗 动 天 心 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 与 宗 动 天 同 心 , 乙 为 夏 至 , 丙 为 秋 分 , 丁 为 冬 至 , 戊 为 春 分 。 又 设 己 点 为 心 , 作 庚 辛 壬 癸 圈 , 为 不 同 心 天 , 庚 为 最 高 , 当 黄 道 子 , 壬 为 最 卑 , 当 黄 道 丑 , 寅 卯 为 中 距 , 过 己 甲 两 心 作 庚 丑 线 , 则 平 分 本 天 与 黄 道 各 为 两 半 周 。 夏 至 乙 至 冬 至 丁 , 引 出 乙 丁 线 , 割 不 同 心 天 之 左 半 大 於 半 周 岁 。 秋 分 丙 至 春 分 戊 , 引 出 丙 戊 线 , 割 不 同 心 天 之 下 半 小 於 半 周 岁 。 今 测 未 宫 七 度 至 丑 宫 七 度 , 历 一 百 八 十 二 日 一 十 六 时 一 十 二 分 一 十 六 秒 五 十 六 微 , 大 於 半 周 岁 一 时 一 十 七 分 五 十 四 秒 二 十 六 微 ; 未 宫 八 度 至 丑 宫 八 度 , 历 一 百 八 十 二 日 一 十 四 时 二 十 七 分 三 十 秒 二 十 微 , 小 於 半 周 岁 二 十 六 分 五 十 二 秒 一 十 微 。 即 知 未 宫 七 度 在 最 高 前 如 辰 , 八 度 在 最 高 后 如 巳 , 丑 宫 七 度 在 最 卑 前 如 午 , 八 度 在 最 卑 后 如 未 。 以 大 小 两 数 相 并 , 与 辰 巳 或 午 未 一 度 之 比 , 同 於 大 於 半 周 岁 之 数 与 辰 子 或 午 丑 之 比 , 得 四 十 四 分 三 十 六 秒 四 十 八 微 , 与 乙 辰 或 丁 午 之 七 度 相 加 , 为 高 卑 过 二 至 之 度 。 以 最 高 卑 每 岁 有 行 分 , 今 合 高 卑 以 立 算 , 定 为 本 年 中 距 过 秋 分 之 度 。 又 用 比 例 法 推 得 秋 分 后 丙 午 日 巳 正 一 刻 十 三 分 四 十 九 秒 过 中 距 , 若 在 黄 道 , 应 从 最 高 子 行 九 十 度 至 寅 , 为 辰 宫 七 度 四 十 四 分 三 十 六 秒 四 十 八 微 。 以 实 测 求 之 , 在 申 不 及 二 度 零 三 分 零 九 秒 四 十 微 , 检 其 正 切 , 得 三 五 八 四 一 六 为 设 本 天 半 径 一 千 万 之 己 甲 两 心 差 。 又 本 年 申 昜 春 园 测 得 春 分 为 二 月 癸 巳 亥 初 二 刻 六 分 四 十 七 秒 , 立 夏 为 三 月 己 卯 亥 正 二 刻 一 分 三 十 六 秒 , 秋 分 为 八 月 庚 子 申 初 二 刻 四 分 三 秒 , 各 计 其 相 距 之 日 , 推 得 平 行 度 以 立 算 。 如 图 甲 为 地 心 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 戊 为 春 分 , 巳 为 夏 至 , 丙 为 秋 分 , 庚 为 冬 至 , 辛 为 立 夏 。 子 丑 寅 卯 为 不 同 心 天 , 壬 为 天 心 , 春 分 时 太 阳 在 子 , 立 夏 在 癸 , 秋 分 在 寅 。 丑 为 最 高 , 卯 为 最 卑 , 求 壬 甲 两 心 差 , 并 求 辛 甲 乙 角 , 为 最 高 距 立 夏 。 取 甲 辰 子 平 三 角 形 及 壬 己 甲 勾 股 形 , 求 得 壬 甲 为 三 五 八 九 七 七 , 比 前 数 多 一 千 万 分 之 五 百 六 十 一 。 又 求 得 甲 角 五 十 三 度 三 十 八 分 二 十 五 秒 五 十 五 微 , 为 最 高 距 立 夏 , 内 减 夏 至 距 立 夏 四 十 五 度 , 得 最 高 过 夏 至 后 八 度 三 十 八 分 二 十 五 秒 五 十 五 微 , 皆 与 前 数 不 合 。 於 是 定 用 於 两 心 差 分 设 本 轮 、 均 轮 之 法 。一 , 求 最 高 行 及 本 轮 、 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 康 熙 十 七 年 , 测 得 最 高 在 夏 至 后 七 度 零 四 分 零 四 秒 。 五 十 六 年 , 测 得 最 高 在 夏 至 后 七 度 四 十 三 分 四 十 九 秒 , 约 得 每 年 东 行 一 分 一 秒 十 微 。 又 定 本 天 半 径 为 一 千 万 , 用 两 心 差 四 分 之 三 为 本 轮 半 径 , 其 一 为 均 轮 半 径 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 戊 为 本 天 , 注 左 右 上 下 为 本 轮 , 最 小 圈 为 均 轮 , 寅 为 太 阳 最 高 , 辰 为 最 卑 。 本 轮 心 循 本 天 周 起 冬 至 右 旋 为 平 行 , 均 轮 心 循 本 轮 周 起 最 卑 左 旋 为 引 数 。 二 轮 之 行 相 较 , 即 最 卑 行 。 太 阳 循 均 轮 周 右 旋 , 均 轮 在 最 高 最 卑 , 则 最 近 於 本 轮 心 , 如 寅 、 辰 ; 均 轮 在 中 距 , 则 最 远 於 本 轮 心 , 如 卯 、 己 。 其 行 倍 於 均 轮 积 点 者 , 旧 设 不 同 心 天 , 数 与 均 轮 不 合 。一 , 立 矇 影 刻 分 限 以 定 晨 昏 , 测 得 在 太 阳 未 出 之 先 、 已 入 之 后 , 距 地 平 一 十 八 度 内 。月 离 立 法 之 原 :一 , 求 平 行 度 。 依 西 人 依 巴 谷 法 , 定 为 一 十 二 万 六 千 零 七 日 四 刻 为 两 月 食 各 率 齐 同 之 距 , 会 望 转 终 , 皆 复 其 始 。 计 其 中 积 , 凡 为 会 望 者 四 千 二 百 六 十 七 , 为 转 终 者 四 千 五 百 七 十 三 。 置 中 积 日 刻 为 实 , 会 望 数 除 之 , 得 会 望 策 。 乃 以 天 周 为 实 , 会 望 策 除 之 , 为 每 日 太 阴 平 行 距 太 阳 之 度 。 加 太 阳 每 日 平 行 , 为 每 日 太 阴 平 行 白 道 经 度 。 又 置 中 积 日 刻 为 实 , 转 终 数 除 之 , 得 转 终 分 。 置 天 周 为 实 , 转 终 分 除 之 , 为 每 日 太 阴 自 行 度 。 每 日 白 道 经 度 与 自 行 度 相 减 , 为 每 日 最 高 行 。一 , 推 本 轮 半 径 及 最 高 以 考 迟 疾 。 西 人 第 谷 测 三 月 食 , 如 第 一 食 日 躔 鹑 首 宫 七 度 三 十 五 分 四 十 七 秒 五 十 三 微 , 月 离 星 纪 宫 度 分 秒 同 , 月 行 迟 末 限 之 初 。 第 二 食 日 躔 寿 星 宫 初 度 , 月 离 降 娄 宫 度 同 , 月 行 迟 初 限 将 半 。 第 三 食 日 躔 星 纪 宫 二 度 五 十 四 分 零 二 秒 四 十 九 微 , 月 离 鹑 首 宫 度 分 秒 同 , 月 行 疾 末 限 之 初 。 第 一 食 距 第 二 食 一 千 一 百 八 十 日 二 十 二 时 一 十 四 分 零 四 秒 , 实 行 相 距 八 十 二 度 二 十 四 分 一 十 二 秒 零 七 微 , 平 行 相 距 八 十 度 二 十 一 分 一 十 秒 , 自 行 相 距 三 百 零 八 度 四 十 七 分 零 七 秒 二 十 七 微 。 第 二 食 距 第 三 食 一 千 九 百 一 十 八 日 二 十 三 时 零 五 分 五 十 七 秒 , 实 行 相 距 九 十 二 度 五 十 四 分 零 二 秒 四 十 九 微 , 平 行 相 距 八 十 五 度 零 二 十 五 秒 , 自 行 相 距 二 百 三 十 一 度 一 十 二 分 五 十 二 秒 三 十 三 微 。 用 平 三 角 形 推 得 本 轮 半 径 为 本 天 半 径 十 万 分 之 八 千 七 百 , 又 推 得 最 高 行 度 , 计 至 崇 祯 元 年 首 朔 月 过 最 高 三 十 七 度 三 十 四 分 三 十 四 秒 , 然 泛 以 三 月 食 推 之 , 本 轮 半 径 之 数 不 合 , 故 设 均 轮 。一 , 立 四 轮 之 行 以 定 迟 疾 。 西 人 第 谷 徵 诸 实 测 , 将 本 轮 半 径 三 分 之 , 存 其 二 为 本 轮 半 径 , 其 一 为 均 轮 半 径 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 起 本 天 冬 至 右 旋 为 平 行 度 , 增 一 负 均 轮 之 圈 。 其 半 径 为 新 本 轮 半 径 , 加 一 次 轮 半 径 之 数 。 其 心 同 本 轮 之 心 。 本 轮 负 而 行 , 不 自 行 , 移 均 轮 心 从 最 高 左 旋 , 行 於 此 圈 之 周 , 为 自 行 引 数 。 第 谷 又 将 次 轮 设 於 地 心 , 而 增 次 均 轮 。 本 法 易 之 , 定 次 轮 心 行 均 轮 周 , 从 最 近 右 旋 为 倍 引 数 , 其 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 二 十 一 万 七 千 。 次 均 轮 心 行 次 轮 周 , 起 於 朔 望 , 从 次 轮 最 近 地 心 点 右 旋 , 行 太 阴 距 太 阳 之 倍 度 为 倍 离 , 其 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 十 一 万 七 千 五 百 。 太 阴 行 次 均 轮 之 周 , 从 次 均 轮 最 下 左 旋 , 亦 行 倍 离 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 为 本 天 之 一 弧 , 丙 甲 为 半 径 , 戊 为 半 轮 最 高 , 癸 为 最 卑 , 酉 为 负 圈 最 高 , 丑 为 最 卑 , 壬 为 均 轮 最 远 , 辛 为 最 近 , 寅 为 次 轮 最 远 , 亥 为 最 近 , 土 为 次 均 轮 最 上 , 木 为 最 下 , 即 均 轮 心 在 最 高 又 当 朔 望 之 象 。 又 图 太 阴 在 戌 , 是 均 轮 既 左 旋 , 又 当 朔 望 之 象 。 其 得 次 轮 、 次 均 轮 半 径 於 上 下 弦 , 当 自 行 三 宫 或 九 宫 时 累 测 之 , 得 极 大 均 数 七 度 二 十 五 分 四 十 六 秒 。 其 切 线 一 百 三 十 万 四 千 , 内 减 本 轮 均 轮 并 半 径 , 馀 半 之 , 即 次 轮 半 径 。 於 两 弦 及 朔 望 之 间 , 当 自 行 三 宫 或 九 宫 时 累 测 之 , 均 数 常 与 推 算 不 合 , 差 至 四 十 一 分 零 二 秒 , 依 法 求 其 半 径 , 得 次 均 轮 半 径 。图 形 尚 无 资 料一 , 以 两 月 食 定 交 周 。 顺 治 十 三 年 十 一 月 庚 申 望 子 正 后 十 八 时 四 十 四 分 十 五 秒 , 月 食 十 五 分 四 十 七 秒 , 在 黄 道 南 , 日 缠 星 纪 宫 十 度 三 十 九 分 , 在 最 卑 后 三 度 四 十 九 分 , 月 自 行 为 三 宫 二 十 七 度 四 十 六 分 。 康 熙 十 三 年 十 二 月 丙 午 望 子 正 后 三 时 二 十 三 分 二 十 六 秒 , 月 食 十 五 分 五 十 秒 , 在 黄 道 南 , 日 缠 星 纪 宫 二 十 一 度 五 十 二 分 , 在 最 卑 后 十 四 度 二 十 一 分 , 月 自 行 为 三 宫 二 十 五 度 二 十 四 分 。 相 距 中 积 二 百 二 十 三 月 。 用 西 人 依 巴 谷 朔 策 定 数 五 千 四 百 五 十 八 为 一 率 , 交 终 定 数 五 千 九 百 二 十 三 为 二 率 , 二 百 二 十 三 月 为 三 率 , 得 四 率 二 百 四 十 一 又 五 千 四 百 五 十 八 分 之 五 千 四 百 五 十 一 , 为 两 次 月 食 相 距 之 交 终 数 。 又 以 两 次 月 食 相 距 中 积 六 千 五 百 八 十 五 日 零 八 时 三 十 九 分 十 秒 , 与 每 日 太 阴 平 行 经 度 相 乘 , 以 交 终 数 除 之 , 得 一 百 二 十 九 万 零 八 百 一 十 二 秒 小 馀 八 七 九 五 九 八 , 为 每 一 交 行 度 。 与 周 天 秒 数 相 减 , 馀 五 千 一 百 八 十 七 秒 小 馀 一 二 0 四 0 二 , 为 每 一 交 退 行 度 。 又 以 交 终 数 除 两 次 月 食 相 距 中 积 日 分 , 得 二 十 七 日 二 一 二 二 三 三 , 为 交 周 日 分 。 乃 以 交 周 日 分 除 每 一 交 退 行 度 , 得 三 分 十 秒 三 十 七 微 , 为 两 交 每 日 退 行 度 。 与 太 阴 每 日 平 行 相 加 , 得 十 三 度 十 三 分 四 十 五 秒 三 十 八 微 , 为 太 阴 每 日 距 交 行 。 因 两 次 月 自 行 差 二 度 半 , 食 分 差 三 秒 , 故 比 依 巴 谷 所 定 距 交 行 差 一 微 , 仍 用 依 巴 谷 所 定 数 。一 , 求 黄 白 大 距 度 及 交 均 以 定 交 行 。 於 月 离 黄 道 鹑 首 宫 初 度 , 又 在 黄 道 北 距 交 適 足 九 十 度 时 , 俟 至 子 午 线 上 测 之 , 得 地 平 高 度 , 减 去 赤 道 高 及 黄 赤 距 纬 度 。 一 在 朔 望 时 , 得 大 距 四 度 五 十 八 分 三 十 秒 ; 一 在 上 下 弦 时 , 得 大 距 五 度 一 十 七 分 三 十 秒 , 以 之 立 法 。 如 图 甲 为 黄 极 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 用 两 距 度 相 加 折 半 , 为 黄 白 大 距 之 中 数 , 为 半 径 如 巳 甲 , 作 本 轮 如 巳 庚 辛 壬 。 又 取 两 距 度 相 减 折 半 为 半 径 如 巳 癸 , 作 均 轮 如 癸 子 丑 寅 。 其 心 循 本 轮 左 旋 , 每 日 行 三 分 十 秒 有 馀 。 白 道 极 循 均 轮 , 起 最 近 , 左 旋 , 行 倍 离 之 度 。 行 至 癸 , 则 大 距 为 乙 卯 ; 行 至 丑 , 则 大 距 为 乙 辰 。 行 子 丑 寅 之 半 交 行 疾 , 行 寅 癸 子 之 半 交 行 迟 。一 , 求 地 半 径 差 如 太 阳 。 申 昜 春 园 测 得 太 阴 高 六 十 二 度 四 十 分 五 十 一 秒 四 十 三 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阴 高 七 十 九 度 四 十 七 分 二 十 六 秒 一 十 二 微 , 於 时 月 自 行 三 宫 初 度 , 月 距 日 一 百 八 十 度 , 以 之 立 法 , 用 平 三 角 形 推 得 地 半 径 与 太 阴 在 中 距 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 十 六 又 百 分 之 七 十 二 。 依 此 法 於 月 自 行 初 宫 初 度 月 距 日 九 十 度 时 测 之 , 求 得 地 半 径 与 太 阴 在 最 高 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 六 十 一 又 百 分 之 九 十 八 。 又 於 月 自 行 六 宫 初 度 月 距 日 九 十 度 时 测 之 , 求 得 地 半 径 与 太 阴 在 最 卑 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 十 三 又 百 分 之 七 十 一 。 复 用 平 三 角 形 逐 度 皆 推 得 地 半 径 差 。一 , 考 隐 见 迟 疾 以 辨 朓 朒 。 一 验 在 春 分 前 后 各 三 宫 , 黄 道 斜 升 而 正 降 , 日 入 时 月 在 地 平 上 高 , 朔 后 疾 见 , 在 秋 分 前 后 各 三 宫 , 黄 道 正 升 而 斜 降 , 日 入 时 月 在 地 平 上 低 , 朔 后 迟 见 , 晦 前 隐 迟 、 隐 早 反 是 。 一 验 距 黄 道 北 , 见 早 隐 迟 , 距 黄 道 南 反 是 。 一 验 视 行 迟 , 隐 见 俱 迟 ; 视 行 早 , 隐 见 俱 早 。交 食 立 法 之 原 :一 , 求 日 月 视 径 以 定 食 分 浅 深 。 用 正 表 、 倒 表 , 各 取 日 中 之 影 , 求 其 高 度 。 两 高 度 之 较 以 为 太 阳 视 径 。 数 年 精 测 , 得 太 阳 最 高 之 径 为 二 十 九 分 五 十 九 秒 , 最 卑 之 径 为 三 十 一 分 零 五 秒 。 用 墙 为 表 , 以 其 西 界 当 正 午 线 , 人 在 表 北 , 依 不 动 之 处 , 候 太 阴 之 西 周 切 於 正 午 线 , 看 时 辰 表 时 刻 ; 俟 太 阴 体 过 完 , 其 东 周 才 离 正 午 线 , 复 看 时 辰 表 时 刻 ; 与 前 相 减 , 变 度 以 为 太 阴 视 径 。 数 年 精 测 , 得 太 阴 最 高 之 径 为 三 十 一 分 四 十 七 秒 , 最 卑 之 径 为 三 十 三 分 四 十 二 秒 。一 , 求 地 影 半 径 以 定 光 分 。 地 半 径 与 太 阳 太 阴 距 地 心 既 得 比 例 , 日 月 视 径 又 得 真 数 , 太 阳 、 太 阴 自 高 至 卑 视 径 地 半 径 与 太 阳 、 太 阴 实 径 比 例 。 日 食 , 人 在 地 面 见 与 不 见 。 月 食 , 太 阳 照 地 背 成 黑 影 , 太 阳 大 而 地 小 , 故 成 锥 形 。 太 阳 有 高 卑 , 故 地 影 有 长 短 广 狭 ; 太 阴 有 高 卑 , 故 入 影 有 浅 深 ; 皆 可 预 推 而 以 立 法 。 地 影 半 径 常 大 於 实 测 , 康 熙 五 十 六 年 八 月 戊 戌 月 食 , 其 实 引 为 二 宫 三 度 四 十 一 分 零 三 秒 , 距 地 心 五 十 七 地 半 径 零 百 分 之 四 十 一 。 测 得 纬 度 在 黄 道 北 三 十 六 分 十 八 秒 , 月 半 径 为 十 六 分 十 秒 , 食 分 为 二 十 三 分 三 十 秒 , 乃 以 黄 纬 求 得 白 道 纬 为 食 甚 , 距 纬 与 食 分 相 加 , 内 减 月 半 径 , 馀 四 十 三 分 四 十 六 秒 , 为 地 影 半 径 。 若 依 推 算 , 太 阳 在 最 高 , 太 阴 在 中 距 , 地 影 半 径 应 得 四 十 八 分 三 十 四 秒 , 以 实 测 之 数 率 之 , 应 得 四 十 四 分 四 十 三 秒 , 所 差 三 分 五 十 一 秒 。 因 验 得 太 阳 光 芒 溢 於 原 体 之 外 , 能 侵 削 地 影 。 以 实 测 比 算 , 定 太 阳 之 光 分 为 地 半 径 之 六 倍 又 百 分 之 三 十 七 。 如 图 甲 为 地 心 , 戊 己 为 地 径 , 乙 丁 为 太 阳 所 照 影 , 末 当 至 於 庚 。 辛 壬 为 溢 出 光 分 侵 削 影 , 末 渐 次 狭 小 , 至 於 丑 而 已 尽 。 图 形 尚 无 资 料五 星 行 立 法 之 原 :一 , 求 土 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 一 千 五 百 五 十 一 日 又 十 分 日 之 三 , 距 恒 星 之 度 分 等 , 距 太 阳 之 远 近 又 等 。 土 星 行 次 轮 会 日 、 冲 日 各 五 十 七 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 五 十 七 为 法 , 除 之 得 周 率 。 乃 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 为 每 日 距 太 阳 之 行 。 与 太 阳 每 日 平 行 相 减 , 得 土 星 每 日 平 行 。 本 法 仍 之 。一 , 用 三 次 冲 日 求 土 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 测 土 星 三 次 冲 日 。 如 第 一 次 日 躔 娵 訾 宫 一 度 零 三 分 二 十 七 秒 , 土 星 在 鹑 尾 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 娵 訾 宫 二 十 一 度 四 十 七 分 三 十 九 秒 , 土 星 在 鹑 尾 宫 度 分 秒 同 ; 第 三 次 日 躔 降 娄 宫 一 十 六 度 五 十 一 分 二 十 八 秒 , 土 星 在 寿 星 宫 度 分 秒 同 。 第 一 次 距 第 二 次 一 万 一 千 三 百 四 十 三 日 五 时 三 十 六 分 , 其 实 行 相 距 二 十 度 四 十 四 分 十 二 秒 , 平 行 相 距 十 九 度 五 十 九 分 五 十 四 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 七 百 五 十 五 日 二 十 时 三 十 一 分 , 实 行 相 距 二 十 五 度 零 三 分 四 十 九 秒 , 平 行 相 距 二 十 五 度 十 九 分 十 六 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 一 十 六 万 二 千 , 析 为 本 轮 半 径 八 十 六 万 五 千 五 百 八 十 七 , 均 轮 半 径 二 十 九 万 六 千 四 百 一 十 三 。 又 推 得 万 历 十 八 年 最 高 在 析 木 宫 二 十 六 度 二 十 分 二 十 七 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 二 十 秒 一 十 二 微 。 本 法 仍 之 。一 , 求 土 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 零 四 万 二 千 六 百 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 从 本 天 冬 至 右 旋 为 平 行 度 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 为 自 行 引 数 , 次 轮 心 从 均 轮 最 近 右 旋 为 倍 引 数 , 星 从 次 轮 最 远 右 旋 , 行 本 轮 心 距 太 阳 之 度 。 本 轮 、 均 轮 之 面 与 本 天 平 行 , 次 轮 之 面 与 黄 道 平 行 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 为 本 天 之 一 弧 , 丙 甲 为 半 径 , 戊 为 本 轮 最 高 , 己 为 最 卑 , 庚 为 均 轮 最 远 , 辛 为 最 近 , 壬 为 次 轮 最 远 , 癸 为 最 近 。一 , 求 木 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 五 千 九 百 二 十 七 日 又 千 分 日 之 六 百 一 十 七 , 木 星 行 次 轮 会 日 冲 日 皆 六 十 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 六 十 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 木 星 距 太 阳 之 行 。 与 每 日 太 阳 平 行 相 减 , 为 每 日 木 星 平 行 度 。 本 法 仍 之 。图 形 尚 无 资 料一 , 用 三 次 冲 日 求 木 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 测 木 星 三 次 冲 日 , 如 第 一 次 日 躔 鹑 尾 宫 七 度 三 十 一 分 四 十 九 秒 , 木 星 在 娵 訾 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 大 火 宫 二 十 度 五 十 六 分 , 木 星 在 大 梁 宫 度 分 同 ; 第 三 次 日 躔 析 木 宫 二 十 五 度 五 十 二 分 二 十 七 秒 , 木 星 在 实 沈 宫 度 分 秒 同 。 第 一 次 距 第 二 次 八 百 零 四 日 一 十 五 时 三 十 五 分 , 实 行 相 距 七 十 三 度 二 十 四 分 十 一 秒 , 平 行 相 距 六 十 六 度 五 十 三 分 二 十 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 三 百 九 十 九 日 一 十 四 时 四 十 四 分 , 实 行 相 距 三 十 四 度 五 十 六 分 二 十 七 秒 , 平 行 相 距 三 十 三 度 十 三 分 零 八 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 九 十 五 万 三 千 三 百 , 析 为 本 轮 半 径 七 十 万 五 千 三 百 二 十 , 均 轮 半 径 二 十 四 万 七 千 九 百 八 十 。 又 推 得 万 历 二 十 八 年 最 高 在 寿 星 宫 八 度 四 十 分 , 每 年 最 高 行 五 十 七 秒 五 十 二 微 。 本 法 仍 之 。一 , 求 木 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 木 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 九 十 二 万 九 千 四 百 八 十 。 本 法 仍 之 。 定 诸 轮 左 右 旋 起 数 及 轮 面 如 土 星 。一 , 求 火 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 八 千 八 百 五 十 七 日 又 千 分 日 之 八 百 八 十 三 , 火 星 行 次 轮 会 日 冲 日 各 三 十 七 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 三 十 七 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 火 星 距 太 阳 之 行 , 与 每 日 太 阳 平 行 相 减 , 为 每 日 火 星 平 行 度 。 本 法 仍 之 。一 , 用 三 次 冲 日 求 火 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 西 人 第 谷 测 火 星 三 次 冲 日 , 如 第 一 次 日 躔 元 枵 宫 一 十 八 度 五 十 八 分 三 十 八 秒 , 火 星 在 鹑 火 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 娵 訾 宫 二 十 三 度 二 十 二 分 , 火 星 在 鹑 尾 宫 度 分 同 ; 第 三 次 日 躔 大 梁 宫 一 度 , 火 星 在 大 火 宫 度 同 。 第 一 次 距 第 二 次 七 百 六 十 四 日 一 十 二 时 三 十 二 分 , 实 行 相 距 三 十 四 度 二 十 三 分 二 十 二 秒 , 平 行 相 距 四 十 度 三 十 九 分 二 十 五 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 七 百 六 十 八 日 一 十 八 时 , 实 行 相 距 三 十 七 度 三 十 八 分 , 平 行 相 距 四 十 二 度 五 十 二 分 三 十 五 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 八 十 五 万 五 千 , 析 为 本 轮 半 径 一 百 四 十 八 万 四 千 , 均 轮 半 径 三 十 七 万 一 千 。 又 推 得 万 历 二 十 八 年 最 高 在 鹑 火 宫 二 十 八 度 五 十 九 分 二 十 四 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 零 七 秒 。 本 法 仍 之 。一 , 求 火 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 累 年 密 测 , 於 太 阳 、 火 星 同 在 最 卑 时 , 测 得 次 轮 最 小 之 半 径 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 六 百 三 十 万 二 千 七 百 五 十 ; 又 於 太 阳 在 最 卑 火 星 在 最 高 时 , 测 得 次 轮 半 径 六 百 五 十 六 万 一 千 二 百 五 十 ; 与 最 小 半 径 相 较 , 为 本 天 高 卑 之 大 差 。 又 於 火 星 在 最 卑 、 太 阳 在 最 高 时 , 测 得 次 轮 半 径 六 百 五 十 三 万 七 千 七 百 五 十 , 与 最 小 半 径 相 较 , 为 太 阳 高 卑 之 大 差 。 乃 用 比 例 求 得 火 星 逐 时 次 轮 半 径 。 本 法 仍 之 。 定 诸 轮 左 、 右 旋 起 数 及 轮 面 如 土 、 木 星 。一 , 求 金 星 平 行 度 。 古 测 定 二 千 九 百 一 十 九 日 又 千 分 日 之 六 百 六 十 七 , 金 星 行 次 轮 会 日 退 合 日 各 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 金 星 在 次 轮 周 平 行 , 一 名 伏 见 行 。 其 本 轮 心 平 行 , 即 太 阳 平 行 。 本 法 仍 之 。一 , 求 金 星 最 高 及 本 轮 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 明 万 历 十 三 年 , 西 人 第 谷 於 晨 夕 时 , 逐 日 累 测 金 星 , 得 距 太 阳 极 远 度 , 晨 夕 相 等 , 定 两 平 行 距 高 卑 、 左 右 度 亦 等 。 以 两 平 行 宫 度 相 加 折 半 , 即 最 高 或 最 卑 线 所 当 宫 度 。 又 择 晨 夕 时 距 太 阳 极 远 度 相 较 , 定 小 度 为 近 最 高 , 大 度 为 近 最 卑 。 测 得 最 高 在 实 沈 宫 二 十 九 度 一 十 六 分 三 十 九 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 二 十 二 秒 五 十 七 微 。 又 用 两 测 择 平 行 度 , 一 当 最 高 , 一 当 最 卑 。 距 太 阳 极 远 者 , 用 平 三 角 形 及 转 比 例 , 推 得 两 心 差 为 本 天 半 径 千 万 分 之 三 十 二 万 零 八 百 一 十 四 , 析 为 本 轮 半 径 二 十 三 万 一 千 九 百 六 十 二 , 均 轮 半 径 八 万 八 千 八 百 五 十 二 。 本 法 仍 之 。 如 图 己 为 地 心 , 辛 己 为 两 心 差 , 戊 为 最 高 , 庚 为 最 卑 , 午 未 为 金 星 平 行 , 即 太 阳 平 行 , 甲 丙 为 金 星 实 行 。 又 图 戊 庚 为 平 行 , 亥 角 为 实 行 。图 形 尚 无 资 料一 , 求 金 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 金 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 七 百 二 十 二 万 四 千 八 百 五 十 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 行 即 太 阳 平 行 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 , 为 自 行 引 数 ; 次 轮 心 从 均 轮 最 近 右 旋 , 为 倍 引 数 。 星 从 次 轮 平 远 右 旋 行 伏 见 度 。 取 金 星 次 轮 径 线 不 与 地 心 参 直 , 与 本 轮 高 卑 线 平 行 , 径 线 远 地 心 之 端 为 平 远 , 近 地 心 之 端 为 平 近 , 与 太 阴 次 轮 均 轮 径 线 平 行 者 同 。 本 轮 、 均 轮 面 与 黄 道 平 行 , 次 轮 面 有 交 角 。 如 图 甲 为 地 心 , 乙 为 本 天 半 周 , 丙 为 本 轮 , 丁 为 均 轮 , 戊 为 次 轮 , 己 为 平 远 , 庚 为 平 近 。一 , 求 水 星 平 行 度 。 古 测 定 一 万 六 千 八 百 零 二 日 又 十 分 日 之 四 , 水 星 行 次 轮 会 日 退 合 日 一 百 四 十 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 一 百 四 十 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 水 星 伏 见 行 。 其 本 轮 心 平 行 如 金 星 。 本 法 仍 之 。一 , 求 水 星 最 高 及 本 轮 、 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 明 万 历 十 三 年 , 西 人 第 谷 如 测 金 星 法 , 测 得 水 星 最 高 在 析 木 宫 初 度 一 十 分 一 十 七 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 四 十 五 秒 一 十 四 微 。 定 两 心 差 为 本 天 半 径 千 万 分 之 六 十 八 万 二 千 一 百 五 十 五 , 析 为 本 轮 半 径 五 十 六 万 七 千 五 百 二 十 三 , 均 轮 半 径 一 十 一 万 四 千 六 百 三 十 二 。 本 法 仍 之 。一 , 求 水 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 水 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 三 百 八 十 五 万 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 平 行 即 太 阳 平 行 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 , 为 自 行 引 数 ; 次 轮 心 从 均 轮 最 远 右 旋 , 为 三 倍 引 数 。 星 从 次 轮 平 远 右 旋 行 伏 见 度 。 诸 轮 之 面 , 与 金 星 同 。一 , 求 五 星 与 黄 道 交 角 及 交 行 所 在 以 定 距 纬 。 新 法 算 书 载 崇 祯 元 年 天 正 冬 至 , 次 日 子 正 , 土 星 正 交 在 鹑 首 宫 二 十 度 四 十 一 分 五 十 二 秒 , 中 交 在 星 纪 宫 二 十 度 四 十 一 分 五 十 二 秒 , 每 年 交 行 四 十 一 秒 五 十 三 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 二 度 三 十 一 分 。 木 星 正 交 在 鹑 首 宫 七 度 零 九 分 零 八 秒 , 中 交 在 星 纪 宫 七 度 零 九 分 零 八 秒 , 每 年 交 行 一 十 三 秒 三 十 六 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 一 度 一 十 九 分 四 十 秒 。 火 星 正 交 在 大 梁 宫 一 十 七 度 零 二 分 二 十 九 秒 , 中 交 在 大 火 宫 一 十 七 度 零 二 分 二 十 九 秒 , 每 年 交 行 五 十 二 秒 五 十 七 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 一 度 五 十 分 。 金 星 正 交 恒 距 最 高 前 十 六 度 , 在 实 沈 宫 一 十 四 度 一 十 六 分 零 六 秒 , 中 交 在 析 木 宫 一 十 四 度 一 十 六 分 零 六 秒 , 每 年 交 行 一 分 二 十 二 秒 五 十 七 微 , 次 轮 面 交 黄 道 之 角 三 度 二 十 九 分 。 水 星 正 交 恒 与 最 卑 同 在 实 沈 宫 一 度 二 十 五 分 四 十 二 秒 , 中 交 在 析 木 宫 一 度 二 十 五 分 四 十 二 秒 , 每 年 交 行 一 分 四 十 五 秒 一 十 四 微 。 次 轮 心 在 正 交 当 黄 道 北 之 角 五 度 零 五 分 十 秒 , 当 黄 道 南 之 角 六 度 三 十 一 分 零 二 秒 ; 次 轮 心 在 中 交 当 黄 道 北 之 角 六 度 一 十 六 分 五 十 秒 , 当 黄 道 南 之 角 四 度 五 十 五 分 三 十 二 秒 ; 次 轮 心 在 两 交 之 中 交 角 皆 五 度 四 十 分 。 凡 五 星 交 行 皆 顺 行 。 本 法 仍 之 。一 , 求 伏 见 限 。 西 人 多 录 某 测 得 金 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 五 度 ; 木 星 水 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 度 ; 土 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 一 度 ; 火 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 一 度 三 十 分 ; 为 星 见 之 限 。 本 法 仍 之 。一 , 求 平 行 所 在 。 新 法 算 书 载 崇 祯 元 年 天 正 冬 至 , 次 日 子 正 , 土 星 平 行 距 冬 至 八 宫 二 十 八 度 零 八 分 二 十 七 秒 , 木 星 十 一 宫 一 十 八 度 五 十 一 分 五 十 一 秒 , 火 星 五 宫 零 四 度 四 十 五 分 三 十 秒 , 金 、 水 同 太 阳 。 本 法 仍 之 。一 , 求 地 半 径 差 。 测 得 地 半 径 与 土 星 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 万 零 九 百 五 十 三 。 与 木 星 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 千 九 百 一 十 八 。 与 火 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 三 千 一 百 二 十 三 ; 在 中 距 之 比 例 , 为 一 与 一 千 七 百 四 十 四 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 四 百 一 十 。 与 金 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 千 九 百 八 十 三 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 三 百 零 一 ; 中 距 与 太 阳 同 。 与 水 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 千 六 百 三 十 三 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 六 百 五 十 一 ; 中 距 与 太 阳 同 。 土 、 木 二 星 极 远 、 高 、 卑 细 数 不 计 。 用 平 三 角 形 各 推 得 地 半 径 差 。恒 星 立 法 之 原 :一 , 求 各 星 见 行 所 在 。 康 熙 十 三 年 , 测 定 恒 星 经 纬 度 , 以 十 一 年 壬 子 列 表 。一 , 求 东 行 度 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 〈 歹 占 〉 精 推 测 , 定 恒 星 循 黄 道 每 年 东 行 五 十 一 秒 。 本 法 仍 之 。卷 四 十 八 志 二 十 三

◎ 时 宪 三康 熙 甲 子 元 法 上 上 卷 述 立 法 之 原 , 中 卷 志 七 政 恒 星 之 顺 轨 , 下 卷 志 诸 曜 相 距 之 数 。日 躔 立 法 之 原 :一 , 求 南 北 真 线 以 正 面 位 。 用 方 案 极 平 , 作 圜 数 层 , 植 表 於 圜 心 取 日 影 。 识 表 末 影 切 圜 上 者 , 视 左 右 两 点 同 在 一 圜 联 为 直 线 , 即 正 东 西 ; 取 东 西 线 正 中 向 圜 心 作 垂 线 , 即 正 南 北 。 於 京 师 以 罗 针 较 之 , 偏 东 四 度 馀 。 乾 隆 十 七 年 改 为 二 度 三 十 分 。一 , 测 北 极 高 度 以 定 天 体 。 於 冬 至 前 后 , 用 仪 器 测 勾 陈 大 星 出 地 之 度 , 酉 时 此 星 在 北 极 之 上 , 候 其 渐 转 而 高 , 至 不 复 高 而 止 。 卯 时 此 星 在 北 极 之 下 , 候 其 渐 转 而 低 , 至 不 复 低 而 止 。 以 最 高 最 低 之 度 折 中 取 之 , 为 北 极 高 度 。 恒 星 无 地 半 径 差 , 勾 陈 距 地 又 高 , 蒙 气 差 亦 微 , 其 数 确 准 。 以 此 测 得 申 昜 春 园 北 极 高 三 十 九 度 五 十 九 分 三 十 秒 。一 , 求 地 半 径 差 以 验 地 心 实 高 、 地 面 视 高 之 不 同 。 康 熙 五 十 四 年 五 月 甲 子 午 正 , 在 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 七 十 三 度 一 十 六 分 零 二 十 三 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阳 高 九 十 度 零 六 分 二 十 一 秒 四 十 八 微 。 申 昜 春 园 赤 道 距 天 顶 三 十 九 度 五 十 九 分 三 十 秒 , 广 州 府 赤 道 距 天 顶 二 十 三 度 十 分 , 偏 西 三 度 三 十 三 分 。 时 夏 至 后 八 日 , 日 躔 最 高 , 用 平 三 角 形 推 得 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 如 一 与 一 千 一 百 六 十 二 。 又 康 熙 五 十 五 年 三 月 丙 申 午 正 , 在 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 五 十 三 度 零 三 分 三 十 八 秒 一 十 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阳 高 六 十 九 度 五 十 四 分 零 八 秒 三 十 六 微 。 时 春 分 后 八 日 , 日 躔 中 距 , 推 得 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 如 一 与 一 千 一 百 四 十 二 。 乃 以 太 阳 最 高 与 本 天 半 径 比 例 数 一 0 一 七 九 二 0 八 与 地 半 径 比 例 数 一 一 六 二 之 比 , 为 太 阳 最 卑 与 本 天 半 径 比 例 数 九 八 二 0 七 九 二 与 地 半 径 比 例 之 比 , 得 一 千 一 百 二 十 一 。 既 得 三 限 距 地 心 之 远 , 用 平 三 角 形 逐 度 皆 推 得 地 半 径 差 。一 , 求 黄 赤 距 纬 以 正 黄 道 。 康 熙 五 十 三 年 , 於 申 昜 春 园 累 测 夏 至 午 正 太 阳 高 度 , 得 视 高 七 十 三 度 二 十 九 分 十 馀 秒 。 加 地 半 径 差 五 十 秒 , 得 实 高 七 十 三 度 三 十 分 。 减 去 本 地 赤 道 高 五 十 度 零 三 十 秒 , 馀 二 十 三 度 二 十 九 分 三 十 秒 , 为 黄 赤 大 距 。 用 弧 三 角 形 逐 度 皆 推 得 距 纬 。一 , 求 清 蒙 气 差 以 验 地 中 游 气 映 小 为 大 、 升 卑 为 高 之 数 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 於 其 国 北 极 出 地 五 十 五 度 有 奇 , 测 得 地 平 上 最 大 差 三 十 四 分 。 自 地 平 以 上 , 其 差 渐 少 , 至 四 十 五 度 , 其 差 五 秒 , 更 高 无 差 。 其 测 算 之 法 , 如 太 阳 视 高 十 度 三 十 四 分 四 十 二 秒 , 距 正 午 八 十 三 度 , 於 时 日 躔 降 娄 宫 三 度 三 十 六 分 , 距 赤 道 北 一 度 二 十 六 分 。 北 极 距 天 顶 五 十 度 零 三 十 秒 , 用 距 正 午 、 距 赤 道 北 、 北 极 距 天 顶 三 度 , 作 弧 三 角 形 , 求 得 太 阳 实 高 十 度 二 十 七 分 五 十 三 秒 。 与 视 高 相 减 , 又 加 地 半 径 差 二 分 五 十 七 秒 , 得 九 分 四 十 六 秒 , 为 地 平 上 十 度 三 十 五 分 之 蒙 气 差 。 本 法 仍 之 。一 , 测 岁 实 以 定 平 行 。 康 熙 五 十 四 年 二 月 癸 未 午 正 , 於 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 五 十 度 零 三 十 二 秒 三 十 五 微 , 加 地 半 径 差 一 分 五 十 六 秒 零 五 微 , 得 实 高 五 十 度 零 二 分 二 十 八 秒 四 十 微 。 此 所 加 地 半 径 差 , 仍 新 法 算 书 旧 数 加 之 , 其 实 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 高 、 卑 、 中 距 三 限 , 次 年 始 定 , 覆 推 无 异 , 故 不 改 也 。 至 求 地 半 径 差 , 取 春 分 及 夏 至 后 八 日 , 亦 仍 旧 算 。 其 实 最 高 之 限 , 累 日 测 得 , 不 在 预 定 。 夏 至 中 距 之 限 既 未 定 , 岁 实 亦 转 由 最 卑 而 得 其 准 。 最 高 最 卑 之 比 例 , 则 在 交 食 也 。 其 广 州 府 偏 西 度 , 盖 先 测 月 食 时 刻 得 之 。 与 赤 道 高 五 十 度 零 三 十 秒 相 减 , 馀 一 分 五 十 八 秒 四 十 微 , 为 太 阳 在 赤 道 北 之 纬 度 。 知 春 分 时 在 午 正 前 , 以 此 纬 度 及 黄 赤 大 距 作 弧 三 角 形 , 推 得 黄 道 度 四 分 五 十 七 秒 四 十 三 微 , 为 太 阳 过 春 分 经 度 。 次 日 午 正 , 复 测 得 纬 度 , 推 得 太 阳 过 春 分 一 度 零 四 分 零 六 秒 零 三 微 , 两 过 春 分 度 相 减 馀 为 一 日 之 行 五 十 九 分 零 八 秒 二 十 微 , 比 例 得 本 日 春 分 在 巳 初 三 刻 十 四 分 十 秒 四 十 八 微 。 又 康 熙 五 十 五 年 二 月 戊 子 午 正 , 於 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 四 十 九 度 五 十 四 分 四 十 九 秒 五 十 一 微 , 依 法 求 之 , 得 本 日 春 分 在 申 初 三 刻 二 分 五 十 五 秒 四 十 八 微 。 总 计 两 春 分 相 距 三 百 六 十 五 日 五 时 三 刻 三 分 四 十 五 秒 , 为 岁 实 ; 为 法 , 除 天 周 , 得 每 日 平 行 。一 , 求 两 心 差 及 最 高 所 在 以 考 盈 缩 。 康 熙 五 十 六 年 二 至 后 , 申 昜 春 园 逐 日 测 午 正 太 阳 高 度 , 求 其 经 度 , 各 用 本 日 次 日 比 测 之 实 行 。 推 得 五 月 甲 戌 辰 正 一 刻 零 四 十 秒 四 十 五 微 交 未 宫 七 度 , 乙 亥 巳 初 一 刻 十 四 分 五 十 七 秒 二 十 七 微 交 未 宫 八 度 , 十 一 月 丁 丑 子 正 一 刻 一 十 二 分 五 十 七 秒 四 十 一 微 交 丑 宫 七 度 , 本 日 夜 子 初 三 刻 十 二 分 二 十 七 秒 四 十 七 微 交 丑 宫 八 度 。 用 此 两 数 以 立 法 , 如 图 甲 为 地 心 , 即 宗 动 天 心 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 与 宗 动 天 同 心 , 乙 为 夏 至 , 丙 为 秋 分 , 丁 为 冬 至 , 戊 为 春 分 。 又 设 己 点 为 心 , 作 庚 辛 壬 癸 圈 , 为 不 同 心 天 , 庚 为 最 高 , 当 黄 道 子 , 壬 为 最 卑 , 当 黄 道 丑 , 寅 卯 为 中 距 , 过 己 甲 两 心 作 庚 丑 线 , 则 平 分 本 天 与 黄 道 各 为 两 半 周 。 夏 至 乙 至 冬 至 丁 , 引 出 乙 丁 线 , 割 不 同 心 天 之 左 半 大 於 半 周 岁 。 秋 分 丙 至 春 分 戊 , 引 出 丙 戊 线 , 割 不 同 心 天 之 下 半 小 於 半 周 岁 。 今 测 未 宫 七 度 至 丑 宫 七 度 , 历 一 百 八 十 二 日 一 十 六 时 一 十 二 分 一 十 六 秒 五 十 六 微 , 大 於 半 周 岁 一 时 一 十 七 分 五 十 四 秒 二 十 六 微 ; 未 宫 八 度 至 丑 宫 八 度 , 历 一 百 八 十 二 日 一 十 四 时 二 十 七 分 三 十 秒 二 十 微 , 小 於 半 周 岁 二 十 六 分 五 十 二 秒 一 十 微 。 即 知 未 宫 七 度 在 最 高 前 如 辰 , 八 度 在 最 高 后 如 巳 , 丑 宫 七 度 在 最 卑 前 如 午 , 八 度 在 最 卑 后 如 未 。 以 大 小 两 数 相 并 , 与 辰 巳 或 午 未 一 度 之 比 , 同 於 大 於 半 周 岁 之 数 与 辰 子 或 午 丑 之 比 , 得 四 十 四 分 三 十 六 秒 四 十 八 微 , 与 乙 辰 或 丁 午 之 七 度 相 加 , 为 高 卑 过 二 至 之 度 。 以 最 高 卑 每 岁 有 行 分 , 今 合 高 卑 以 立 算 , 定 为 本 年 中 距 过 秋 分 之 度 。 又 用 比 例 法 推 得 秋 分 后 丙 午 日 巳 正 一 刻 十 三 分 四 十 九 秒 过 中 距 , 若 在 黄 道 , 应 从 最 高 子 行 九 十 度 至 寅 , 为 辰 宫 七 度 四 十 四 分 三 十 六 秒 四 十 八 微 。 以 实 测 求 之 , 在 申 不 及 二 度 零 三 分 零 九 秒 四 十 微 , 检 其 正 切 , 得 三 五 八 四 一 六 为 设 本 天 半 径 一 千 万 之 己 甲 两 心 差 。 又 本 年 申 昜 春 园 测 得 春 分 为 二 月 癸 巳 亥 初 二 刻 六 分 四 十 七 秒 , 立 夏 为 三 月 己 卯 亥 正 二 刻 一 分 三 十 六 秒 , 秋 分 为 八 月 庚 子 申 初 二 刻 四 分 三 秒 , 各 计 其 相 距 之 日 , 推 得 平 行 度 以 立 算 。 如 图 甲 为 地 心 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 戊 为 春 分 , 巳 为 夏 至 , 丙 为 秋 分 , 庚 为 冬 至 , 辛 为 立 夏 。 子 丑 寅 卯 为 不 同 心 天 , 壬 为 天 心 , 春 分 时 太 阳 在 子 , 立 夏 在 癸 , 秋 分 在 寅 。 丑 为 最 高 , 卯 为 最 卑 , 求 壬 甲 两 心 差 , 并 求 辛 甲 乙 角 , 为 最 高 距 立 夏 。 取 甲 辰 子 平 三 角 形 及 壬 己 甲 勾 股 形 , 求 得 壬 甲 为 三 五 八 九 七 七 , 比 前 数 多 一 千 万 分 之 五 百 六 十 一 。 又 求 得 甲 角 五 十 三 度 三 十 八 分 二 十 五 秒 五 十 五 微 , 为 最 高 距 立 夏 , 内 减 夏 至 距 立 夏 四 十 五 度 , 得 最 高 过 夏 至 后 八 度 三 十 八 分 二 十 五 秒 五 十 五 微 , 皆 与 前 数 不 合 。 於 是 定 用 於 两 心 差 分 设 本 轮 、 均 轮 之 法 。一 , 求 最 高 行 及 本 轮 、 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 康 熙 十 七 年 , 测 得 最 高 在 夏 至 后 七 度 零 四 分 零 四 秒 。 五 十 六 年 , 测 得 最 高 在 夏 至 后 七 度 四 十 三 分 四 十 九 秒 , 约 得 每 年 东 行 一 分 一 秒 十 微 。 又 定 本 天 半 径 为 一 千 万 , 用 两 心 差 四 分 之 三 为 本 轮 半 径 , 其 一 为 均 轮 半 径 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 戊 为 本 天 , 注 左 右 上 下 为 本 轮 , 最 小 圈 为 均 轮 , 寅 为 太 阳 最 高 , 辰 为 最 卑 。 本 轮 心 循 本 天 周 起 冬 至 右 旋 为 平 行 , 均 轮 心 循 本 轮 周 起 最 卑 左 旋 为 引 数 。 二 轮 之 行 相 较 , 即 最 卑 行 。 太 阳 循 均 轮 周 右 旋 , 均 轮 在 最 高 最 卑 , 则 最 近 於 本 轮 心 , 如 寅 、 辰 ; 均 轮 在 中 距 , 则 最 远 於 本 轮 心 , 如 卯 、 己 。 其 行 倍 於 均 轮 积 点 者 , 旧 设 不 同 心 天 , 数 与 均 轮 不 合 。一 , 立 矇 影 刻 分 限 以 定 晨 昏 , 测 得 在 太 阳 未 出 之 先 、 已 入 之 后 , 距 地 平 一 十 八 度 内 。月 离 立 法 之 原 :一 , 求 平 行 度 。 依 西 人 依 巴 谷 法 , 定 为 一 十 二 万 六 千 零 七 日 四 刻 为 两 月 食 各 率 齐 同 之 距 , 会 望 转 终 , 皆 复 其 始 。 计 其 中 积 , 凡 为 会 望 者 四 千 二 百 六 十 七 , 为 转 终 者 四 千 五 百 七 十 三 。 置 中 积 日 刻 为 实 , 会 望 数 除 之 , 得 会 望 策 。 乃 以 天 周 为 实 , 会 望 策 除 之 , 为 每 日 太 阴 平 行 距 太 阳 之 度 。 加 太 阳 每 日 平 行 , 为 每 日 太 阴 平 行 白 道 经 度 。 又 置 中 积 日 刻 为 实 , 转 终 数 除 之 , 得 转 终 分 。 置 天 周 为 实 , 转 终 分 除 之 , 为 每 日 太 阴 自 行 度 。 每 日 白 道 经 度 与 自 行 度 相 减 , 为 每 日 最 高 行 。一 , 推 本 轮 半 径 及 最 高 以 考 迟 疾 。 西 人 第 谷 测 三 月 食 , 如 第 一 食 日 躔 鹑 首 宫 七 度 三 十 五 分 四 十 七 秒 五 十 三 微 , 月 离 星 纪 宫 度 分 秒 同 , 月 行 迟 末 限 之 初 。 第 二 食 日 躔 寿 星 宫 初 度 , 月 离 降 娄 宫 度 同 , 月 行 迟 初 限 将 半 。 第 三 食 日 躔 星 纪 宫 二 度 五 十 四 分 零 二 秒 四 十 九 微 , 月 离 鹑 首 宫 度 分 秒 同 , 月 行 疾 末 限 之 初 。 第 一 食 距 第 二 食 一 千 一 百 八 十 日 二 十 二 时 一 十 四 分 零 四 秒 , 实 行 相 距 八 十 二 度 二 十 四 分 一 十 二 秒 零 七 微 , 平 行 相 距 八 十 度 二 十 一 分 一 十 秒 , 自 行 相 距 三 百 零 八 度 四 十 七 分 零 七 秒 二 十 七 微 。 第 二 食 距 第 三 食 一 千 九 百 一 十 八 日 二 十 三 时 零 五 分 五 十 七 秒 , 实 行 相 距 九 十 二 度 五 十 四 分 零 二 秒 四 十 九 微 , 平 行 相 距 八 十 五 度 零 二 十 五 秒 , 自 行 相 距 二 百 三 十 一 度 一 十 二 分 五 十 二 秒 三 十 三 微 。 用 平 三 角 形 推 得 本 轮 半 径 为 本 天 半 径 十 万 分 之 八 千 七 百 , 又 推 得 最 高 行 度 , 计 至 崇 祯 元 年 首 朔 月 过 最 高 三 十 七 度 三 十 四 分 三 十 四 秒 , 然 泛 以 三 月 食 推 之 , 本 轮 半 径 之 数 不 合 , 故 设 均 轮 。一 , 立 四 轮 之 行 以 定 迟 疾 。 西 人 第 谷 徵 诸 实 测 , 将 本 轮 半 径 三 分 之 , 存 其 二 为 本 轮 半 径 , 其 一 为 均 轮 半 径 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 起 本 天 冬 至 右 旋 为 平 行 度 , 增 一 负 均 轮 之 圈 。 其 半 径 为 新 本 轮 半 径 , 加 一 次 轮 半 径 之 数 。 其 心 同 本 轮 之 心 。 本 轮 负 而 行 , 不 自 行 , 移 均 轮 心 从 最 高 左 旋 , 行 於 此 圈 之 周 , 为 自 行 引 数 。 第 谷 又 将 次 轮 设 於 地 心 , 而 增 次 均 轮 。 本 法 易 之 , 定 次 轮 心 行 均 轮 周 , 从 最 近 右 旋 为 倍 引 数 , 其 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 二 十 一 万 七 千 。 次 均 轮 心 行 次 轮 周 , 起 於 朔 望 , 从 次 轮 最 近 地 心 点 右 旋 , 行 太 阴 距 太 阳 之 倍 度 为 倍 离 , 其 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 十 一 万 七 千 五 百 。 太 阴 行 次 均 轮 之 周 , 从 次 均 轮 最 下 左 旋 , 亦 行 倍 离 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 为 本 天 之 一 弧 , 丙 甲 为 半 径 , 戊 为 半 轮 最 高 , 癸 为 最 卑 , 酉 为 负 圈 最 高 , 丑 为 最 卑 , 壬 为 均 轮 最 远 , 辛 为 最 近 , 寅 为 次 轮 最 远 , 亥 为 最 近 , 土 为 次 均 轮 最 上 , 木 为 最 下 , 即 均 轮 心 在 最 高 又 当 朔 望 之 象 。 又 图 太 阴 在 戌 , 是 均 轮 既 左 旋 , 又 当 朔 望 之 象 。 其 得 次 轮 、 次 均 轮 半 径 於 上 下 弦 , 当 自 行 三 宫 或 九 宫 时 累 测 之 , 得 极 大 均 数 七 度 二 十 五 分 四 十 六 秒 。 其 切 线 一 百 三 十 万 四 千 , 内 减 本 轮 均 轮 并 半 径 , 馀 半 之 , 即 次 轮 半 径 。 於 两 弦 及 朔 望 之 间 , 当 自 行 三 宫 或 九 宫 时 累 测 之 , 均 数 常 与 推 算 不 合 , 差 至 四 十 一 分 零 二 秒 , 依 法 求 其 半 径 , 得 次 均 轮 半 径 。图 形 尚 无 资 料一 , 以 两 月 食 定 交 周 。 顺 治 十 三 年 十 一 月 庚 申 望 子 正 后 十 八 时 四 十 四 分 十 五 秒 , 月 食 十 五 分 四 十 七 秒 , 在 黄 道 南 , 日 缠 星 纪 宫 十 度 三 十 九 分 , 在 最 卑 后 三 度 四 十 九 分 , 月 自 行 为 三 宫 二 十 七 度 四 十 六 分 。 康 熙 十 三 年 十 二 月 丙 午 望 子 正 后 三 时 二 十 三 分 二 十 六 秒 , 月 食 十 五 分 五 十 秒 , 在 黄 道 南 , 日 缠 星 纪 宫 二 十 一 度 五 十 二 分 , 在 最 卑 后 十 四 度 二 十 一 分 , 月 自 行 为 三 宫 二 十 五 度 二 十 四 分 。 相 距 中 积 二 百 二 十 三 月 。 用 西 人 依 巴 谷 朔 策 定 数 五 千 四 百 五 十 八 为 一 率 , 交 终 定 数 五 千 九 百 二 十 三 为 二 率 , 二 百 二 十 三 月 为 三 率 , 得 四 率 二 百 四 十 一 又 五 千 四 百 五 十 八 分 之 五 千 四 百 五 十 一 , 为 两 次 月 食 相 距 之 交 终 数 。 又 以 两 次 月 食 相 距 中 积 六 千 五 百 八 十 五 日 零 八 时 三 十 九 分 十 秒 , 与 每 日 太 阴 平 行 经 度 相 乘 , 以 交 终 数 除 之 , 得 一 百 二 十 九 万 零 八 百 一 十 二 秒 小 馀 八 七 九 五 九 八 , 为 每 一 交 行 度 。 与 周 天 秒 数 相 减 , 馀 五 千 一 百 八 十 七 秒 小 馀 一 二 0 四 0 二 , 为 每 一 交 退 行 度 。 又 以 交 终 数 除 两 次 月 食 相 距 中 积 日 分 , 得 二 十 七 日 二 一 二 二 三 三 , 为 交 周 日 分 。 乃 以 交 周 日 分 除 每 一 交 退 行 度 , 得 三 分 十 秒 三 十 七 微 , 为 两 交 每 日 退 行 度 。 与 太 阴 每 日 平 行 相 加 , 得 十 三 度 十 三 分 四 十 五 秒 三 十 八 微 , 为 太 阴 每 日 距 交 行 。 因 两 次 月 自 行 差 二 度 半 , 食 分 差 三 秒 , 故 比 依 巴 谷 所 定 距 交 行 差 一 微 , 仍 用 依 巴 谷 所 定 数 。一 , 求 黄 白 大 距 度 及 交 均 以 定 交 行 。 於 月 离 黄 道 鹑 首 宫 初 度 , 又 在 黄 道 北 距 交 適 足 九 十 度 时 , 俟 至 子 午 线 上 测 之 , 得 地 平 高 度 , 减 去 赤 道 高 及 黄 赤 距 纬 度 。 一 在 朔 望 时 , 得 大 距 四 度 五 十 八 分 三 十 秒 ; 一 在 上 下 弦 时 , 得 大 距 五 度 一 十 七 分 三 十 秒 , 以 之 立 法 。 如 图 甲 为 黄 极 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 用 两 距 度 相 加 折 半 , 为 黄 白 大 距 之 中 数 , 为 半 径 如 巳 甲 , 作 本 轮 如 巳 庚 辛 壬 。 又 取 两 距 度 相 减 折 半 为 半 径 如 巳 癸 , 作 均 轮 如 癸 子 丑 寅 。 其 心 循 本 轮 左 旋 , 每 日 行 三 分 十 秒 有 馀 。 白 道 极 循 均 轮 , 起 最 近 , 左 旋 , 行 倍 离 之 度 。 行 至 癸 , 则 大 距 为 乙 卯 ; 行 至 丑 , 则 大 距 为 乙 辰 。 行 子 丑 寅 之 半 交 行 疾 , 行 寅 癸 子 之 半 交 行 迟 。一 , 求 地 半 径 差 如 太 阳 。 申 昜 春 园 测 得 太 阴 高 六 十 二 度 四 十 分 五 十 一 秒 四 十 三 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阴 高 七 十 九 度 四 十 七 分 二 十 六 秒 一 十 二 微 , 於 时 月 自 行 三 宫 初 度 , 月 距 日 一 百 八 十 度 , 以 之 立 法 , 用 平 三 角 形 推 得 地 半 径 与 太 阴 在 中 距 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 十 六 又 百 分 之 七 十 二 。 依 此 法 於 月 自 行 初 宫 初 度 月 距 日 九 十 度 时 测 之 , 求 得 地 半 径 与 太 阴 在 最 高 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 六 十 一 又 百 分 之 九 十 八 。 又 於 月 自 行 六 宫 初 度 月 距 日 九 十 度 时 测 之 , 求 得 地 半 径 与 太 阴 在 最 卑 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 十 三 又 百 分 之 七 十 一 。 复 用 平 三 角 形 逐 度 皆 推 得 地 半 径 差 。一 , 考 隐 见 迟 疾 以 辨 朓 朒 。 一 验 在 春 分 前 后 各 三 宫 , 黄 道 斜 升 而 正 降 , 日 入 时 月 在 地 平 上 高 , 朔 后 疾 见 , 在 秋 分 前 后 各 三 宫 , 黄 道 正 升 而 斜 降 , 日 入 时 月 在 地 平 上 低 , 朔 后 迟 见 , 晦 前 隐 迟 、 隐 早 反 是 。 一 验 距 黄 道 北 , 见 早 隐 迟 , 距 黄 道 南 反 是 。 一 验 视 行 迟 , 隐 见 俱 迟 ; 视 行 早 , 隐 见 俱 早 。交 食 立 法 之 原 :一 , 求 日 月 视 径 以 定 食 分 浅 深 。 用 正 表 、 倒 表 , 各 取 日 中 之 影 , 求 其 高 度 。 两 高 度 之 较 以 为 太 阳 视 径 。 数 年 精 测 , 得 太 阳 最 高 之 径 为 二 十 九 分 五 十 九 秒 , 最 卑 之 径 为 三 十 一 分 零 五 秒 。 用 墙 为 表 , 以 其 西 界 当 正 午 线 , 人 在 表 北 , 依 不 动 之 处 , 候 太 阴 之 西 周 切 於 正 午 线 , 看 时 辰 表 时 刻 ; 俟 太 阴 体 过 完 , 其 东 周 才 离 正 午 线 , 复 看 时 辰 表 时 刻 ; 与 前 相 减 , 变 度 以 为 太 阴 视 径 。 数 年 精 测 , 得 太 阴 最 高 之 径 为 三 十 一 分 四 十 七 秒 , 最 卑 之 径 为 三 十 三 分 四 十 二 秒 。一 , 求 地 影 半 径 以 定 光 分 。 地 半 径 与 太 阳 太 阴 距 地 心 既 得 比 例 , 日 月 视 径 又 得 真 数 , 太 阳 、 太 阴 自 高 至 卑 视 径 地 半 径 与 太 阳 、 太 阴 实 径 比 例 。 日 食 , 人 在 地 面 见 与 不 见 。 月 食 , 太 阳 照 地 背 成 黑 影 , 太 阳 大 而 地 小 , 故 成 锥 形 。 太 阳 有 高 卑 , 故 地 影 有 长 短 广 狭 ; 太 阴 有 高 卑 , 故 入 影 有 浅 深 ; 皆 可 预 推 而 以 立 法 。 地 影 半 径 常 大 於 实 测 , 康 熙 五 十 六 年 八 月 戊 戌 月 食 , 其 实 引 为 二 宫 三 度 四 十 一 分 零 三 秒 , 距 地 心 五 十 七 地 半 径 零 百 分 之 四 十 一 。 测 得 纬 度 在 黄 道 北 三 十 六 分 十 八 秒 , 月 半 径 为 十 六 分 十 秒 , 食 分 为 二 十 三 分 三 十 秒 , 乃 以 黄 纬 求 得 白 道 纬 为 食 甚 , 距 纬 与 食 分 相 加 , 内 减 月 半 径 , 馀 四 十 三 分 四 十 六 秒 , 为 地 影 半 径 。 若 依 推 算 , 太 阳 在 最 高 , 太 阴 在 中 距 , 地 影 半 径 应 得 四 十 八 分 三 十 四 秒 , 以 实 测 之 数 率 之 , 应 得 四 十 四 分 四 十 三 秒 , 所 差 三 分 五 十 一 秒 。 因 验 得 太 阳 光 芒 溢 於 原 体 之 外 , 能 侵 削 地 影 。 以 实 测 比 算 , 定 太 阳 之 光 分 为 地 半 径 之 六 倍 又 百 分 之 三 十 七 。 如 图 甲 为 地 心 , 戊 己 为 地 径 , 乙 丁 为 太 阳 所 照 影 , 末 当 至 於 庚 。 辛 壬 为 溢 出 光 分 侵 削 影 , 末 渐 次 狭 小 , 至 於 丑 而 已 尽 。 图 形 尚 无 资 料五 星 行 立 法 之 原 :一 , 求 土 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 一 千 五 百 五 十 一 日 又 十 分 日 之 三 , 距 恒 星 之 度 分 等 , 距 太 阳 之 远 近 又 等 。 土 星 行 次 轮 会 日 、 冲 日 各 五 十 七 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 五 十 七 为 法 , 除 之 得 周 率 。 乃 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 为 每 日 距 太 阳 之 行 。 与 太 阳 每 日 平 行 相 减 , 得 土 星 每 日 平 行 。 本 法 仍 之 。一 , 用 三 次 冲 日 求 土 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 测 土 星 三 次 冲 日 。 如 第 一 次 日 躔 娵 訾 宫 一 度 零 三 分 二 十 七 秒 , 土 星 在 鹑 尾 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 娵 訾 宫 二 十 一 度 四 十 七 分 三 十 九 秒 , 土 星 在 鹑 尾 宫 度 分 秒 同 ; 第 三 次 日 躔 降 娄 宫 一 十 六 度 五 十 一 分 二 十 八 秒 , 土 星 在 寿 星 宫 度 分 秒 同 。 第 一 次 距 第 二 次 一 万 一 千 三 百 四 十 三 日 五 时 三 十 六 分 , 其 实 行 相 距 二 十 度 四 十 四 分 十 二 秒 , 平 行 相 距 十 九 度 五 十 九 分 五 十 四 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 七 百 五 十 五 日 二 十 时 三 十 一 分 , 实 行 相 距 二 十 五 度 零 三 分 四 十 九 秒 , 平 行 相 距 二 十 五 度 十 九 分 十 六 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 一 十 六 万 二 千 , 析 为 本 轮 半 径 八 十 六 万 五 千 五 百 八 十 七 , 均 轮 半 径 二 十 九 万 六 千 四 百 一 十 三 。 又 推 得 万 历 十 八 年 最 高 在 析 木 宫 二 十 六 度 二 十 分 二 十 七 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 二 十 秒 一 十 二 微 。 本 法 仍 之 。一 , 求 土 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 零 四 万 二 千 六 百 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 从 本 天 冬 至 右 旋 为 平 行 度 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 为 自 行 引 数 , 次 轮 心 从 均 轮 最 近 右 旋 为 倍 引 数 , 星 从 次 轮 最 远 右 旋 , 行 本 轮 心 距 太 阳 之 度 。 本 轮 、 均 轮 之 面 与 本 天 平 行 , 次 轮 之 面 与 黄 道 平 行 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 为 本 天 之 一 弧 , 丙 甲 为 半 径 , 戊 为 本 轮 最 高 , 己 为 最 卑 , 庚 为 均 轮 最 远 , 辛 为 最 近 , 壬 为 次 轮 最 远 , 癸 为 最 近 。一 , 求 木 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 五 千 九 百 二 十 七 日 又 千 分 日 之 六 百 一 十 七 , 木 星 行 次 轮 会 日 冲 日 皆 六 十 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 六 十 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 木 星 距 太 阳 之 行 。 与 每 日 太 阳 平 行 相 减 , 为 每 日 木 星 平 行 度 。 本 法 仍 之 。图 形 尚 无 资 料一 , 用 三 次 冲 日 求 木 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 测 木 星 三 次 冲 日 , 如 第 一 次 日 躔 鹑 尾 宫 七 度 三 十 一 分 四 十 九 秒 , 木 星 在 娵 訾 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 大 火 宫 二 十 度 五 十 六 分 , 木 星 在 大 梁 宫 度 分 同 ; 第 三 次 日 躔 析 木 宫 二 十 五 度 五 十 二 分 二 十 七 秒 , 木 星 在 实 沈 宫 度 分 秒 同 。 第 一 次 距 第 二 次 八 百 零 四 日 一 十 五 时 三 十 五 分 , 实 行 相 距 七 十 三 度 二 十 四 分 十 一 秒 , 平 行 相 距 六 十 六 度 五 十 三 分 二 十 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 三 百 九 十 九 日 一 十 四 时 四 十 四 分 , 实 行 相 距 三 十 四 度 五 十 六 分 二 十 七 秒 , 平 行 相 距 三 十 三 度 十 三 分 零 八 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 九 十 五 万 三 千 三 百 , 析 为 本 轮 半 径 七 十 万 五 千 三 百 二 十 , 均 轮 半 径 二 十 四 万 七 千 九 百 八 十 。 又 推 得 万 历 二 十 八 年 最 高 在 寿 星 宫 八 度 四 十 分 , 每 年 最 高 行 五 十 七 秒 五 十 二 微 。 本 法 仍 之 。一 , 求 木 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 木 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 九 十 二 万 九 千 四 百 八 十 。 本 法 仍 之 。 定 诸 轮 左 右 旋 起 数 及 轮 面 如 土 星 。一 , 求 火 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 八 千 八 百 五 十 七 日 又 千 分 日 之 八 百 八 十 三 , 火 星 行 次 轮 会 日 冲 日 各 三 十 七 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 三 十 七 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 火 星 距 太 阳 之 行 , 与 每 日 太 阳 平 行 相 减 , 为 每 日 火 星 平 行 度 。 本 法 仍 之 。一 , 用 三 次 冲 日 求 火 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 西 人 第 谷 测 火 星 三 次 冲 日 , 如 第 一 次 日 躔 元 枵 宫 一 十 八 度 五 十 八 分 三 十 八 秒 , 火 星 在 鹑 火 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 娵 訾 宫 二 十 三 度 二 十 二 分 , 火 星 在 鹑 尾 宫 度 分 同 ; 第 三 次 日 躔 大 梁 宫 一 度 , 火 星 在 大 火 宫 度 同 。 第 一 次 距 第 二 次 七 百 六 十 四 日 一 十 二 时 三 十 二 分 , 实 行 相 距 三 十 四 度 二 十 三 分 二 十 二 秒 , 平 行 相 距 四 十 度 三 十 九 分 二 十 五 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 七 百 六 十 八 日 一 十 八 时 , 实 行 相 距 三 十 七 度 三 十 八 分 , 平 行 相 距 四 十 二 度 五 十 二 分 三 十 五 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 八 十 五 万 五 千 , 析 为 本 轮 半 径 一 百 四 十 八 万 四 千 , 均 轮 半 径 三 十 七 万 一 千 。 又 推 得 万 历 二 十 八 年 最 高 在 鹑 火 宫 二 十 八 度 五 十 九 分 二 十 四 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 零 七 秒 。 本 法 仍 之 。一 , 求 火 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 累 年 密 测 , 於 太 阳 、 火 星 同 在 最 卑 时 , 测 得 次 轮 最 小 之 半 径 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 六 百 三 十 万 二 千 七 百 五 十 ; 又 於 太 阳 在 最 卑 火 星 在 最 高 时 , 测 得 次 轮 半 径 六 百 五 十 六 万 一 千 二 百 五 十 ; 与 最 小 半 径 相 较 , 为 本 天 高 卑 之 大 差 。 又 於 火 星 在 最 卑 、 太 阳 在 最 高 时 , 测 得 次 轮 半 径 六 百 五 十 三 万 七 千 七 百 五 十 , 与 最 小 半 径 相 较 , 为 太 阳 高 卑 之 大 差 。 乃 用 比 例 求 得 火 星 逐 时 次 轮 半 径 。 本 法 仍 之 。 定 诸 轮 左 、 右 旋 起 数 及 轮 面 如 土 、 木 星 。一 , 求 金 星 平 行 度 。 古 测 定 二 千 九 百 一 十 九 日 又 千 分 日 之 六 百 六 十 七 , 金 星 行 次 轮 会 日 退 合 日 各 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 金 星 在 次 轮 周 平 行 , 一 名 伏 见 行 。 其 本 轮 心 平 行 , 即 太 阳 平 行 。 本 法 仍 之 。一 , 求 金 星 最 高 及 本 轮 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 明 万 历 十 三 年 , 西 人 第 谷 於 晨 夕 时 , 逐 日 累 测 金 星 , 得 距 太 阳 极 远 度 , 晨 夕 相 等 , 定 两 平 行 距 高 卑 、 左 右 度 亦 等 。 以 两 平 行 宫 度 相 加 折 半 , 即 最 高 或 最 卑 线 所 当 宫 度 。 又 择 晨 夕 时 距 太 阳 极 远 度 相 较 , 定 小 度 为 近 最 高 , 大 度 为 近 最 卑 。 测 得 最 高 在 实 沈 宫 二 十 九 度 一 十 六 分 三 十 九 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 二 十 二 秒 五 十 七 微 。 又 用 两 测 择 平 行 度 , 一 当 最 高 , 一 当 最 卑 。 距 太 阳 极 远 者 , 用 平 三 角 形 及 转 比 例 , 推 得 两 心 差 为 本 天 半 径 千 万 分 之 三 十 二 万 零 八 百 一 十 四 , 析 为 本 轮 半 径 二 十 三 万 一 千 九 百 六 十 二 , 均 轮 半 径 八 万 八 千 八 百 五 十 二 。 本 法 仍 之 。 如 图 己 为 地 心 , 辛 己 为 两 心 差 , 戊 为 最 高 , 庚 为 最 卑 , 午 未 为 金 星 平 行 , 即 太 阳 平 行 , 甲 丙 为 金 星 实 行 。 又 图 戊 庚 为 平 行 , 亥 角 为 实 行 。图 形 尚 无 资 料一 , 求 金 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 金 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 七 百 二 十 二 万 四 千 八 百 五 十 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 行 即 太 阳 平 行 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 , 为 自 行 引 数 ; 次 轮 心 从 均 轮 最 近 右 旋 , 为 倍 引 数 。 星 从 次 轮 平 远 右 旋 行 伏 见 度 。 取 金 星 次 轮 径 线 不 与 地 心 参 直 , 与 本 轮 高 卑 线 平 行 , 径 线 远 地 心 之 端 为 平 远 , 近 地 心 之 端 为 平 近 , 与 太 阴 次 轮 均 轮 径 线 平 行 者 同 。 本 轮 、 均 轮 面 与 黄 道 平 行 , 次 轮 面 有 交 角 。 如 图 甲 为 地 心 , 乙 为 本 天 半 周 , 丙 为 本 轮 , 丁 为 均 轮 , 戊 为 次 轮 , 己 为 平 远 , 庚 为 平 近 。一 , 求 水 星 平 行 度 。 古 测 定 一 万 六 千 八 百 零 二 日 又 十 分 日 之 四 , 水 星 行 次 轮 会 日 退 合 日 一 百 四 十 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 一 百 四 十 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 水 星 伏 见 行 。 其 本 轮 心 平 行 如 金 星 。 本 法 仍 之 。一 , 求 水 星 最 高 及 本 轮 、 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 明 万 历 十 三 年 , 西 人 第 谷 如 测 金 星 法 , 测 得 水 星 最 高 在 析 木 宫 初 度 一 十 分 一 十 七 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 四 十 五 秒 一 十 四 微 。 定 两 心 差 为 本 天 半 径 千 万 分 之 六 十 八 万 二 千 一 百 五 十 五 , 析 为 本 轮 半 径 五 十 六 万 七 千 五 百 二 十 三 , 均 轮 半 径 一 十 一 万 四 千 六 百 三 十 二 。 本 法 仍 之 。一 , 求 水 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 水 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 三 百 八 十 五 万 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 平 行 即 太 阳 平 行 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 , 为 自 行 引 数 ; 次 轮 心 从 均 轮 最 远 右 旋 , 为 三 倍 引 数 。 星 从 次 轮 平 远 右 旋 行 伏 见 度 。 诸 轮 之 面 , 与 金 星 同 。一 , 求 五 星 与 黄 道 交 角 及 交 行 所 在 以 定 距 纬 。 新 法 算 书 载 崇 祯 元 年 天 正 冬 至 , 次 日 子 正 , 土 星 正 交 在 鹑 首 宫 二 十 度 四 十 一 分 五 十 二 秒 , 中 交 在 星 纪 宫 二 十 度 四 十 一 分 五 十 二 秒 , 每 年 交 行 四 十 一 秒 五 十 三 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 二 度 三 十 一 分 。 木 星 正 交 在 鹑 首 宫 七 度 零 九 分 零 八 秒 , 中 交 在 星 纪 宫 七 度 零 九 分 零 八 秒 , 每 年 交 行 一 十 三 秒 三 十 六 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 一 度 一 十 九 分 四 十 秒 。 火 星 正 交 在 大 梁 宫 一 十 七 度 零 二 分 二 十 九 秒 , 中 交 在 大 火 宫 一 十 七 度 零 二 分 二 十 九 秒 , 每 年 交 行 五 十 二 秒 五 十 七 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 一 度 五 十 分 。 金 星 正 交 恒 距 最 高 前 十 六 度 , 在 实 沈 宫 一 十 四 度 一 十 六 分 零 六 秒 , 中 交 在 析 木 宫 一 十 四 度 一 十 六 分 零 六 秒 , 每 年 交 行 一 分 二 十 二 秒 五 十 七 微 , 次 轮 面 交 黄 道 之 角 三 度 二 十 九 分 。 水 星 正 交 恒 与 最 卑 同 在 实 沈 宫 一 度 二 十 五 分 四 十 二 秒 , 中 交 在 析 木 宫 一 度 二 十 五 分 四 十 二 秒 , 每 年 交 行 一 分 四 十 五 秒 一 十 四 微 。 次 轮 心 在 正 交 当 黄 道 北 之 角 五 度 零 五 分 十 秒 , 当 黄 道 南 之 角 六 度 三 十 一 分 零 二 秒 ; 次 轮 心 在 中 交 当 黄 道 北 之 角 六 度 一 十 六 分 五 十 秒 , 当 黄 道 南 之 角 四 度 五 十 五 分 三 十 二 秒 ; 次 轮 心 在 两 交 之 中 交 角 皆 五 度 四 十 分 。 凡 五 星 交 行 皆 顺 行 。 本 法 仍 之 。一 , 求 伏 见 限 。 西 人 多 录 某 测 得 金 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 五 度 ; 木 星 水 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 度 ; 土 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 一 度 ; 火 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 一 度 三 十 分 ; 为 星 见 之 限 。 本 法 仍 之 。一 , 求 平 行 所 在 。 新 法 算 书 载 崇 祯 元 年 天 正 冬 至 , 次 日 子 正 , 土 星 平 行 距 冬 至 八 宫 二 十 八 度 零 八 分 二 十 七 秒 , 木 星 十 一 宫 一 十 八 度 五 十 一 分 五 十 一 秒 , 火 星 五 宫 零 四 度 四 十 五 分 三 十 秒 , 金 、 水 同 太 阳 。 本 法 仍 之 。一 , 求 地 半 径 差 。 测 得 地 半 径 与 土 星 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 万 零 九 百 五 十 三 。 与 木 星 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 千 九 百 一 十 八 。 与 火 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 三 千 一 百 二 十 三 ; 在 中 距 之 比 例 , 为 一 与 一 千 七 百 四 十 四 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 四 百 一 十 。 与 金 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 千 九 百 八 十 三 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 三 百 零 一 ; 中 距 与 太 阳 同 。 与 水 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 千 六 百 三 十 三 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 六 百 五 十 一 ; 中 距 与 太 阳 同 。 土 、 木 二 星 极 远 、 高 、 卑 细 数 不 计 。 用 平 三 角 形 各 推 得 地 半 径 差 。恒 星 立 法 之 原 :一 , 求 各 星 见 行 所 在 。 康 熙 十 三 年 , 测 定 恒 星 经 纬 度 , 以 十 一 年 壬 子 列 表 。一 , 求 东 行 度 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 〈 歹 占 〉 精 推 测 , 定 恒 星 循 黄 道 每 年 东 行 五 十 一 秒 。 本 法 仍 之 。◎ 时 宪 三康 熙 甲 子 元 法 上 上 卷 述 立 法 之 原 , 中 卷 志 七 政 恒 星 之 顺 轨 , 下 卷 志 诸 曜 相 距 之 数 。日 躔 立 法 之 原 :一 , 求 南 北 真 线 以 正 面 位 。 用 方 案 极 平 , 作 圜 数 层 , 植 表 於 圜 心 取 日 影 。 识 表 末 影 切 圜 上 者 , 视 左 右 两 点 同 在 一 圜 联 为 直 线 , 即 正 东 西 ; 取 东 西 线 正 中 向 圜 心 作 垂 线 , 即 正 南 北 。 於 京 师 以 罗 针 较 之 , 偏 东 四 度 馀 。 乾 隆 十 七 年 改 为 二 度 三 十 分 。一 , 测 北 极 高 度 以 定 天 体 。 於 冬 至 前 后 , 用 仪 器 测 勾 陈 大 星 出 地 之 度 , 酉 时 此 星 在 北 极 之 上 , 候 其 渐 转 而 高 , 至 不 复 高 而 止 。 卯 时 此 星 在 北 极 之 下 , 候 其 渐 转 而 低 , 至 不 复 低 而 止 。 以 最 高 最 低 之 度 折 中 取 之 , 为 北 极 高 度 。 恒 星 无 地 半 径 差 , 勾 陈 距 地 又 高 , 蒙 气 差 亦 微 , 其 数 确 准 。 以 此 测 得 申 昜 春 园 北 极 高 三 十 九 度 五 十 九 分 三 十 秒 。一 , 求 地 半 径 差 以 验 地 心 实 高 、 地 面 视 高 之 不 同 。 康 熙 五 十 四 年 五 月 甲 子 午 正 , 在 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 七 十 三 度 一 十 六 分 零 二 十 三 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阳 高 九 十 度 零 六 分 二 十 一 秒 四 十 八 微 。 申 昜 春 园 赤 道 距 天 顶 三 十 九 度 五 十 九 分 三 十 秒 , 广 州 府 赤 道 距 天 顶 二 十 三 度 十 分 , 偏 西 三 度 三 十 三 分 。 时 夏 至 后 八 日 , 日 躔 最 高 , 用 平 三 角 形 推 得 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 如 一 与 一 千 一 百 六 十 二 。 又 康 熙 五 十 五 年 三 月 丙 申 午 正 , 在 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 五 十 三 度 零 三 分 三 十 八 秒 一 十 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阳 高 六 十 九 度 五 十 四 分 零 八 秒 三 十 六 微 。 时 春 分 后 八 日 , 日 躔 中 距 , 推 得 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 如 一 与 一 千 一 百 四 十 二 。 乃 以 太 阳 最 高 与 本 天 半 径 比 例 数 一 0 一 七 九 二 0 八 与 地 半 径 比 例 数 一 一 六 二 之 比 , 为 太 阳 最 卑 与 本 天 半 径 比 例 数 九 八 二 0 七 九 二 与 地 半 径 比 例 之 比 , 得 一 千 一 百 二 十 一 。 既 得 三 限 距 地 心 之 远 , 用 平 三 角 形 逐 度 皆 推 得 地 半 径 差 。一 , 求 黄 赤 距 纬 以 正 黄 道 。 康 熙 五 十 三 年 , 於 申 昜 春 园 累 测 夏 至 午 正 太 阳 高 度 , 得 视 高 七 十 三 度 二 十 九 分 十 馀 秒 。 加 地 半 径 差 五 十 秒 , 得 实 高 七 十 三 度 三 十 分 。 减 去 本 地 赤 道 高 五 十 度 零 三 十 秒 , 馀 二 十 三 度 二 十 九 分 三 十 秒 , 为 黄 赤 大 距 。 用 弧 三 角 形 逐 度 皆 推 得 距 纬 。一 , 求 清 蒙 气 差 以 验 地 中 游 气 映 小 为 大 、 升 卑 为 高 之 数 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 於 其 国 北 极 出 地 五 十 五 度 有 奇 , 测 得 地 平 上 最 大 差 三 十 四 分 。 自 地 平 以 上 , 其 差 渐 少 , 至 四 十 五 度 , 其 差 五 秒 , 更 高 无 差 。 其 测 算 之 法 , 如 太 阳 视 高 十 度 三 十 四 分 四 十 二 秒 , 距 正 午 八 十 三 度 , 於 时 日 躔 降 娄 宫 三 度 三 十 六 分 , 距 赤 道 北 一 度 二 十 六 分 。 北 极 距 天 顶 五 十 度 零 三 十 秒 , 用 距 正 午 、 距 赤 道 北 、 北 极 距 天 顶 三 度 , 作 弧 三 角 形 , 求 得 太 阳 实 高 十 度 二 十 七 分 五 十 三 秒 。 与 视 高 相 减 , 又 加 地 半 径 差 二 分 五 十 七 秒 , 得 九 分 四 十 六 秒 , 为 地 平 上 十 度 三 十 五 分 之 蒙 气 差 。 本 法 仍 之 。一 , 测 岁 实 以 定 平 行 。 康 熙 五 十 四 年 二 月 癸 未 午 正 , 於 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 五 十 度 零 三 十 二 秒 三 十 五 微 , 加 地 半 径 差 一 分 五 十 六 秒 零 五 微 , 得 实 高 五 十 度 零 二 分 二 十 八 秒 四 十 微 。 此 所 加 地 半 径 差 , 仍 新 法 算 书 旧 数 加 之 , 其 实 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 高 、 卑 、 中 距 三 限 , 次 年 始 定 , 覆 推 无 异 , 故 不 改 也 。 至 求 地 半 径 差 , 取 春 分 及 夏 至 后 八 日 , 亦 仍 旧 算 。 其 实 最 高 之 限 , 累 日 测 得 , 不 在 预 定 。 夏 至 中 距 之 限 既 未 定 , 岁 实 亦 转 由 最 卑 而 得 其 准 。 最 高 最 卑 之 比 例 , 则 在 交 食 也 。 其 广 州 府 偏 西 度 , 盖 先 测 月 食 时 刻 得 之 。 与 赤 道 高 五 十 度 零 三 十 秒 相 减 , 馀 一 分 五 十 八 秒 四 十 微 , 为 太 阳 在 赤 道 北 之 纬 度 。 知 春 分 时 在 午 正 前 , 以 此 纬 度 及 黄 赤 大 距 作 弧 三 角 形 , 推 得 黄 道 度 四 分 五 十 七 秒 四 十 三 微 , 为 太 阳 过 春 分 经 度 。 次 日 午 正 , 复 测 得 纬 度 , 推 得 太 阳 过 春 分 一 度 零 四 分 零 六 秒 零 三 微 , 两 过 春 分 度 相 减 馀 为 一 日 之 行 五 十 九 分 零 八 秒 二 十 微 , 比 例 得 本 日 春 分 在 巳 初 三 刻 十 四 分 十 秒 四 十 八 微 。 又 康 熙 五 十 五 年 二 月 戊 子 午 正 , 於 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 四 十 九 度 五 十 四 分 四 十 九 秒 五 十 一 微 , 依 法 求 之 , 得 本 日 春 分 在 申 初 三 刻 二 分 五 十 五 秒 四 十 八 微 。 总 计 两 春 分 相 距 三 百 六 十 五 日 五 时 三 刻 三 分 四 十 五 秒 , 为 岁 实 ; 为 法 , 除 天 周 , 得 每 日 平 行 。一 , 求 两 心 差 及 最 高 所 在 以 考 盈 缩 。 康 熙 五 十 六 年 二 至 后 , 申 昜 春 园 逐 日 测 午 正 太 阳 高 度 , 求 其 经 度 , 各 用 本 日 次 日 比 测 之 实 行 。 推 得 五 月 甲 戌 辰 正 一 刻 零 四 十 秒 四 十 五 微 交 未 宫 七 度 , 乙 亥 巳 初 一 刻 十 四 分 五 十 七 秒 二 十 七 微 交 未 宫 八 度 , 十 一 月 丁 丑 子 正 一 刻 一 十 二 分 五 十 七 秒 四 十 一 微 交 丑 宫 七 度 , 本 日 夜 子 初 三 刻 十 二 分 二 十 七 秒 四 十 七 微 交 丑 宫 八 度 。 用 此 两 数 以 立 法 , 如 图 甲 为 地 心 , 即 宗 动 天 心 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 与 宗 动 天 同 心 , 乙 为 夏 至 , 丙 为 秋 分 , 丁 为 冬 至 , 戊 为 春 分 。 又 设 己 点 为 心 , 作 庚 辛 壬 癸 圈 , 为 不 同 心 天 , 庚 为 最 高 , 当 黄 道 子 , 壬 为 最 卑 , 当 黄 道 丑 , 寅 卯 为 中 距 , 过 己 甲 两 心 作 庚 丑 线 , 则 平 分 本 天 与 黄 道 各 为 两 半 周 。 夏 至 乙 至 冬 至 丁 , 引 出 乙 丁 线 , 割 不 同 心 天 之 左 半 大 於 半 周 岁 。 秋 分 丙 至 春 分 戊 , 引 出 丙 戊 线 , 割 不 同 心 天 之 下 半 小 於 半 周 岁 。 今 测 未 宫 七 度 至 丑 宫 七 度 , 历 一 百 八 十 二 日 一 十 六 时 一 十 二 分 一 十 六 秒 五 十 六 微 , 大 於 半 周 岁 一 时 一 十 七 分 五 十 四 秒 二 十 六 微 ; 未 宫 八 度 至 丑 宫 八 度 , 历 一 百 八 十 二 日 一 十 四 时 二 十 七 分 三 十 秒 二 十 微 , 小 於 半 周 岁 二 十 六 分 五 十 二 秒 一 十 微 。 即 知 未 宫 七 度 在 最 高 前 如 辰 , 八 度 在 最 高 后 如 巳 , 丑 宫 七 度 在 最 卑 前 如 午 , 八 度 在 最 卑 后 如 未 。 以 大 小 两 数 相 并 , 与 辰 巳 或 午 未 一 度 之 比 , 同 於 大 於 半 周 岁 之 数 与 辰 子 或 午 丑 之 比 , 得 四 十 四 分 三 十 六 秒 四 十 八 微 , 与 乙 辰 或 丁 午 之 七 度 相 加 , 为 高 卑 过 二 至 之 度 。 以 最 高 卑 每 岁 有 行 分 , 今 合 高 卑 以 立 算 , 定 为 本 年 中 距 过 秋 分 之 度 。 又 用 比 例 法 推 得 秋 分 后 丙 午 日 巳 正 一 刻 十 三 分 四 十 九 秒 过 中 距 , 若 在 黄 道 , 应 从 最 高 子 行 九 十 度 至 寅 , 为 辰 宫 七 度 四 十 四 分 三 十 六 秒 四 十 八 微 。 以 实 测 求 之 , 在 申 不 及 二 度 零 三 分 零 九 秒 四 十 微 , 检 其 正 切 , 得 三 五 八 四 一 六 为 设 本 天 半 径 一 千 万 之 己 甲 两 心 差 。 又 本 年 申 昜 春 园 测 得 春 分 为 二 月 癸 巳 亥 初 二 刻 六 分 四 十 七 秒 , 立 夏 为 三 月 己 卯 亥 正 二 刻 一 分 三 十 六 秒 , 秋 分 为 八 月 庚 子 申 初 二 刻 四 分 三 秒 , 各 计 其 相 距 之 日 , 推 得 平 行 度 以 立 算 。 如 图 甲 为 地 心 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 戊 为 春 分 , 巳 为 夏 至 , 丙 为 秋 分 , 庚 为 冬 至 , 辛 为 立 夏 。 子 丑 寅 卯 为 不 同 心 天 , 壬 为 天 心 , 春 分 时 太 阳 在 子 , 立 夏 在 癸 , 秋 分 在 寅 。 丑 为 最 高 , 卯 为 最 卑 , 求 壬 甲 两 心 差 , 并 求 辛 甲 乙 角 , 为 最 高 距 立 夏 。 取 甲 辰 子 平 三 角 形 及 壬 己 甲 勾 股 形 , 求 得 壬 甲 为 三 五 八 九 七 七 , 比 前 数 多 一 千 万 分 之 五 百 六 十 一 。 又 求 得 甲 角 五 十 三 度 三 十 八 分 二 十 五 秒 五 十 五 微 , 为 最 高 距 立 夏 , 内 减 夏 至 距 立 夏 四 十 五 度 , 得 最 高 过 夏 至 后 八 度 三 十 八 分 二 十 五 秒 五 十 五 微 , 皆 与 前 数 不 合 。 於 是 定 用 於 两 心 差 分 设 本 轮 、 均 轮 之 法 。一 , 求 最 高 行 及 本 轮 、 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 康 熙 十 七 年 , 测 得 最 高 在 夏 至 后 七 度 零 四 分 零 四 秒 。 五 十 六 年 , 测 得 最 高 在 夏 至 后 七 度 四 十 三 分 四 十 九 秒 , 约 得 每 年 东 行 一 分 一 秒 十 微 。 又 定 本 天 半 径 为 一 千 万 , 用 两 心 差 四 分 之 三 为 本 轮 半 径 , 其 一 为 均 轮 半 径 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 戊 为 本 天 , 注 左 右 上 下 为 本 轮 , 最 小 圈 为 均 轮 , 寅 为 太 阳 最 高 , 辰 为 最 卑 。 本 轮 心 循 本 天 周 起 冬 至 右 旋 为 平 行 , 均 轮 心 循 本 轮 周 起 最 卑 左 旋 为 引 数 。 二 轮 之 行 相 较 , 即 最 卑 行 。 太 阳 循 均 轮 周 右 旋 , 均 轮 在 最 高 最 卑 , 则 最 近 於 本 轮 心 , 如 寅 、 辰 ; 均 轮 在 中 距 , 则 最 远 於 本 轮 心 , 如 卯 、 己 。 其 行 倍 於 均 轮 积 点 者 , 旧 设 不 同 心 天 , 数 与 均 轮 不 合 。一 , 立 矇 影 刻 分 限 以 定 晨 昏 , 测 得 在 太 阳 未 出 之 先 、 已 入 之 后 , 距 地 平 一 十 八 度 内 。月 离 立 法 之 原 :一 , 求 平 行 度 。 依 西 人 依 巴 谷 法 , 定 为 一 十 二 万 六 千 零 七 日 四 刻 为 两 月 食 各 率 齐 同 之 距 , 会 望 转 终 , 皆 复 其 始 。 计 其 中 积 , 凡 为 会 望 者 四 千 二 百 六 十 七 , 为 转 终 者 四 千 五 百 七 十 三 。 置 中 积 日 刻 为 实 , 会 望 数 除 之 , 得 会 望 策 。 乃 以 天 周 为 实 , 会 望 策 除 之 , 为 每 日 太 阴 平 行 距 太 阳 之 度 。 加 太 阳 每 日 平 行 , 为 每 日 太 阴 平 行 白 道 经 度 。 又 置 中 积 日 刻 为 实 , 转 终 数 除 之 , 得 转 终 分 。 置 天 周 为 实 , 转 终 分 除 之 , 为 每 日 太 阴 自 行 度 。 每 日 白 道 经 度 与 自 行 度 相 减 , 为 每 日 最 高 行 。一 , 推 本 轮 半 径 及 最 高 以 考 迟 疾 。 西 人 第 谷 测 三 月 食 , 如 第 一 食 日 躔 鹑 首 宫 七 度 三 十 五 分 四 十 七 秒 五 十 三 微 , 月 离 星 纪 宫 度 分 秒 同 , 月 行 迟 末 限 之 初 。 第 二 食 日 躔 寿 星 宫 初 度 , 月 离 降 娄 宫 度 同 , 月 行 迟 初 限 将 半 。 第 三 食 日 躔 星 纪 宫 二 度 五 十 四 分 零 二 秒 四 十 九 微 , 月 离 鹑 首 宫 度 分 秒 同 , 月 行 疾 末 限 之 初 。 第 一 食 距 第 二 食 一 千 一 百 八 十 日 二 十 二 时 一 十 四 分 零 四 秒 , 实 行 相 距 八 十 二 度 二 十 四 分 一 十 二 秒 零 七 微 , 平 行 相 距 八 十 度 二 十 一 分 一 十 秒 , 自 行 相 距 三 百 零 八 度 四 十 七 分 零 七 秒 二 十 七 微 。 第 二 食 距 第 三 食 一 千 九 百 一 十 八 日 二 十 三 时 零 五 分 五 十 七 秒 , 实 行 相 距 九 十 二 度 五 十 四 分 零 二 秒 四 十 九 微 , 平 行 相 距 八 十 五 度 零 二 十 五 秒 , 自 行 相 距 二 百 三 十 一 度 一 十 二 分 五 十 二 秒 三 十 三 微 。 用 平 三 角 形 推 得 本 轮 半 径 为 本 天 半 径 十 万 分 之 八 千 七 百 , 又 推 得 最 高 行 度 , 计 至 崇 祯 元 年 首 朔 月 过 最 高 三 十 七 度 三 十 四 分 三 十 四 秒 , 然 泛 以 三 月 食 推 之 , 本 轮 半 径 之 数 不 合 , 故 设 均 轮 。一 , 立 四 轮 之 行 以 定 迟 疾 。 西 人 第 谷 徵 诸 实 测 , 将 本 轮 半 径 三 分 之 , 存 其 二 为 本 轮 半 径 , 其 一 为 均 轮 半 径 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 起 本 天 冬 至 右 旋 为 平 行 度 , 增 一 负 均 轮 之 圈 。 其 半 径 为 新 本 轮 半 径 , 加 一 次 轮 半 径 之 数 。 其 心 同 本 轮 之 心 。 本 轮 负 而 行 , 不 自 行 , 移 均 轮 心 从 最 高 左 旋 , 行 於 此 圈 之 周 , 为 自 行 引 数 。 第 谷 又 将 次 轮 设 於 地 心 , 而 增 次 均 轮 。 本 法 易 之 , 定 次 轮 心 行 均 轮 周 , 从 最 近 右 旋 为 倍 引 数 , 其 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 二 十 一 万 七 千 。 次 均 轮 心 行 次 轮 周 , 起 於 朔 望 , 从 次 轮 最 近 地 心 点 右 旋 , 行 太 阴 距 太 阳 之 倍 度 为 倍 离 , 其 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 十 一 万 七 千 五 百 。 太 阴 行 次 均 轮 之 周 , 从 次 均 轮 最 下 左 旋 , 亦 行 倍 离 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 为 本 天 之 一 弧 , 丙 甲 为 半 径 , 戊 为 半 轮 最 高 , 癸 为 最 卑 , 酉 为 负 圈 最 高 , 丑 为 最 卑 , 壬 为 均 轮 最 远 , 辛 为 最 近 , 寅 为 次 轮 最 远 , 亥 为 最 近 , 土 为 次 均 轮 最 上 , 木 为 最 下 , 即 均 轮 心 在 最 高 又 当 朔 望 之 象 。 又 图 太 阴 在 戌 , 是 均 轮 既 左 旋 , 又 当 朔 望 之 象 。 其 得 次 轮 、 次 均 轮 半 径 於 上 下 弦 , 当 自 行 三 宫 或 九 宫 时 累 测 之 , 得 极 大 均 数 七 度 二 十 五 分 四 十 六 秒 。 其 切 线 一 百 三 十 万 四 千 , 内 减 本 轮 均 轮 并 半 径 , 馀 半 之 , 即 次 轮 半 径 。 於 两 弦 及 朔 望 之 间 , 当 自 行 三 宫 或 九 宫 时 累 测 之 , 均 数 常 与 推 算 不 合 , 差 至 四 十 一 分 零 二 秒 , 依 法 求 其 半 径 , 得 次 均 轮 半 径 。图 形 尚 无 资 料一 , 以 两 月 食 定 交 周 。 顺 治 十 三 年 十 一 月 庚 申 望 子 正 后 十 八 时 四 十 四 分 十 五 秒 , 月 食 十 五 分 四 十 七 秒 , 在 黄 道 南 , 日 缠 星 纪 宫 十 度 三 十 九 分 , 在 最 卑 后 三 度 四 十 九 分 , 月 自 行 为 三 宫 二 十 七 度 四 十 六 分 。 康 熙 十 三 年 十 二 月 丙 午 望 子 正 后 三 时 二 十 三 分 二 十 六 秒 , 月 食 十 五 分 五 十 秒 , 在 黄 道 南 , 日 缠 星 纪 宫 二 十 一 度 五 十 二 分 , 在 最 卑 后 十 四 度 二 十 一 分 , 月 自 行 为 三 宫 二 十 五 度 二 十 四 分 。 相 距 中 积 二 百 二 十 三 月 。 用 西 人 依 巴 谷 朔 策 定 数 五 千 四 百 五 十 八 为 一 率 , 交 终 定 数 五 千 九 百 二 十 三 为 二 率 , 二 百 二 十 三 月 为 三 率 , 得 四 率 二 百 四 十 一 又 五 千 四 百 五 十 八 分 之 五 千 四 百 五 十 一 , 为 两 次 月 食 相 距 之 交 终 数 。 又 以 两 次 月 食 相 距 中 积 六 千 五 百 八 十 五 日 零 八 时 三 十 九 分 十 秒 , 与 每 日 太 阴 平 行 经 度 相 乘 , 以 交 终 数 除 之 , 得 一 百 二 十 九 万 零 八 百 一 十 二 秒 小 馀 八 七 九 五 九 八 , 为 每 一 交 行 度 。 与 周 天 秒 数 相 减 , 馀 五 千 一 百 八 十 七 秒 小 馀 一 二 0 四 0 二 , 为 每 一 交 退 行 度 。 又 以 交 终 数 除 两 次 月 食 相 距 中 积 日 分 , 得 二 十 七 日 二 一 二 二 三 三 , 为 交 周 日 分 。 乃 以 交 周 日 分 除 每 一 交 退 行 度 , 得 三 分 十 秒 三 十 七 微 , 为 两 交 每 日 退 行 度 。 与 太 阴 每 日 平 行 相 加 , 得 十 三 度 十 三 分 四 十 五 秒 三 十 八 微 , 为 太 阴 每 日 距 交 行 。 因 两 次 月 自 行 差 二 度 半 , 食 分 差 三 秒 , 故 比 依 巴 谷 所 定 距 交 行 差 一 微 , 仍 用 依 巴 谷 所 定 数 。一 , 求 黄 白 大 距 度 及 交 均 以 定 交 行 。 於 月 离 黄 道 鹑 首 宫 初 度 , 又 在 黄 道 北 距 交 適 足 九 十 度 时 , 俟 至 子 午 线 上 测 之 , 得 地 平 高 度 , 减 去 赤 道 高 及 黄 赤 距 纬 度 。 一 在 朔 望 时 , 得 大 距 四 度 五 十 八 分 三 十 秒 ; 一 在 上 下 弦 时 , 得 大 距 五 度 一 十 七 分 三 十 秒 , 以 之 立 法 。 如 图 甲 为 黄 极 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 用 两 距 度 相 加 折 半 , 为 黄 白 大 距 之 中 数 , 为 半 径 如 巳 甲 , 作 本 轮 如 巳 庚 辛 壬 。 又 取 两 距 度 相 减 折 半 为 半 径 如 巳 癸 , 作 均 轮 如 癸 子 丑 寅 。 其 心 循 本 轮 左 旋 , 每 日 行 三 分 十 秒 有 馀 。 白 道 极 循 均 轮 , 起 最 近 , 左 旋 , 行 倍 离 之 度 。 行 至 癸 , 则 大 距 为 乙 卯 ; 行 至 丑 , 则 大 距 为 乙 辰 。 行 子 丑 寅 之 半 交 行 疾 , 行 寅 癸 子 之 半 交 行 迟 。一 , 求 地 半 径 差 如 太 阳 。 申 昜 春 园 测 得 太 阴 高 六 十 二 度 四 十 分 五 十 一 秒 四 十 三 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阴 高 七 十 九 度 四 十 七 分 二 十 六 秒 一 十 二 微 , 於 时 月 自 行 三 宫 初 度 , 月 距 日 一 百 八 十 度 , 以 之 立 法 , 用 平 三 角 形 推 得 地 半 径 与 太 阴 在 中 距 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 十 六 又 百 分 之 七 十 二 。 依 此 法 於 月 自 行 初 宫 初 度 月 距 日 九 十 度 时 测 之 , 求 得 地 半 径 与 太 阴 在 最 高 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 六 十 一 又 百 分 之 九 十 八 。 又 於 月 自 行 六 宫 初 度 月 距 日 九 十 度 时 测 之 , 求 得 地 半 径 与 太 阴 在 最 卑 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 十 三 又 百 分 之 七 十 一 。 复 用 平 三 角 形 逐 度 皆 推 得 地 半 径 差 。一 , 考 隐 见 迟 疾 以 辨 朓 朒 。 一 验 在 春 分 前 后 各 三 宫 , 黄 道 斜 升 而 正 降 , 日 入 时 月 在 地 平 上 高 , 朔 后 疾 见 , 在 秋 分 前 后 各 三 宫 , 黄 道 正 升 而 斜 降 , 日 入 时 月 在 地 平 上 低 , 朔 后 迟 见 , 晦 前 隐 迟 、 隐 早 反 是 。 一 验 距 黄 道 北 , 见 早 隐 迟 , 距 黄 道 南 反 是 。 一 验 视 行 迟 , 隐 见 俱 迟 ; 视 行 早 , 隐 见 俱 早 。交 食 立 法 之 原 :一 , 求 日 月 视 径 以 定 食 分 浅 深 。 用 正 表 、 倒 表 , 各 取 日 中 之 影 , 求 其 高 度 。 两 高 度 之 较 以 为 太 阳 视 径 。 数 年 精 测 , 得 太 阳 最 高 之 径 为 二 十 九 分 五 十 九 秒 , 最 卑 之 径 为 三 十 一 分 零 五 秒 。 用 墙 为 表 , 以 其 西 界 当 正 午 线 , 人 在 表 北 , 依 不 动 之 处 , 候 太 阴 之 西 周 切 於 正 午 线 , 看 时 辰 表 时 刻 ; 俟 太 阴 体 过 完 , 其 东 周 才 离 正 午 线 , 复 看 时 辰 表 时 刻 ; 与 前 相 减 , 变 度 以 为 太 阴 视 径 。 数 年 精 测 , 得 太 阴 最 高 之 径 为 三 十 一 分 四 十 七 秒 , 最 卑 之 径 为 三 十 三 分 四 十 二 秒 。一 , 求 地 影 半 径 以 定 光 分 。 地 半 径 与 太 阳 太 阴 距 地 心 既 得 比 例 , 日 月 视 径 又 得 真 数 , 太 阳 、 太 阴 自 高 至 卑 视 径 地 半 径 与 太 阳 、 太 阴 实 径 比 例 。 日 食 , 人 在 地 面 见 与 不 见 。 月 食 , 太 阳 照 地 背 成 黑 影 , 太 阳 大 而 地 小 , 故 成 锥 形 。 太 阳 有 高 卑 , 故 地 影 有 长 短 广 狭 ; 太 阴 有 高 卑 , 故 入 影 有 浅 深 ; 皆 可 预 推 而 以 立 法 。 地 影 半 径 常 大 於 实 测 , 康 熙 五 十 六 年 八 月 戊 戌 月 食 , 其 实 引 为 二 宫 三 度 四 十 一 分 零 三 秒 , 距 地 心 五 十 七 地 半 径 零 百 分 之 四 十 一 。 测 得 纬 度 在 黄 道 北 三 十 六 分 十 八 秒 , 月 半 径 为 十 六 分 十 秒 , 食 分 为 二 十 三 分 三 十 秒 , 乃 以 黄 纬 求 得 白 道 纬 为 食 甚 , 距 纬 与 食 分 相 加 , 内 减 月 半 径 , 馀 四 十 三 分 四 十 六 秒 , 为 地 影 半 径 。 若 依 推 算 , 太 阳 在 最 高 , 太 阴 在 中 距 , 地 影 半 径 应 得 四 十 八 分 三 十 四 秒 , 以 实 测 之 数 率 之 , 应 得 四 十 四 分 四 十 三 秒 , 所 差 三 分 五 十 一 秒 。 因 验 得 太 阳 光 芒 溢 於 原 体 之 外 , 能 侵 削 地 影 。 以 实 测 比 算 , 定 太 阳 之 光 分 为 地 半 径 之 六 倍 又 百 分 之 三 十 七 。 如 图 甲 为 地 心 , 戊 己 为 地 径 , 乙 丁 为 太 阳 所 照 影 , 末 当 至 於 庚 。 辛 壬 为 溢 出 光 分 侵 削 影 , 末 渐 次 狭 小 , 至 於 丑 而 已 尽 。 图 形 尚 无 资 料五 星 行 立 法 之 原 :一 , 求 土 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 一 千 五 百 五 十 一 日 又 十 分 日 之 三 , 距 恒 星 之 度 分 等 , 距 太 阳 之 远 近 又 等 。 土 星 行 次 轮 会 日 、 冲 日 各 五 十 七 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 五 十 七 为 法 , 除 之 得 周 率 。 乃 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 为 每 日 距 太 阳 之 行 。 与 太 阳 每 日 平 行 相 减 , 得 土 星 每 日 平 行 。 本 法 仍 之 。一 , 用 三 次 冲 日 求 土 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 测 土 星 三 次 冲 日 。 如 第 一 次 日 躔 娵 訾 宫 一 度 零 三 分 二 十 七 秒 , 土 星 在 鹑 尾 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 娵 訾 宫 二 十 一 度 四 十 七 分 三 十 九 秒 , 土 星 在 鹑 尾 宫 度 分 秒 同 ; 第 三 次 日 躔 降 娄 宫 一 十 六 度 五 十 一 分 二 十 八 秒 , 土 星 在 寿 星 宫 度 分 秒 同 。 第 一 次 距 第 二 次 一 万 一 千 三 百 四 十 三 日 五 时 三 十 六 分 , 其 实 行 相 距 二 十 度 四 十 四 分 十 二 秒 , 平 行 相 距 十 九 度 五 十 九 分 五 十 四 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 七 百 五 十 五 日 二 十 时 三 十 一 分 , 实 行 相 距 二 十 五 度 零 三 分 四 十 九 秒 , 平 行 相 距 二 十 五 度 十 九 分 十 六 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 一 十 六 万 二 千 , 析 为 本 轮 半 径 八 十 六 万 五 千 五 百 八 十 七 , 均 轮 半 径 二 十 九 万 六 千 四 百 一 十 三 。 又 推 得 万 历 十 八 年 最 高 在 析 木 宫 二 十 六 度 二 十 分 二 十 七 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 二 十 秒 一 十 二 微 。 本 法 仍 之 。一 , 求 土 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 零 四 万 二 千 六 百 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 从 本 天 冬 至 右 旋 为 平 行 度 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 为 自 行 引 数 , 次 轮 心 从 均 轮 最 近 右 旋 为 倍 引 数 , 星 从 次 轮 最 远 右 旋 , 行 本 轮 心 距 太 阳 之 度 。 本 轮 、 均 轮 之 面 与 本 天 平 行 , 次 轮 之 面 与 黄 道 平 行 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 为 本 天 之 一 弧 , 丙 甲 为 半 径 , 戊 为 本 轮 最 高 , 己 为 最 卑 , 庚 为 均 轮 最 远 , 辛 为 最 近 , 壬 为 次 轮 最 远 , 癸 为 最 近 。一 , 求 木 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 五 千 九 百 二 十 七 日 又 千 分 日 之 六 百 一 十 七 , 木 星 行 次 轮 会 日 冲 日 皆 六 十 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 六 十 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 木 星 距 太 阳 之 行 。 与 每 日 太 阳 平 行 相 减 , 为 每 日 木 星 平 行 度 。 本 法 仍 之 。图 形 尚 无 资 料一 , 用 三 次 冲 日 求 木 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 测 木 星 三 次 冲 日 , 如 第 一 次 日 躔 鹑 尾 宫 七 度 三 十 一 分 四 十 九 秒 , 木 星 在 娵 訾 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 大 火 宫 二 十 度 五 十 六 分 , 木 星 在 大 梁 宫 度 分 同 ; 第 三 次 日 躔 析 木 宫 二 十 五 度 五 十 二 分 二 十 七 秒 , 木 星 在 实 沈 宫 度 分 秒 同 。 第 一 次 距 第 二 次 八 百 零 四 日 一 十 五 时 三 十 五 分 , 实 行 相 距 七 十 三 度 二 十 四 分 十 一 秒 , 平 行 相 距 六 十 六 度 五 十 三 分 二 十 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 三 百 九 十 九 日 一 十 四 时 四 十 四 分 , 实 行 相 距 三 十 四 度 五 十 六 分 二 十 七 秒 , 平 行 相 距 三 十 三 度 十 三 分 零 八 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 九 十 五 万 三 千 三 百 , 析 为 本 轮 半 径 七 十 万 五 千 三 百 二 十 , 均 轮 半 径 二 十 四 万 七 千 九 百 八 十 。 又 推 得 万 历 二 十 八 年 最 高 在 寿 星 宫 八 度 四 十 分 , 每 年 最 高 行 五 十 七 秒 五 十 二 微 。 本 法 仍 之 。一 , 求 木 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 木 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 九 十 二 万 九 千 四 百 八 十 。 本 法 仍 之 。 定 诸 轮 左 右 旋 起 数 及 轮 面 如 土 星 。一 , 求 火 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 八 千 八 百 五 十 七 日 又 千 分 日 之 八 百 八 十 三 , 火 星 行 次 轮 会 日 冲 日 各 三 十 七 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 三 十 七 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 火 星 距 太 阳 之 行 , 与 每 日 太 阳 平 行 相 减 , 为 每 日 火 星 平 行 度 。 本 法 仍 之 。一 , 用 三 次 冲 日 求 火 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 西 人 第 谷 测 火 星 三 次 冲 日 , 如 第 一 次 日 躔 元 枵 宫 一 十 八 度 五 十 八 分 三 十 八 秒 , 火 星 在 鹑 火 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 娵 訾 宫 二 十 三 度 二 十 二 分 , 火 星 在 鹑 尾 宫 度 分 同 ; 第 三 次 日 躔 大 梁 宫 一 度 , 火 星 在 大 火 宫 度 同 。 第 一 次 距 第 二 次 七 百 六 十 四 日 一 十 二 时 三 十 二 分 , 实 行 相 距 三 十 四 度 二 十 三 分 二 十 二 秒 , 平 行 相 距 四 十 度 三 十 九 分 二 十 五 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 七 百 六 十 八 日 一 十 八 时 , 实 行 相 距 三 十 七 度 三 十 八 分 , 平 行 相 距 四 十 二 度 五 十 二 分 三 十 五 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 八 十 五 万 五 千 , 析 为 本 轮 半 径 一 百 四 十 八 万 四 千 , 均 轮 半 径 三 十 七 万 一 千 。 又 推 得 万 历 二 十 八 年 最 高 在 鹑 火 宫 二 十 八 度 五 十 九 分 二 十 四 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 零 七 秒 。 本 法 仍 之 。一 , 求 火 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 累 年 密 测 , 於 太 阳 、 火 星 同 在 最 卑 时 , 测 得 次 轮 最 小 之 半 径 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 六 百 三 十 万 二 千 七 百 五 十 ; 又 於 太 阳 在 最 卑 火 星 在 最 高 时 , 测 得 次 轮 半 径 六 百 五 十 六 万 一 千 二 百 五 十 ; 与 最 小 半 径 相 较 , 为 本 天 高 卑 之 大 差 。 又 於 火 星 在 最 卑 、 太 阳 在 最 高 时 , 测 得 次 轮 半 径 六 百 五 十 三 万 七 千 七 百 五 十 , 与 最 小 半 径 相 较 , 为 太 阳 高 卑 之 大 差 。 乃 用 比 例 求 得 火 星 逐 时 次 轮 半 径 。 本 法 仍 之 。 定 诸 轮 左 、 右 旋 起 数 及 轮 面 如 土 、 木 星 。一 , 求 金 星 平 行 度 。 古 测 定 二 千 九 百 一 十 九 日 又 千 分 日 之 六 百 六 十 七 , 金 星 行 次 轮 会 日 退 合 日 各 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 金 星 在 次 轮 周 平 行 , 一 名 伏 见 行 。 其 本 轮 心 平 行 , 即 太 阳 平 行 。 本 法 仍 之 。一 , 求 金 星 最 高 及 本 轮 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 明 万 历 十 三 年 , 西 人 第 谷 於 晨 夕 时 , 逐 日 累 测 金 星 , 得 距 太 阳 极 远 度 , 晨 夕 相 等 , 定 两 平 行 距 高 卑 、 左 右 度 亦 等 。 以 两 平 行 宫 度 相 加 折 半 , 即 最 高 或 最 卑 线 所 当 宫 度 。 又 择 晨 夕 时 距 太 阳 极 远 度 相 较 , 定 小 度 为 近 最 高 , 大 度 为 近 最 卑 。 测 得 最 高 在 实 沈 宫 二 十 九 度 一 十 六 分 三 十 九 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 二 十 二 秒 五 十 七 微 。 又 用 两 测 择 平 行 度 , 一 当 最 高 , 一 当 最 卑 。 距 太 阳 极 远 者 , 用 平 三 角 形 及 转 比 例 , 推 得 两 心 差 为 本 天 半 径 千 万 分 之 三 十 二 万 零 八 百 一 十 四 , 析 为 本 轮 半 径 二 十 三 万 一 千 九 百 六 十 二 , 均 轮 半 径 八 万 八 千 八 百 五 十 二 。 本 法 仍 之 。 如 图 己 为 地 心 , 辛 己 为 两 心 差 , 戊 为 最 高 , 庚 为 最 卑 , 午 未 为 金 星 平 行 , 即 太 阳 平 行 , 甲 丙 为 金 星 实 行 。 又 图 戊 庚 为 平 行 , 亥 角 为 实 行 。图 形 尚 无 资 料一 , 求 金 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 金 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 七 百 二 十 二 万 四 千 八 百 五 十 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 行 即 太 阳 平 行 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 , 为 自 行 引 数 ; 次 轮 心 从 均 轮 最 近 右 旋 , 为 倍 引 数 。 星 从 次 轮 平 远 右 旋 行 伏 见 度 。 取 金 星 次 轮 径 线 不 与 地 心 参 直 , 与 本 轮 高 卑 线 平 行 , 径 线 远 地 心 之 端 为 平 远 , 近 地 心 之 端 为 平 近 , 与 太 阴 次 轮 均 轮 径 线 平 行 者 同 。 本 轮 、 均 轮 面 与 黄 道 平 行 , 次 轮 面 有 交 角 。 如 图 甲 为 地 心 , 乙 为 本 天 半 周 , 丙 为 本 轮 , 丁 为 均 轮 , 戊 为 次 轮 , 己 为 平 远 , 庚 为 平 近 。一 , 求 水 星 平 行 度 。 古 测 定 一 万 六 千 八 百 零 二 日 又 十 分 日 之 四 , 水 星 行 次 轮 会 日 退 合 日 一 百 四 十 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 一 百 四 十 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 水 星 伏 见 行 。 其 本 轮 心 平 行 如 金 星 。 本 法 仍 之 。一 , 求 水 星 最 高 及 本 轮 、 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 明 万 历 十 三 年 , 西 人 第 谷 如 测 金 星 法 , 测 得 水 星 最 高 在 析 木 宫 初 度 一 十 分 一 十 七 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 四 十 五 秒 一 十 四 微 。 定 两 心 差 为 本 天 半 径 千 万 分 之 六 十 八 万 二 千 一 百 五 十 五 , 析 为 本 轮 半 径 五 十 六 万 七 千 五 百 二 十 三 , 均 轮 半 径 一 十 一 万 四 千 六 百 三 十 二 。 本 法 仍 之 。一 , 求 水 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 水 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 三 百 八 十 五 万 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 平 行 即 太 阳 平 行 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 , 为 自 行 引 数 ; 次 轮 心 从 均 轮 最 远 右 旋 , 为 三 倍 引 数 。 星 从 次 轮 平 远 右 旋 行 伏 见 度 。 诸 轮 之 面 , 与 金 星 同 。一 , 求 五 星 与 黄 道 交 角 及 交 行 所 在 以 定 距 纬 。 新 法 算 书 载 崇 祯 元 年 天 正 冬 至 , 次 日 子 正 , 土 星 正 交 在 鹑 首 宫 二 十 度 四 十 一 分 五 十 二 秒 , 中 交 在 星 纪 宫 二 十 度 四 十 一 分 五 十 二 秒 , 每 年 交 行 四 十 一 秒 五 十 三 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 二 度 三 十 一 分 。 木 星 正 交 在 鹑 首 宫 七 度 零 九 分 零 八 秒 , 中 交 在 星 纪 宫 七 度 零 九 分 零 八 秒 , 每 年 交 行 一 十 三 秒 三 十 六 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 一 度 一 十 九 分 四 十 秒 。 火 星 正 交 在 大 梁 宫 一 十 七 度 零 二 分 二 十 九 秒 , 中 交 在 大 火 宫 一 十 七 度 零 二 分 二 十 九 秒 , 每 年 交 行 五 十 二 秒 五 十 七 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 一 度 五 十 分 。 金 星 正 交 恒 距 最 高 前 十 六 度 , 在 实 沈 宫 一 十 四 度 一 十 六 分 零 六 秒 , 中 交 在 析 木 宫 一 十 四 度 一 十 六 分 零 六 秒 , 每 年 交 行 一 分 二 十 二 秒 五 十 七 微 , 次 轮 面 交 黄 道 之 角 三 度 二 十 九 分 。 水 星 正 交 恒 与 最 卑 同 在 实 沈 宫 一 度 二 十 五 分 四 十 二 秒 , 中 交 在 析 木 宫 一 度 二 十 五 分 四 十 二 秒 , 每 年 交 行 一 分 四 十 五 秒 一 十 四 微 。 次 轮 心 在 正 交 当 黄 道 北 之 角 五 度 零 五 分 十 秒 , 当 黄 道 南 之 角 六 度 三 十 一 分 零 二 秒 ; 次 轮 心 在 中 交 当 黄 道 北 之 角 六 度 一 十 六 分 五 十 秒 , 当 黄 道 南 之 角 四 度 五 十 五 分 三 十 二 秒 ; 次 轮 心 在 两 交 之 中 交 角 皆 五 度 四 十 分 。 凡 五 星 交 行 皆 顺 行 。 本 法 仍 之 。一 , 求 伏 见 限 。 西 人 多 录 某 测 得 金 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 五 度 ; 木 星 水 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 度 ; 土 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 一 度 ; 火 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 一 度 三 十 分 ; 为 星 见 之 限 。 本 法 仍 之 。一 , 求 平 行 所 在 。 新 法 算 书 载 崇 祯 元 年 天 正 冬 至 , 次 日 子 正 , 土 星 平 行 距 冬 至 八 宫 二 十 八 度 零 八 分 二 十 七 秒 , 木 星 十 一 宫 一 十 八 度 五 十 一 分 五 十 一 秒 , 火 星 五 宫 零 四 度 四 十 五 分 三 十 秒 , 金 、 水 同 太 阳 。 本 法 仍 之 。一 , 求 地 半 径 差 。 测 得 地 半 径 与 土 星 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 万 零 九 百 五 十 三 。 与 木 星 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 千 九 百 一 十 八 。 与 火 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 三 千 一 百 二 十 三 ; 在 中 距 之 比 例 , 为 一 与 一 千 七 百 四 十 四 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 四 百 一 十 。 与 金 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 千 九 百 八 十 三 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 三 百 零 一 ; 中 距 与 太 阳 同 。 与 水 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 千 六 百 三 十 三 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 六 百 五 十 一 ; 中 距 与 太 阳 同 。 土 、 木 二 星 极 远 、 高 、 卑 细 数 不 计 。 用 平 三 角 形 各 推 得 地 半 径 差 。恒 星 立 法 之 原 :一 , 求 各 星 见 行 所 在 。 康 熙 十 三 年 , 测 定 恒 星 经 纬 度 , 以 十 一 年 壬 子 列 表 。一 , 求 东 行 度 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 〈 歹 占 〉 精 推 测 , 定 恒 星 循 黄 道 每 年 东 行 五 十 一 秒 。 本 法 仍 之 。◎ 时 宪 四△ 康 熙 甲 子 元 法 中日 躔 用 数康 熙 二 十 三 年 甲 子 天 正 冬 至 为 法 元 。 癸 亥 年 十 一 月 冬 至 。周 天 三 百 六 十 度 。 平 分 之 为 半 周 , 四 分 之 为 象 限 , 十 二 分 之 为 宫 , 每 度 六 十 分 , 秒 微 纤 以 下 皆 以 六 十 递 析 。 周 天 入 算 , 化 作 一 百 二 十 九 万 六 千 秒 。周 日 一 万 分 。 时 则 二 十 四 , 刻 则 九 十 六 , 刻 下 分 则 一 千 四 百 四 十 , 秒 则 八 万 六 千 四 百 。周 岁 三 百 六 十 五 日 二 四 二 一 八 七 五 。纪 法 六 十 。宿 法 二 十 八 。太 阳 每 日 平 行 三 千 五 百 四 十 八 秒 , 小 馀 三 三 0 五 一 六 九 。最 卑 岁 行 六 十 一 秒 , 小 馀 一 六 六 六 六 。最 卑 日 行 十 分 秒 之 一 又 六 七 四 六 九 。本 天 半 径 一 千 万 。本 轮 半 径 二 十 六 万 八 千 八 百 一 十 二 。均 轮 半 径 八 万 九 千 六 百 零 四 。宿 度 见 天 文 志 。岁 差 五 十 一 秒 。各 省 及 蒙 古 北 极 高 度 、 东 西 偏 度 、 见 天 文 志 。黄 赤 大 距 , 二 十 三 度 二 十 九 分 三 十 秒 。最 卑 应 , 七 度 十 分 十 一 秒 十 微 。气 应 , 七 日 六 五 六 三 七 四 九 二 六 。宿 应 , 五 日 六 五 六 三 七 四 九 二 六 。日 干 , 甲 、 乙 、 丙 、 丁 、 戊 、 己 、 庚 、 辛 、 壬 、 癸 。支 , 子 、 丑 、 寅 、 卯 、 辰 、 巳 、 午 、 未 、 申 、 酉 、 戌 、 亥 。宿 名 , 角 、 亢 、 氐 、 房 、 心 、 尾 、 箕 、 斗 、 牛 、 女 、 虚 、 危 、 室 、 壁 、 奎 、 娄 、 胃 、 昂 、 毕 、 参 、 觜 、 井 、 鬼 、 柳 、 星 、 张 、 翼 、 轸 。时 名 , 从 十 二 支 各 分 初 、 正 。 起 子 正 , 尽 夜 子 初 。推 日 躔 法 求 天 正 冬 至 , 置 周 岁 , 以 距 元 年 数 减 一 得 积 年 乘 之 , 得 中 积 分 , 加 气 应 得 通 积 分 , 上 考 往 古 , 则 减 气 应 得 通 积 分 。 其 日 满 纪 法 去 之 , 馀 为 天 正 冬 至 日 分 。 上 考 往 古 , 则 以 所 馀 转 与 纪 法 相 减 , 馀 为 天 正 冬 至 日 分 。 自 初 日 起 甲 子 , 其 小 馀 以 刻 下 分 通 之 , 如 法 收 为 时 刻 。 周 日 一 万 分 为 一 率 , 小 馀 为 二 率 , 刻 下 分 为 三 率 , 求 得 四 率 为 时 分 。 满 六 十 分 收 为 一 时 , 十 五 分 收 为 一 刻 。 初 时 起 子 正 , 中 积 分 加 宿 应 , 满 宿 法 去 之 , 为 天 正 冬 至 值 宿 日 分 , 初 日 起 角 宿 。求 平 行 , 以 周 日 为 一 率 , 太 阳 每 日 平 行 为 二 率 , 天 正 冬 至 小 馀 与 周 日 相 减 馀 为 三 率 , 求 得 四 率 为 年 根 秒 数 。 又 置 太 阳 每 日 平 行 , 以 本 日 距 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 为 秒 。 与 年 根 相 并 , 以 宫 度 分 收 之 , 得 平 行 。求 实 行 , 置 最 卑 岁 行 , 以 积 年 乘 之 。 又 置 最 卑 日 行 , 以 距 冬 至 次 日 数 乘 之 。 两 数 相 并 , 加 最 卑 应 , 上 考 则 减 最 卑 应 。 以 减 平 行 为 引 数 。 用 平 三 角 形 , 以 本 轮 半 径 三 分 之 二 为 对 正 角 之 边 , 以 引 数 为 一 角 , 求 得 对 角 之 边 倍 之 。 又 求 得 对 又 一 角 之 边 , 与 本 天 半 径 相 加 减 。 引 数 三 宫 至 八 宫 则 相 加 , 九 宫 至 二 宫 则 相 减 。 复 用 平 三 角 形 , 以 加 倍 之 数 为 小 边 , 加 减 本 天 半 径 之 数 为 大 边 , 正 角 在 两 边 之 中 , 求 得 对 小 边 之 角 为 均 数 。 置 平 行 以 均 数 加 减 之 , 引 数 初 宫 至 五 宫 为 加 , 六 宫 至 十 一 宫 为 减 。 得 实 行 。 求 宿 度 , 以 积 年 乘 岁 差 , 得 数 加 甲 子 法 元 黄 道 宿 度 , 为 本 年 宿 钤 , 以 减 实 行 , 馀 为 日 躔 宿 度 。 若 实 行 不 及 减 宿 钤 , 退 一 宿 减 之 。求 纪 日 值 宿 , 置 距 冬 至 次 日 数 , 加 冬 至 , 日 满 纪 法 去 之 。 初 日 起 甲 子 , 加 冬 至 值 宿 , 日 满 宿 法 去 之 。 初 日 起 角 宿 , 得 纪 日 值 宿 。求 节 气 时 刻 , 日 躔 初 宫 丑 , 星 纪 。 初 度 为 冬 至 , 十 五 度 为 小 寒 。 一 宫 子 , 元 枵 。 初 度 为 大 寒 , 十 五 度 为 立 春 。 二 宫 亥 , 娵 訾 。 初 度 为 雨 水 , 十 五 度 为 惊 蛰 。 三 宫 戌 , 降 娄 。 初 度 为 春 分 , 十 五 度 为 清 明 。 四 宫 酉 , 大 梁 。 初 度 为 穀 雨 , 十 五 度 为 立 夏 。 五 宫 申 , 实 沈 。 初 度 为 小 满 , 十 五 度 为 芒 种 。 六 宫 未 , 鹑 首 。 初 度 为 夏 至 , 十 五 度 为 小 暑 。 七 宫 午 , 鹑 火 。 初 度 为 大 暑 , 十 五 度 为 立 秋 。 八 宫 巳 , 鹑 尾 。 初 度 为 处 暑 , 十 五 度 为 白 露 。 九 宫 辰 , 寿 星 。 初 度 为 秋 分 , 十 五 度 为 寒 露 。 十 宫 卯 , 大 火 。 初 度 为 霜 降 , 十 五 度 为 立 冬 。 十 一 宫 寅 , 析 木 。 初 度 为 小 雪 , 十 五 度 为 大 雪 。 皆 以 子 正 日 躔 未 交 节 气 宫 度 者 , 为 交 节 气 本 日 ; 已 过 节 气 宫 度 者 , 为 交 节 气 次 日 。 乃 以 本 日 实 行 与 次 日 实 行 相 减 为 一 率 , 每 日 刻 下 分 为 二 率 , 本 日 子 正 实 行 与 节 气 宫 度 相 减 为 三 率 , 求 得 四 率 为 距 子 正 后 之 分 数 , 乃 以 时 刻 收 之 , 即 得 节 气 初 正 时 刻 。 如 实 行 適 与 节 气 宫 度 相 符 而 无 馀 分 , 即 为 子 正 初 刻 。 求 各 省 节 气 时 刻 , 皆 以 京 师 为 主 , 视 偏 度 加 减 之 。 每 偏 一 度 , 加 减 时 之 四 分 。 偏 东 则 加 , 偏 西 则 减 。 推 节 气 用 时 法 , 以 交 节 气 本 日 均 数 变 时 为 均 数 时 差 , 反 其 加 减 。 又 以 半 径 为 一 率 , 黄 赤 大 距 馀 弦 为 二 率 , 本 节 气 黄 道 度 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 赤 道 正 切 。 检 表 得 度 , 与 黄 道 相 减 , 馀 变 时 为 升 度 时 差 。 二 分 后 为 加 , 二 至 后 为 减 。 皆 加 减 节 气 时 刻 , 为 节 气 用 时 。 求 距 纬 度 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 黄 赤 大 距 度 之 正 弦 为 二 率 , 实 行 距 春 秋 分 前 后 度 之 正 弦 为 三 率 , 实 行 初 宫 初 度 至 二 宫 末 度 , 与 三 宫 相 减 , 馀 为 春 分 前 ; 三 宫 初 度 至 五 宫 末 度 , 则 减 去 三 宫 , 为 春 分 后 。 六 宫 初 度 至 八 宫 末 度 , 与 九 宫 相 减 , 馀 为 秋 分 前 ; 九 宫 初 度 至 十 一 宫 末 度 , 则 减 去 九 宫 , 为 秋 分 后 。 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 距 纬 度 。 实 行 三 宫 至 八 宫 , 其 纬 在 赤 道 北 ; 九 宫 至 二 宫 , 其 纬 在 赤 道 南 。求 日 出 入 昼 夜 时 刻 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 北 极 高 度 之 正 切 为 二 率 , 本 日 距 纬 度 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 日 出 入 在 卯 酉 前 后 赤 道 度 。 变 时 , 一 度 变 时 之 四 分 , 凡 言 变 时 皆 仿 此 。 为 距 卯 酉 分 。 以 加 减 卯 酉 时 , 即 得 日 出 入 时 刻 。 春 分 前 、 秋 分 后 , 以 加 卯 正 为 日 出 , 减 酉 正 为 日 入 。 春 分 后 、 秋 分 前 , 以 减 卯 正 为 日 出 , 加 酉 正 为 日 入 。 又 倍 距 卯 酉 分 , 以 加 减 半 昼 分 , 得 昼 夜 时 刻 。 春 分 后 以 加 得 昼 刻 , 以 减 得 夜 刻 , 秋 分 后 反 是 。月 离 用 数太 阴 每 日 平 行 四 万 七 千 四 百 三 十 五 秒 , 小 馀 0 二 一 一 七 七 。太 阴 每 时 四 刻 。 平 行 一 千 九 百 七 十 六 秒 , 小 馀 四 五 九 二 一 五 七 。月 孛 即 最 高 , 每 日 行 四 百 0 一 秒 , 小 馀 0 七 七 四 七 七 。正 交 每 日 平 行 一 百 九 十 秒 , 小 馀 六 四 。本 轮 半 径 五 十 八 万 。均 轮 半 径 二 十 九 万 。负 圈 半 径 七 十 九 万 七 千 。次 轮 半 径 二 十 一 万 七 千 。次 均 轮 半 径 一 十 一 万 七 千 五 百 。朔 、 望 黄 白 大 距 四 度 五 十 八 分 三 十 秒 。两 弦 黄 白 大 距 五 度 一 十 七 分 三 十 秒 。黄 白 大 距 中 数 五 度 0 八 分 。黄 白 大 距 半 较 九 分 三 十 秒 。太 阴 平 行 应 一 宫 0 八 度 四 十 分 五 十 七 秒 十 六 微 。月 孛 应 三 宫 0 四 度 四 十 九 分 五 十 四 秒 0 九 微 。正 交 应 六 宫 二 十 七 度 十 三 分 三 十 七 秒 四 十 八 微 。推 月 离 法 求 天 正 冬 至 , 同 日 躔 。求 太 阴 平 行 , 置 中 积 分 , 加 气 应 详 日 躔 。 小 馀 , 不 用 日 , 下 同 。 减 天 正 冬 至 小 馀 , 得 积 日 。 上 考 则 减 气 应 小 馀 , 加 天 正 冬 至 小 馀 。 与 太 阴 每 日 平 行 相 乘 , 满 周 天 秒 数 去 之 , 馀 数 收 为 宫 度 分 。 以 加 太 阴 平 行 应 , 得 太 阴 年 根 。 上 考 则 减 , 又 置 太 阴 每 日 平 行 , 以 距 天 正 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 为 秒 。 以 宫 度 分 收 之 , 与 年 根 相 并 , 满 十 二 宫 去 之 。 为 太 阴 平 行 。求 月 孛 行 , 以 积 日 见 前 条 , 下 同 。 与 月 孛 每 日 行 相 乘 , 满 周 天 秒 数 去 之 , 馀 数 收 为 宫 度 分 。 以 加 月 孛 应 , 得 月 孛 年 根 。 上 考 则 减 。 又 置 月 孛 每 日 行 以 距 天 正 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 为 秒 , 以 宫 度 分 收 之 , 与 年 根 相 并 , 满 十 二 宫 去 之 。 为 月 孛 行 。求 正 交 平 行 , 以 积 日 与 正 交 每 日 平 行 相 乘 , 满 周 天 秒 数 去 之 , 馀 数 收 为 宫 度 分 , 以 减 正 交 应 , 正 交 应 不 足 减 者 , 加 十 二 宫 减 之 。 得 正 交 年 根 。 上 考 则 加 。 又 置 正 交 每 日 平 行 , 以 距 天 正 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 为 秒 , 以 宫 度 分 收 之 , 以 减 年 根 , 年 根 不 足 减 者 , 加 十 二 宫 减 之 。 为 正 交 平 行 。求 用 时 太 阴 平 行 , 以 本 日 太 阳 均 数 变 时 , 详 日 躔 。 得 均 数 时 差 。 均 数 加 者 , 时 差 为 减 ; 均 数 减 者 , 时 差 为 加 。 又 以 本 日 太 阳 黄 、 赤 经 度 详 日 躔 。 相 减 馀 数 变 时 , 得 升 度 时 差 。 二 分 后 为 加 , 二 至 后 为 减 。 乃 以 两 时 差 相 加 减 , 为 时 差 总 。 两 时 差 加 减 同 号 者 , 则 相 加 为 总 , 加 者 仍 为 加 , 减 者 仍 为 减 。 加 减 异 号 者 , 则 相 减 为 总 , 加 数 大 者 为 加 , 减 数 大 者 为 减 。 化 秒 , 与 太 阴 每 时 平 行 相 乘 为 实 , 以 一 度 化 秒 为 法 除 之 , 得 数 为 秒 , 以 度 分 收 之 , 得 时 差 行 。 以 加 减 太 阴 平 行 , 时 差 总 为 加 者 则 减 , 减 者 则 加 。 为 用 时 太 阴 平 行 。求 初 实 行 , 置 用 时 太 阴 平 行 , 减 去 月 孛 行 , 得 引 数 。 用 平 三 角 形 , 以 本 轮 半 径 之 半 为 对 正 角 之 边 , 以 引 数 为 一 角 , 求 得 对 角 之 边 三 因 之 。 又 求 得 对 又 一 角 之 边 , 与 本 天 半 径 相 加 减 。 引 数 九 宫 至 二 宫 相 加 , 三 宫 至 八 宫 相 减 。 复 用 平 三 角 形 , 以 三 因 数 为 小 边 , 加 减 本 天 半 径 数 为 大 边 , 正 角 在 两 边 之 中 , 求 得 对 小 边 之 角 为 初 均 数 , 并 求 得 对 正 角 之 边 。 即 次 轮 最 近 点 距 地 心 之 线 。 乃 置 用 时 太 阴 平 行 , 以 初 均 数 加 减 之 , 引 数 初 宫 至 五 宫 为 减 , 六 宫 以 后 为 加 。 为 初 实 行 。求 白 道 实 行 , 置 初 实 行 , 减 本 日 太 阳 实 行 得 次 引 。 即 距 日 度 。 用 平 三 角 形 , 以 次 轮 最 近 点 距 地 心 线 为 一 边 , 倍 次 引 之 通 弦 本 天 半 径 为 一 率 , 次 引 之 正 弦 为 二 率 , 次 轮 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 倍 之 即 通 弦 。 为 一 边 ; 以 初 均 数 与 引 数 减 半 周 之 度 引 数 不 及 半 周 , 则 与 半 周 相 减 , 如 过 半 周 , 则 减 去 半 周 。 相 加 , 又 以 次 引 距 象 限 度 次 引 不 及 象 限 , 则 与 象 限 相 减 ; 如 过 象 限 及 过 三 象 限 , 则 减 去 象 限 及 三 象 限 , 用 其 馀 ; 如 过 二 象 限 , 则 减 去 二 象 限 , 馀 数 仍 与 象 限 相 减 , 为 次 引 距 象 限 度 。 加 减 之 , 初 均 数 减 者 , 次 引 过 象 限 或 过 三 象 限 则 相 加 , 不 过 象 限 或 过 二 象 限 则 相 减 。 初 均 数 加 者 反 是 。 为 所 夹 之 角 , 若 相 加 过 半 周 , 则 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 为 所 夹 之 角 。 若 相 加 適 足 半 周 或 相 减 无 馀 , 则 无 二 均 数 。 若 次 引 为 初 度 , 或 適 足 半 周 , 亦 无 二 均 数 。 求 得 对 通 弦 之 角 为 二 均 数 , 如 无 初 均 数 , 以 次 轮 心 距 地 心 为 一 边 , 次 轮 半 径 为 一 边 ; 次 引 倍 数 为 所 夹 之 角 , 次 引 过 半 周 者 , 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 ; 在 最 高 为 所 夹 之 内 角 , 在 最 卑 为 所 夹 之 外 角 , 求 得 对 次 轮 半 径 之 角 为 二 均 数 。 随 定 其 加 减 号 。 以 初 均 数 与 均 轮 心 距 最 卑 之 度 相 加 , 为 加 减 泛 限 。 泛 限 適 足 九 十 度 , 则 二 均 加 减 与 初 均 同 。 如 泛 限 不 足 九 十 度 , 则 与 九 十 度 相 减 , 馀 数 倍 之 , 为 加 减 定 限 。 初 均 减 者 , 以 次 引 倍 度 ; 初 均 加 者 , 以 次 引 倍 度 减 全 周 之 馀 数 , 皆 与 定 限 较 。 如 泛 限 过 九 十 度 者 , 减 去 九 十 度 , 馀 数 倍 之 , 为 加 减 定 限 。 初 均 加 者 , 以 次 引 倍 度 ; 初 均 减 者 , 以 次 引 倍 度 减 全 周 之 馀 数 , 皆 与 定 限 较 。 并 以 大 於 定 限 , 则 二 均 之 加 减 与 初 均 同 ; 小 於 定 限 者 反 是 。 并 求 得 对 角 之 边 , 为 次 均 轮 心 距 地 心 线 。 又 以 此 线 及 次 引 , 用 平 三 角 形 , 以 次 均 轮 心 距 地 为 一 边 , 次 均 轮 半 径 为 一 边 , 次 引 倍 度 为 所 夹 之 角 , 次 引 过 半 周 者 , 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 对 次 均 轮 半 径 之 角 为 三 均 数 , 随 定 其 加 减 号 。 次 引 倍 度 不 及 半 周 为 加 , 过 半 周 为 减 。 乃 以 二 均 数 与 三 均 数 相 加 减 , 为 二 三 均 数 。 两 均 数 同 号 则 相 加 , 异 号 则 相 减 。 以 加 减 初 实 行 , 两 均 数 同 为 加 者 仍 为 加 , 同 为 减 者 仍 为 减 。 一 为 加 一 为 减 者 , 加 数 大 为 加 , 减 数 大 为 减 。 为 白 道 实 行 。求 黄 道 实 行 , 用 弧 三 角 形 , 以 黄 白 大 距 中 数 为 一 边 , 大 距 半 较 为 一 边 , 次 引 倍 度 为 所 夹 之 角 , 次 引 过 半 周 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 对 角 之 边 为 黄 白 大 距 , 并 求 得 对 半 较 之 角 为 交 均 。 以 交 均 加 减 正 交 平 行 , 次 引 倍 度 不 及 半 周 为 减 , 过 半 周 为 加 。 得 正 交 实 行 。 又 加 减 六 宫 为 中 交 实 行 , 置 白 道 实 行 , 减 正 交 实 行 , 得 距 交 实 行 。 以 本 天 半 径 为 一 率 , 黄 白 大 距 之 馀 弦 为 二 率 , 距 交 实 行 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 黄 道 之 正 切 。 检 表 得 度 分 , 与 距 交 实 行 相 减 , 馀 为 升 度 差 , 以 加 减 白 道 实 行 , 距 交 实 行 不 过 象 限 , 或 过 二 象 限 为 减 , 过 象 限 及 过 三 象 限 为 加 。 为 黄 道 实 行 。求 黄 道 纬 度 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 黄 白 大 距 之 正 弦 为 二 率 , 距 交 实 行 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 。 检 表 得 黄 道 纬 度 , 距 交 实 行 初 宫 至 五 宫 为 黄 道 北 , 六 宫 至 十 一 宫 为 黄 道 南 。求 四 种 宿 度 , 依 日 躔 求 宿 度 法 , 求 得 本 年 黄 道 宿 钤 。 以 黄 道 实 行 、 月 孛 行 及 正 交 、 中 交 实 行 各 度 分 视 其 足 减 宿 钤 内 某 宿 则 减 之 , 馀 为 四 种 宿 度 。求 纪 日 值 宿 , 同 日 躔 。求 交 宫 时 刻 , 以 太 阴 本 日 实 行 与 次 日 实 行 相 减 未 过 宫 为 本 日 , 已 过 宫 为 次 日 。 馀 为 一 率 , 刻 下 分 为 二 率 , 太 阴 本 日 实 行 不 用 宫 。 与 三 十 度 相 减 馀 为 三 率 , 求 得 四 率 为 距 子 正 分 数 。 如 法 收 之 , 得 交 宫 时 刻 。求 太 阴 出 入 时 刻 , 以 本 日 太 阳 黄 道 经 度 求 其 相 当 赤 道 经 度 。 又 用 弧 三 角 形 , 以 太 阴 距 黄 极 为 一 边 , 黄 极 距 北 极 为 一 边 , 即 黄 赤 大 距 。 太 阴 距 冬 至 黄 道 经 度 为 所 夹 之 外 角 , 过 半 周 者 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 对 边 为 太 阴 距 北 极 度 。 与 九 十 度 相 减 , 得 赤 道 纬 度 。 不 及 九 十 度 者 , 与 九 十 度 相 减 , 馀 为 北 纬 。 过 九 十 度 者 , 减 去 九 十 度 , 馀 为 南 纬 。 又 求 得 近 北 极 之 角 , 为 太 阴 距 冬 至 赤 道 经 度 。 乃 以 本 天 半 径 为 一 率 , 北 极 高 度 之 正 切 为 二 率 , 太 阴 赤 道 纬 度 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 。 检 表 得 太 阴 出 入 在 卯 酉 前 后 赤 道 度 , 太 阴 在 赤 道 北 , 出 在 卯 正 前 , 入 在 酉 正 后 ; 太 阴 在 赤 道 南 , 出 在 卯 正 后 , 入 在 酉 正 前 。 以 加 减 前 减 后 加 。 太 阴 距 太 阳 赤 道 度 , 太 阴 赤 道 经 度 内 减 去 太 阳 赤 道 经 度 即 得 。 得 数 变 时 。 自 卯 正 酉 正 后 计 之 , 出 地 自 卯 正 后 , 入 地 自 酉 正 后 。 得 何 时 刻 , 再 加 本 时 太 阴 行 度 之 时 刻 , 约 一 小 时 行 三 十 分 , 变 为 时 之 二 分 。 即 得 太 阴 出 入 时 刻 。求 合 朔 弦 望 , 太 阴 实 行 与 太 阳 实 行 同 宫 同 度 为 合 朔 限 , 距 三 宫 为 上 弦 限 , 距 六 宫 为 望 限 , 距 九 宫 为 下 弦 限 , 皆 以 太 阴 未 及 限 度 为 本 日 , 已 过 限 度 为 次 日 。 乃 以 太 阴 、 太 阳 本 日 实 行 与 次 日 实 行 各 相 减 , 两 减 馀 数 相 较 为 一 率 , 刻 下 分 为 二 率 , 本 日 太 阳 实 行 加 限 度 上 弦 加 三 宫 , 望 加 六 宫 , 下 弦 加 九 宫 。 减 本 日 太 阴 实 行 , 馀 为 三 率 , 求 得 四 率 为 距 子 正 之 分 。 如 法 收 之 , 得 合 朔 弦 望 时 刻 。求 正 升 斜 升 横 升 , 合 朔 日 , 太 阴 实 行 自 子 宫 十 五 度 至 酉 宫 十 五 度 为 正 升 , 自 酉 宫 十 五 度 至 未 宫 初 度 为 斜 升 , 自 未 宫 初 度 至 寅 宫 十 五 度 为 横 升 , 自 寅 宫 十 五 度 至 子 宫 十 五 度 为 斜 升 。求 月 大 小 , 以 前 朔 后 朔 相 较 , 日 干 同 者 前 月 大 , 不 同 者 前 月 小 。求 闰 月 , 以 前 后 两 年 有 冬 至 之 月 为 准 。 中 积 十 三 月 者 , 以 无 中 气 之 月 , 从 前 月 置 闰 。 一 岁 中 两 无 中 气 者 , 置 在 前 无 中 气 之 月 为 闰 。土 星 用 数每 日 平 行 一 百 二 十 秒 , 小 馀 六 0 二 二 五 五 一 。最 高 日 行 十 分 秒 之 二 又 一 九 五 八 0 三 。正 交 日 行 十 分 秒 之 一 又 一 四 六 七 二 八 。本 轮 半 径 八 十 六 万 五 千 五 百 八 十 七 。均 轮 半 径 二 十 九 万 六 千 四 百 一 十 三 。次 轮 半 径 一 百 零 四 万 二 千 六 百 。本 道 与 黄 道 交 角 二 度 三 十 一 分 。土 星 平 行 应 七 宫 二 十 三 度 十 九 分 四 十 四 秒 五 十 五 微 。最 高 应 十 一 宫 二 十 八 度 二 十 六 分 六 秒 五 微 。正 交 应 六 宫 二 十 一 度 二 十 分 五 十 七 秒 二 十 四 微 。木 星 用 数每 日 平 行 二 百 九 十 九 秒 , 小 馀 二 八 五 二 九 六 八 。最 高 日 行 十 分 秒 之 一 又 五 八 四 三 三 。正 交 日 行 百 分 秒 之 三 又 七 二 三 五 五 七 。本 轮 半 径 七 十 万 五 千 三 百 二 十 。均 轮 半 径 二 十 四 万 七 千 九 百 八 十 。次 轮 半 径 一 百 九 十 二 万 九 千 四 百 八 十 。本 道 与 黄 道 交 角 一 度 十 九 分 四 十 秒 。木 星 平 行 应 八 宫 九 度 十 三 分 十 三 秒 十 一 微 。最 高 应 九 宫 九 度 五 十 一 分 五 十 九 秒 二 十 七 微 。正 交 应 六 宫 七 度 二 十 一 分 四 十 九 秒 三 十 五 微 。火 星 用 数每 日 平 行 一 千 八 百 八 十 六 秒 , 小 馀 六 七 0 0 三 五 八 。最 高 日 行 十 分 秒 之 一 又 八 三 四 三 九 九 。正 交 日 行 十 分 秒 之 一 又 四 四 九 七 二 三 。本 轮 半 径 一 百 四 十 八 万 四 千 。均 轮 半 径 三 十 七 万 一 千 。最 小 次 轮 半 径 六 百 三 十 万 二 千 七 百 五 十 。本 天 高 卑 大 差 二 十 五 万 八 千 五 百 。太 阳 高 卑 大 差 二 十 三 万 五 千 。本 道 与 黄 道 交 角 一 度 五 十 分 。火 星 平 行 应 二 宫 十 三 度 三 十 九 分 五 十 二 秒 十 五 微 。最 高 应 八 宫 初 度 三 十 三 分 十 一 秒 五 十 四 微 。正 交 应 四 宫 十 七 度 五 十 一 分 五 十 四 秒 七 微 , 馀 见 日 躔 。推 土 、 木 、 火 星 法求 天 正 冬 至 , 同 日 躔 。求 三 星 平 行 , 以 积 日 详 月 离 。 与 本 星 每 日 平 行 相 乘 , 满 周 天 秒 数 去 之 , 馀 收 为 宫 度 分 , 为 积 日 平 行 。 以 加 本 星 平 行 应 , 得 本 星 年 根 。 上 考 则 减 。 又 置 本 星 每 日 平 行 , 以 所 求 距 天 正 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 与 年 根 相 并 , 得 本 星 平 行 。求 三 星 最 高 行 , 以 积 日 与 本 星 最 高 日 行 相 乘 , 得 数 以 加 本 星 最 高 应 , 得 最 高 年 根 。 上 考 则 减 。 又 置 本 星 最 高 日 行 , 以 所 求 距 天 正 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 与 年 根 相 并 , 得 本 星 最 高 行 。求 三 星 正 交 行 , 以 积 日 与 本 星 正 交 日 行 相 乘 , 得 数 以 加 本 星 正 交 应 , 得 正 交 年 根 。 上 考 则 减 。 又 置 本 星 正 交 日 行 , 以 所 求 距 天 正 冬 至 次 日 数 乘 之 , 得 数 与 年 根 相 并 , 得 本 星 正 交 行 。求 三 星 初 实 行 , 置 本 星 平 行 , 减 最 高 行 , 得 引 数 。 用 平 三 角 形 , 以 均 轮 半 径 减 本 轮 半 径 为 对 正 角 之 边 , 以 引 数 为 一 角 , 求 得 对 引 数 角 之 边 及 对 又 一 角 之 边 。 又 用 平 三 角 形 , 以 对 引 数 角 之 边 与 均 轮 通 弦 相 加 求 通 弦 法 , 详 月 离 。 为 小 边 , 以 对 又 一 角 之 边 与 本 天 半 径 相 加 减 引 数 三 宫 至 八 宫 相 减 , 九 宫 至 二 宫 相 加 。 为 大 边 , 正 角 在 两 边 之 中 , 求 得 对 小 边 之 角 为 初 均 数 。 并 求 得 对 正 角 之 边 为 次 轮 心 距 地 心 线 , 以 初 均 数 加 减 本 星 平 行 , 引 数 初 宫 至 五 宫 减 , 六 宫 至 十 一 宫 加 。 得 本 星 初 实 行 。求 三 星 本 道 实 行 , 置 本 日 太 阳 实 行 减 本 星 初 实 行 , 得 次 引 。 即 距 日 度 。 用 平 三 角 形 , 以 次 轮 心 距 地 心 线 为 一 边 , 次 轮 半 径 为 一 边 , 惟 火 星 次 轮 半 径 时 时 不 同 , 求 法 详 后 。 次 引 为 所 夹 之 外 角 , 过 半 周 者 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 对 次 轮 半 径 之 角 为 次 均 数 , 并 求 得 对 次 引 角 之 边 为 星 距 地 心 线 。 乃 以 次 均 数 加 减 初 实 行 , 加 减 与 初 均 相 反 。 得 本 星 本 道 实 行 。 求 火 星 次 轮 实 半 径 , 以 火 星 本 轮 全 径 命 为 二 千 万 为 一 率 , 本 天 高 卑 大 差 为 二 率 , 均 轮 心 距 最 卑 之 正 矢 为 三 率 , 引 数 与 半 周 相 减 , 即 均 轮 心 距 最 卑 度 。 求 得 四 率 为 本 天 高 卑 差 。 又 以 太 阳 本 轮 全 径 命 为 二 千 万 为 一 率 , 太 阳 高 卑 大 差 为 二 率 , 本 日 太 阳 引 数 之 正 矢 为 三 率 , 引 数 过 半 周 者 与 全 周 相 减 , 用 其 馀 。 求 得 四 率 为 太 阳 高 卑 差 。 乃 置 火 星 最 小 次 轮 半 径 , 以 两 高 卑 差 加 之 , 得 火 星 次 轮 实 半 径 。求 三 星 黄 道 实 行 , 置 本 星 初 实 行 , 减 本 星 正 交 行 , 得 距 交 实 行 。 次 轮 心 距 正 交 。 乃 以 本 天 半 径 为 一 率 , 本 道 与 黄 道 交 角 之 馀 弦 为 二 率 , 距 交 实 行 之 正 切 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 切 。 检 表 得 黄 道 度 , 与 距 交 实 行 相 减 , 得 升 度 差 , 以 加 减 本 道 实 行 , 距 交 实 行 不 过 象 限 及 过 二 象 限 为 减 , 过 象 限 及 过 三 象 限 为 加 。 得 本 星 黄 道 实 行 。求 三 星 视 纬 , 以 本 天 半 径 为 一 率 , 本 道 与 黄 道 交 角 之 正 弦 为 二 率 , 距 交 实 行 之 正 弦 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 , 检 表 得 初 纬 。 又 以 本 天 半 径 为 一 率 , 初 纬 之 正 弦 为 二 率 , 次 轮 心 距 地 心 线 为 三 率 , 求 得 四 率 为 星 距 黄 道 线 。 乃 以 星 距 地 心 线 为 一 率 , 星 距 黄 道 线 为 二 率 , 本 天 半 径 为 三 率 , 求 得 四 率 为 正 弦 。 检 表 得 本 星 视 纬 , 随 定 其 南 北 。 距 交 实 行 初 宫 至 五 宫 为 黄 道 北 , 六 宫 至 十 一 宫 为 黄 道 南 。求 黄 道 宿 度 及 纪 日 , 同 日 躔 。求 交 宫 时 刻 , 同 月 离 。求 三 星 晨 夕 伏 见 定 限 度 , 视 本 星 黄 道 实 行 与 太 阳 实 行 同 宫 同 度 为 合 伏 。 合 伏 后 距 太 阳 渐 远 , 为 晨 见 东 方 顺 行 。 顺 行 渐 迟 , 迟 极 而 退 为 留 退 。 初 退 行 距 太 阳 半 周 为 退 冲 , 退 冲 之 次 日 为 夕 见 。 退 行 渐 迟 , 迟 极 而 顺 为 留 顺 。 初 顺 行 渐 疾 复 近 太 阳 , 以 至 合 伏 , 为 夕 不 见 。 其 伏 见 限 度 , 土 星 十 一 度 , 木 星 十 度 , 火 星 十 一 度 半 。 合 伏 前 后 某 日 , 太 阳 实 行 与 本 星 实 行 相 距 近 此 限 度 , 即 以 本 星 本 日 黄 道 实 行 , 用 弧 三 角 形 , 以 赤 道 地 平 交 角 为 所 知 一 角 , 夕 , 春 分 后 用 内 角 ,ag真人送彩金◎ 时 宪 三康 熙 甲 子 元 法 上 上 卷 述 立 法 之 原 , 中 卷 志 七 政 恒 星 之 顺 轨 , 下 卷 志 诸 曜 相 距 之 数 。日 躔 立 法 之 原 :一 , 求 南 北 真 线 以 正 面 位 。 用 方 案 极 平 , 作 圜 数 层 , 植 表 於 圜 心 取 日 影 。 识 表 末 影 切 圜 上 者 , 视 左 右 两 点 同 在 一 圜 联 为 直 线 , 即 正 东 西 ; 取 东 西 线 正 中 向 圜 心 作 垂 线 , 即 正 南 北 。 於 京 师 以 罗 针 较 之 , 偏 东 四 度 馀 。 乾 隆 十 七 年 改 为 二 度 三 十 分 。一 , 测 北 极 高 度 以 定 天 体 。 於 冬 至 前 后 , 用 仪 器 测 勾 陈 大 星 出 地 之 度 , 酉 时 此 星 在 北 极 之 上 , 候 其 渐 转 而 高 , 至 不 复 高 而 止 。 卯 时 此 星 在 北 极 之 下 , 候 其 渐 转 而 低 , 至 不 复 低 而 止 。 以 最 高 最 低 之 度 折 中 取 之 , 为 北 极 高 度 。 恒 星 无 地 半 径 差 , 勾 陈 距 地 又 高 , 蒙 气 差 亦 微 , 其 数 确 准 。 以 此 测 得 申 昜 春 园 北 极 高 三 十 九 度 五 十 九 分 三 十 秒 。一 , 求 地 半 径 差 以 验 地 心 实 高 、 地 面 视 高 之 不 同 。 康 熙 五 十 四 年 五 月 甲 子 午 正 , 在 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 七 十 三 度 一 十 六 分 零 二 十 三 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阳 高 九 十 度 零 六 分 二 十 一 秒 四 十 八 微 。 申 昜 春 园 赤 道 距 天 顶 三 十 九 度 五 十 九 分 三 十 秒 , 广 州 府 赤 道 距 天 顶 二 十 三 度 十 分 , 偏 西 三 度 三 十 三 分 。 时 夏 至 后 八 日 , 日 躔 最 高 , 用 平 三 角 形 推 得 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 如 一 与 一 千 一 百 六 十 二 。 又 康 熙 五 十 五 年 三 月 丙 申 午 正 , 在 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 五 十 三 度 零 三 分 三 十 八 秒 一 十 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阳 高 六 十 九 度 五 十 四 分 零 八 秒 三 十 六 微 。 时 春 分 后 八 日 , 日 躔 中 距 , 推 得 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 如 一 与 一 千 一 百 四 十 二 。 乃 以 太 阳 最 高 与 本 天 半 径 比 例 数 一 0 一 七 九 二 0 八 与 地 半 径 比 例 数 一 一 六 二 之 比 , 为 太 阳 最 卑 与 本 天 半 径 比 例 数 九 八 二 0 七 九 二 与 地 半 径 比 例 之 比 , 得 一 千 一 百 二 十 一 。 既 得 三 限 距 地 心 之 远 , 用 平 三 角 形 逐 度 皆 推 得 地 半 径 差 。一 , 求 黄 赤 距 纬 以 正 黄 道 。 康 熙 五 十 三 年 , 於 申 昜 春 园 累 测 夏 至 午 正 太 阳 高 度 , 得 视 高 七 十 三 度 二 十 九 分 十 馀 秒 。 加 地 半 径 差 五 十 秒 , 得 实 高 七 十 三 度 三 十 分 。 减 去 本 地 赤 道 高 五 十 度 零 三 十 秒 , 馀 二 十 三 度 二 十 九 分 三 十 秒 , 为 黄 赤 大 距 。 用 弧 三 角 形 逐 度 皆 推 得 距 纬 。一 , 求 清 蒙 气 差 以 验 地 中 游 气 映 小 为 大 、 升 卑 为 高 之 数 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 於 其 国 北 极 出 地 五 十 五 度 有 奇 , 测 得 地 平 上 最 大 差 三 十 四 分 。 自 地 平 以 上 , 其 差 渐 少 , 至 四 十 五 度 , 其 差 五 秒 , 更 高 无 差 。 其 测 算 之 法 , 如 太 阳 视 高 十 度 三 十 四 分 四 十 二 秒 , 距 正 午 八 十 三 度 , 於 时 日 躔 降 娄 宫 三 度 三 十 六 分 , 距 赤 道 北 一 度 二 十 六 分 。 北 极 距 天 顶 五 十 度 零 三 十 秒 , 用 距 正 午 、 距 赤 道 北 、 北 极 距 天 顶 三 度 , 作 弧 三 角 形 , 求 得 太 阳 实 高 十 度 二 十 七 分 五 十 三 秒 。 与 视 高 相 减 , 又 加 地 半 径 差 二 分 五 十 七 秒 , 得 九 分 四 十 六 秒 , 为 地 平 上 十 度 三 十 五 分 之 蒙 气 差 。 本 法 仍 之 。一 , 测 岁 实 以 定 平 行 。 康 熙 五 十 四 年 二 月 癸 未 午 正 , 於 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 五 十 度 零 三 十 二 秒 三 十 五 微 , 加 地 半 径 差 一 分 五 十 六 秒 零 五 微 , 得 实 高 五 十 度 零 二 分 二 十 八 秒 四 十 微 。 此 所 加 地 半 径 差 , 仍 新 法 算 书 旧 数 加 之 , 其 实 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 高 、 卑 、 中 距 三 限 , 次 年 始 定 , 覆 推 无 异 , 故 不 改 也 。 至 求 地 半 径 差 , 取 春 分 及 夏 至 后 八 日 , 亦 仍 旧 算 。 其 实 最 高 之 限 , 累 日 测 得 , 不 在 预 定 。 夏 至 中 距 之 限 既 未 定 , 岁 实 亦 转 由 最 卑 而 得 其 准 。 最 高 最 卑 之 比 例 , 则 在 交 食 也 。 其 广 州 府 偏 西 度 , 盖 先 测 月 食 时 刻 得 之 。 与 赤 道 高 五 十 度 零 三 十 秒 相 减 , 馀 一 分 五 十 八 秒 四 十 微 , 为 太 阳 在 赤 道 北 之 纬 度 。 知 春 分 时 在 午 正 前 , 以 此 纬 度 及 黄 赤 大 距 作 弧 三 角 形 , 推 得 黄 道 度 四 分 五 十 七 秒 四 十 三 微 , 为 太 阳 过 春 分 经 度 。 次 日 午 正 , 复 测 得 纬 度 , 推 得 太 阳 过 春 分 一 度 零 四 分 零 六 秒 零 三 微 , 两 过 春 分 度 相 减 馀 为 一 日 之 行 五 十 九 分 零 八 秒 二 十 微 , 比 例 得 本 日 春 分 在 巳 初 三 刻 十 四 分 十 秒 四 十 八 微 。 又 康 熙 五 十 五 年 二 月 戊 子 午 正 , 於 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 四 十 九 度 五 十 四 分 四 十 九 秒 五 十 一 微 , 依 法 求 之 , 得 本 日 春 分 在 申 初 三 刻 二 分 五 十 五 秒 四 十 八 微 。 总 计 两 春 分 相 距 三 百 六 十 五 日 五 时 三 刻 三 分 四 十 五 秒 , 为 岁 实 ; 为 法 , 除 天 周 , 得 每 日 平 行 。一 , 求 两 心 差 及 最 高 所 在 以 考 盈 缩 。 康 熙 五 十 六 年 二 至 后 , 申 昜 春 园 逐 日 测 午 正 太 阳 高 度 , 求 其 经 度 , 各 用 本 日 次 日 比 测 之 实 行 。 推 得 五 月 甲 戌 辰 正 一 刻 零 四 十 秒 四 十 五 微 交 未 宫 七 度 , 乙 亥 巳 初 一 刻 十 四 分 五 十 七 秒 二 十 七 微 交 未 宫 八 度 , 十 一 月 丁 丑 子 正 一 刻 一 十 二 分 五 十 七 秒 四 十 一 微 交 丑 宫 七 度 , 本 日 夜 子 初 三 刻 十 二 分 二 十 七 秒 四 十 七 微 交 丑 宫 八 度 。 用 此 两 数 以 立 法 , 如 图 甲 为 地 心 , 即 宗 动 天 心 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 与 宗 动 天 同 心 , 乙 为 夏 至 , 丙 为 秋 分 , 丁 为 冬 至 , 戊 为 春 分 。 又 设 己 点 为 心 , 作 庚 辛 壬 癸 圈 , 为 不 同 心 天 , 庚 为 最 高 , 当 黄 道 子 , 壬 为 最 卑 , 当 黄 道 丑 , 寅 卯 为 中 距 , 过 己 甲 两 心 作 庚 丑 线 , 则 平 分 本 天 与 黄 道 各 为 两 半 周 。 夏 至 乙 至 冬 至 丁 , 引 出 乙 丁 线 , 割 不 同 心 天 之 左 半 大 於 半 周 岁 。 秋 分 丙 至 春 分 戊 , 引 出 丙 戊 线 , 割 不 同 心 天 之 下 半 小 於 半 周 岁 。 今 测 未 宫 七 度 至 丑 宫 七 度 , 历 一 百 八 十 二 日 一 十 六 时 一 十 二 分 一 十 六 秒 五 十 六 微 , 大 於 半 周 岁 一 时 一 十 七 分 五 十 四 秒 二 十 六 微 ; 未 宫 八 度 至 丑 宫 八 度 , 历 一 百 八 十 二 日 一 十 四 时 二 十 七 分 三 十 秒 二 十 微 , 小 於 半 周 岁 二 十 六 分 五 十 二 秒 一 十 微 。 即 知 未 宫 七 度 在 最 高 前 如 辰 , 八 度 在 最 高 后 如 巳 , 丑 宫 七 度 在 最 卑 前 如 午 , 八 度 在 最 卑 后 如 未 。 以 大 小 两 数 相 并 , 与 辰 巳 或 午 未 一 度 之 比 , 同 於 大 於 半 周 岁 之 数 与 辰 子 或 午 丑 之 比 , 得 四 十 四 分 三 十 六 秒 四 十 八 微 , 与 乙 辰 或 丁 午 之 七 度 相 加 , 为 高 卑 过 二 至 之 度 。 以 最 高 卑 每 岁 有 行 分 , 今 合 高 卑 以 立 算 , 定 为 本 年 中 距 过 秋 分 之 度 。 又 用 比 例 法 推 得 秋 分 后 丙 午 日 巳 正 一 刻 十 三 分 四 十 九 秒 过 中 距 , 若 在 黄 道 , 应 从 最 高 子 行 九 十 度 至 寅 , 为 辰 宫 七 度 四 十 四 分 三 十 六 秒 四 十 八 微 。 以 实 测 求 之 , 在 申 不 及 二 度 零 三 分 零 九 秒 四 十 微 , 检 其 正 切 , 得 三 五 八 四 一 六 为 设 本 天 半 径 一 千 万 之 己 甲 两 心 差 。 又 本 年 申 昜 春 园 测 得 春 分 为 二 月 癸 巳 亥 初 二 刻 六 分 四 十 七 秒 , 立 夏 为 三 月 己 卯 亥 正 二 刻 一 分 三 十 六 秒 , 秋 分 为 八 月 庚 子 申 初 二 刻 四 分 三 秒 , 各 计 其 相 距 之 日 , 推 得 平 行 度 以 立 算 。 如 图 甲 为 地 心 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 戊 为 春 分 , 巳 为 夏 至 , 丙 为 秋 分 , 庚 为 冬 至 , 辛 为 立 夏 。 子 丑 寅 卯 为 不 同 心 天 , 壬 为 天 心 , 春 分 时 太 阳 在 子 , 立 夏 在 癸 , 秋 分 在 寅 。 丑 为 最 高 , 卯 为 最 卑 , 求 壬 甲 两 心 差 , 并 求 辛 甲 乙 角 , 为 最 高 距 立 夏 。 取 甲 辰 子 平 三 角 形 及 壬 己 甲 勾 股 形 , 求 得 壬 甲 为 三 五 八 九 七 七 , 比 前 数 多 一 千 万 分 之 五 百 六 十 一 。 又 求 得 甲 角 五 十 三 度 三 十 八 分 二 十 五 秒 五 十 五 微 , 为 最 高 距 立 夏 , 内 减 夏 至 距 立 夏 四 十 五 度 , 得 最 高 过 夏 至 后 八 度 三 十 八 分 二 十 五 秒 五 十 五 微 , 皆 与 前 数 不 合 。 於 是 定 用 於 两 心 差 分 设 本 轮 、 均 轮 之 法 。一 , 求 最 高 行 及 本 轮 、 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 康 熙 十 七 年 , 测 得 最 高 在 夏 至 后 七 度 零 四 分 零 四 秒 。 五 十 六 年 , 测 得 最 高 在 夏 至 后 七 度 四 十 三 分 四 十 九 秒 , 约 得 每 年 东 行 一 分 一 秒 十 微 。 又 定 本 天 半 径 为 一 千 万 , 用 两 心 差 四 分 之 三 为 本 轮 半 径 , 其 一 为 均 轮 半 径 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 戊 为 本 天 , 注 左 右 上 下 为 本 轮 , 最 小 圈 为 均 轮 , 寅 为 太 阳 最 高 , 辰 为 最 卑 。 本 轮 心 循 本 天 周 起 冬 至 右 旋 为 平 行 , 均 轮 心 循 本 轮 周 起 最 卑 左 旋 为 引 数 。 二 轮 之 行 相 较 , 即 最 卑 行 。 太 阳 循 均 轮 周 右 旋 , 均 轮 在 最 高 最 卑 , 则 最 近 於 本 轮 心 , 如 寅 、 辰 ; 均 轮 在 中 距 , 则 最 远 於 本 轮 心 , 如 卯 、 己 。 其 行 倍 於 均 轮 积 点 者 , 旧 设 不 同 心 天 , 数 与 均 轮 不 合 。一 , 立 矇 影 刻 分 限 以 定 晨 昏 , 测 得 在 太 阳 未 出 之 先 、 已 入 之 后 , 距 地 平 一 十 八 度 内 。月 离 立 法 之 原 :一 , 求 平 行 度 。 依 西 人 依 巴 谷 法 , 定 为 一 十 二 万 六 千 零 七 日 四 刻 为 两 月 食 各 率 齐 同 之 距 , 会 望 转 终 , 皆 复 其 始 。 计 其 中 积 , 凡 为 会 望 者 四 千 二 百 六 十 七 , 为 转 终 者 四 千 五 百 七 十 三 。 置 中 积 日 刻 为 实 , 会 望 数 除 之 , 得 会 望 策 。 乃 以 天 周 为 实 , 会 望 策 除 之 , 为 每 日 太 阴 平 行 距 太 阳 之 度 。 加 太 阳 每 日 平 行 , 为 每 日 太 阴 平 行 白 道 经 度 。 又 置 中 积 日 刻 为 实 , 转 终 数 除 之 , 得 转 终 分 。 置 天 周 为 实 , 转 终 分 除 之 , 为 每 日 太 阴 自 行 度 。 每 日 白 道 经 度 与 自 行 度 相 减 , 为 每 日 最 高 行 。一 , 推 本 轮 半 径 及 最 高 以 考 迟 疾 。 西 人 第 谷 测 三 月 食 , 如 第 一 食 日 躔 鹑 首 宫 七 度 三 十 五 分 四 十 七 秒 五 十 三 微 , 月 离 星 纪 宫 度 分 秒 同 , 月 行 迟 末 限 之 初 。 第 二 食 日 躔 寿 星 宫 初 度 , 月 离 降 娄 宫 度 同 , 月 行 迟 初 限 将 半 。 第 三 食 日 躔 星 纪 宫 二 度 五 十 四 分 零 二 秒 四 十 九 微 , 月 离 鹑 首 宫 度 分 秒 同 , 月 行 疾 末 限 之 初 。 第 一 食 距 第 二 食 一 千 一 百 八 十 日 二 十 二 时 一 十 四 分 零 四 秒 , 实 行 相 距 八 十 二 度 二 十 四 分 一 十 二 秒 零 七 微 , 平 行 相 距 八 十 度 二 十 一 分 一 十 秒 , 自 行 相 距 三 百 零 八 度 四 十 七 分 零 七 秒 二 十 七 微 。 第 二 食 距 第 三 食 一 千 九 百 一 十 八 日 二 十 三 时 零 五 分 五 十 七 秒 , 实 行 相 距 九 十 二 度 五 十 四 分 零 二 秒 四 十 九 微 , 平 行 相 距 八 十 五 度 零 二 十 五 秒 , 自 行 相 距 二 百 三 十 一 度 一 十 二 分 五 十 二 秒 三 十 三 微 。 用 平 三 角 形 推 得 本 轮 半 径 为 本 天 半 径 十 万 分 之 八 千 七 百 , 又 推 得 最 高 行 度 , 计 至 崇 祯 元 年 首 朔 月 过 最 高 三 十 七 度 三 十 四 分 三 十 四 秒 , 然 泛 以 三 月 食 推 之 , 本 轮 半 径 之 数 不 合 , 故 设 均 轮 。一 , 立 四 轮 之 行 以 定 迟 疾 。 西 人 第 谷 徵 诸 实 测 , 将 本 轮 半 径 三 分 之 , 存 其 二 为 本 轮 半 径 , 其 一 为 均 轮 半 径 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 起 本 天 冬 至 右 旋 为 平 行 度 , 增 一 负 均 轮 之 圈 。 其 半 径 为 新 本 轮 半 径 , 加 一 次 轮 半 径 之 数 。 其 心 同 本 轮 之 心 。 本 轮 负 而 行 , 不 自 行 , 移 均 轮 心 从 最 高 左 旋 , 行 於 此 圈 之 周 , 为 自 行 引 数 。 第 谷 又 将 次 轮 设 於 地 心 , 而 增 次 均 轮 。 本 法 易 之 , 定 次 轮 心 行 均 轮 周 , 从 最 近 右 旋 为 倍 引 数 , 其 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 二 十 一 万 七 千 。 次 均 轮 心 行 次 轮 周 , 起 於 朔 望 , 从 次 轮 最 近 地 心 点 右 旋 , 行 太 阴 距 太 阳 之 倍 度 为 倍 离 , 其 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 十 一 万 七 千 五 百 。 太 阴 行 次 均 轮 之 周 , 从 次 均 轮 最 下 左 旋 , 亦 行 倍 离 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 为 本 天 之 一 弧 , 丙 甲 为 半 径 , 戊 为 半 轮 最 高 , 癸 为 最 卑 , 酉 为 负 圈 最 高 , 丑 为 最 卑 , 壬 为 均 轮 最 远 , 辛 为 最 近 , 寅 为 次 轮 最 远 , 亥 为 最 近 , 土 为 次 均 轮 最 上 , 木 为 最 下 , 即 均 轮 心 在 最 高 又 当 朔 望 之 象 。 又 图 太 阴 在 戌 , 是 均 轮 既 左 旋 , 又 当 朔 望 之 象 。 其 得 次 轮 、 次 均 轮 半 径 於 上 下 弦 , 当 自 行 三 宫 或 九 宫 时 累 测 之 , 得 极 大 均 数 七 度 二 十 五 分 四 十 六 秒 。 其 切 线 一 百 三 十 万 四 千 , 内 减 本 轮 均 轮 并 半 径 , 馀 半 之 , 即 次 轮 半 径 。 於 两 弦 及 朔 望 之 间 , 当 自 行 三 宫 或 九 宫 时 累 测 之 , 均 数 常 与 推 算 不 合 , 差 至 四 十 一 分 零 二 秒 , 依 法 求 其 半 径 , 得 次 均 轮 半 径 。图 形 尚 无 资 料一 , 以 两 月 食 定 交 周 。 顺 治 十 三 年 十 一 月 庚 申 望 子 正 后 十 八 时 四 十 四 分 十 五 秒 , 月 食 十 五 分 四 十 七 秒 , 在 黄 道 南 , 日 缠 星 纪 宫 十 度 三 十 九 分 , 在 最 卑 后 三 度 四 十 九 分 , 月 自 行 为 三 宫 二 十 七 度 四 十 六 分 。 康 熙 十 三 年 十 二 月 丙 午 望 子 正 后 三 时 二 十 三 分 二 十 六 秒 , 月 食 十 五 分 五 十 秒 , 在 黄 道 南 , 日 缠 星 纪 宫 二 十 一 度 五 十 二 分 , 在 最 卑 后 十 四 度 二 十 一 分 , 月 自 行 为 三 宫 二 十 五 度 二 十 四 分 。 相 距 中 积 二 百 二 十 三 月 。 用 西 人 依 巴 谷 朔 策 定 数 五 千 四 百 五 十 八 为 一 率 , 交 终 定 数 五 千 九 百 二 十 三 为 二 率 , 二 百 二 十 三 月 为 三 率 , 得 四 率 二 百 四 十 一 又 五 千 四 百 五 十 八 分 之 五 千 四 百 五 十 一 , 为 两 次 月 食 相 距 之 交 终 数 。 又 以 两 次 月 食 相 距 中 积 六 千 五 百 八 十 五 日 零 八 时 三 十 九 分 十 秒 , 与 每 日 太 阴 平 行 经 度 相 乘 , 以 交 终 数 除 之 , 得 一 百 二 十 九 万 零 八 百 一 十 二 秒 小 馀 八 七 九 五 九 八 , 为 每 一 交 行 度 。 与 周 天 秒 数 相 减 , 馀 五 千 一 百 八 十 七 秒 小 馀 一 二 0 四 0 二 , 为 每 一 交 退 行 度 。 又 以 交 终 数 除 两 次 月 食 相 距 中 积 日 分 , 得 二 十 七 日 二 一 二 二 三 三 , 为 交 周 日 分 。 乃 以 交 周 日 分 除 每 一 交 退 行 度 , 得 三 分 十 秒 三 十 七 微 , 为 两 交 每 日 退 行 度 。 与 太 阴 每 日 平 行 相 加 , 得 十 三 度 十 三 分 四 十 五 秒 三 十 八 微 , 为 太 阴 每 日 距 交 行 。 因 两 次 月 自 行 差 二 度 半 , 食 分 差 三 秒 , 故 比 依 巴 谷 所 定 距 交 行 差 一 微 , 仍 用 依 巴 谷 所 定 数 。一 , 求 黄 白 大 距 度 及 交 均 以 定 交 行 。 於 月 离 黄 道 鹑 首 宫 初 度 , 又 在 黄 道 北 距 交 適 足 九 十 度 时 , 俟 至 子 午 线 上 测 之 , 得 地 平 高 度 , 减 去 赤 道 高 及 黄 赤 距 纬 度 。 一 在 朔 望 时 , 得 大 距 四 度 五 十 八 分 三 十 秒 ; 一 在 上 下 弦 时 , 得 大 距 五 度 一 十 七 分 三 十 秒 , 以 之 立 法 。 如 图 甲 为 黄 极 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 用 两 距 度 相 加 折 半 , 为 黄 白 大 距 之 中 数 , 为 半 径 如 巳 甲 , 作 本 轮 如 巳 庚 辛 壬 。 又 取 两 距 度 相 减 折 半 为 半 径 如 巳 癸 , 作 均 轮 如 癸 子 丑 寅 。 其 心 循 本 轮 左 旋 , 每 日 行 三 分 十 秒 有 馀 。 白 道 极 循 均 轮 , 起 最 近 , 左 旋 , 行 倍 离 之 度 。 行 至 癸 , 则 大 距 为 乙 卯 ; 行 至 丑 , 则 大 距 为 乙 辰 。 行 子 丑 寅 之 半 交 行 疾 , 行 寅 癸 子 之 半 交 行 迟 。一 , 求 地 半 径 差 如 太 阳 。 申 昜 春 园 测 得 太 阴 高 六 十 二 度 四 十 分 五 十 一 秒 四 十 三 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阴 高 七 十 九 度 四 十 七 分 二 十 六 秒 一 十 二 微 , 於 时 月 自 行 三 宫 初 度 , 月 距 日 一 百 八 十 度 , 以 之 立 法 , 用 平 三 角 形 推 得 地 半 径 与 太 阴 在 中 距 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 十 六 又 百 分 之 七 十 二 。 依 此 法 於 月 自 行 初 宫 初 度 月 距 日 九 十 度 时 测 之 , 求 得 地 半 径 与 太 阴 在 最 高 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 六 十 一 又 百 分 之 九 十 八 。 又 於 月 自 行 六 宫 初 度 月 距 日 九 十 度 时 测 之 , 求 得 地 半 径 与 太 阴 在 最 卑 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 十 三 又 百 分 之 七 十 一 。 复 用 平 三 角 形 逐 度 皆 推 得 地 半 径 差 。一 , 考 隐 见 迟 疾 以 辨 朓 朒 。 一 验 在 春 分 前 后 各 三 宫 , 黄 道 斜 升 而 正 降 , 日 入 时 月 在 地 平 上 高 , 朔 后 疾 见 , 在 秋 分 前 后 各 三 宫 , 黄 道 正 升 而 斜 降 , 日 入 时 月 在 地 平 上 低 , 朔 后 迟 见 , 晦 前 隐 迟 、 隐 早 反 是 。 一 验 距 黄 道 北 , 见 早 隐 迟 , 距 黄 道 南 反 是 。 一 验 视 行 迟 , 隐 见 俱 迟 ; 视 行 早 , 隐 见 俱 早 。交 食 立 法 之 原 :一 , 求 日 月 视 径 以 定 食 分 浅 深 。 用 正 表 、 倒 表 , 各 取 日 中 之 影 , 求 其 高 度 。 两 高 度 之 较 以 为 太 阳 视 径 。 数 年 精 测 , 得 太 阳 最 高 之 径 为 二 十 九 分 五 十 九 秒 , 最 卑 之 径 为 三 十 一 分 零 五 秒 。 用 墙 为 表 , 以 其 西 界 当 正 午 线 , 人 在 表 北 , 依 不 动 之 处 , 候 太 阴 之 西 周 切 於 正 午 线 , 看 时 辰 表 时 刻 ; 俟 太 阴 体 过 完 , 其 东 周 才 离 正 午 线 , 复 看 时 辰 表 时 刻 ; 与 前 相 减 , 变 度 以 为 太 阴 视 径 。 数 年 精 测 , 得 太 阴 最 高 之 径 为 三 十 一 分 四 十 七 秒 , 最 卑 之 径 为 三 十 三 分 四 十 二 秒 。一 , 求 地 影 半 径 以 定 光 分 。 地 半 径 与 太 阳 太 阴 距 地 心 既 得 比 例 , 日 月 视 径 又 得 真 数 , 太 阳 、 太 阴 自 高 至 卑 视 径 地 半 径 与 太 阳 、 太 阴 实 径 比 例 。 日 食 , 人 在 地 面 见 与 不 见 。 月 食 , 太 阳 照 地 背 成 黑 影 , 太 阳 大 而 地 小 , 故 成 锥 形 。 太 阳 有 高 卑 , 故 地 影 有 长 短 广 狭 ; 太 阴 有 高 卑 , 故 入 影 有 浅 深 ; 皆 可 预 推 而 以 立 法 。 地 影 半 径 常 大 於 实 测 , 康 熙 五 十 六 年 八 月 戊 戌 月 食 , 其 实 引 为 二 宫 三 度 四 十 一 分 零 三 秒 , 距 地 心 五 十 七 地 半 径 零 百 分 之 四 十 一 。 测 得 纬 度 在 黄 道 北 三 十 六 分 十 八 秒 , 月 半 径 为 十 六 分 十 秒 , 食 分 为 二 十 三 分 三 十 秒 , 乃 以 黄 纬 求 得 白 道 纬 为 食 甚 , 距 纬 与 食 分 相 加 , 内 减 月 半 径 , 馀 四 十 三 分 四 十 六 秒 , 为 地 影 半 径 。 若 依 推 算 , 太 阳 在 最 高 , 太 阴 在 中 距 , 地 影 半 径 应 得 四 十 八 分 三 十 四 秒 , 以 实 测 之 数 率 之 , 应 得 四 十 四 分 四 十 三 秒 , 所 差 三 分 五 十 一 秒 。 因 验 得 太 阳 光 芒 溢 於 原 体 之 外 , 能 侵 削 地 影 。 以 实 测 比 算 , 定 太 阳 之 光 分 为 地 半 径 之 六 倍 又 百 分 之 三 十 七 。 如 图 甲 为 地 心 , 戊 己 为 地 径 , 乙 丁 为 太 阳 所 照 影 , 末 当 至 於 庚 。 辛 壬 为 溢 出 光 分 侵 削 影 , 末 渐 次 狭 小 , 至 於 丑 而 已 尽 。 图 形 尚 无 资 料五 星 行 立 法 之 原 :一 , 求 土 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 一 千 五 百 五 十 一 日 又 十 分 日 之 三 , 距 恒 星 之 度 分 等 , 距 太 阳 之 远 近 又 等 。 土 星 行 次 轮 会 日 、 冲 日 各 五 十 七 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 五 十 七 为 法 , 除 之 得 周 率 。 乃 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 为 每 日 距 太 阳 之 行 。 与 太 阳 每 日 平 行 相 减 , 得 土 星 每 日 平 行 。 本 法 仍 之 。一 , 用 三 次 冲 日 求 土 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 测 土 星 三 次 冲 日 。 如 第 一 次 日 躔 娵 訾 宫 一 度 零 三 分 二 十 七 秒 , 土 星 在 鹑 尾 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 娵 訾 宫 二 十 一 度 四 十 七 分 三 十 九 秒 , 土 星 在 鹑 尾 宫 度 分 秒 同 ; 第 三 次 日 躔 降 娄 宫 一 十 六 度 五 十 一 分 二 十 八 秒 , 土 星 在 寿 星 宫 度 分 秒 同 。 第 一 次 距 第 二 次 一 万 一 千 三 百 四 十 三 日 五 时 三 十 六 分 , 其 实 行 相 距 二 十 度 四 十 四 分 十 二 秒 , 平 行 相 距 十 九 度 五 十 九 分 五 十 四 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 七 百 五 十 五 日 二 十 时 三 十 一 分 , 实 行 相 距 二 十 五 度 零 三 分 四 十 九 秒 , 平 行 相 距 二 十 五 度 十 九 分 十 六 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 一 十 六 万 二 千 , 析 为 本 轮 半 径 八 十 六 万 五 千 五 百 八 十 七 , 均 轮 半 径 二 十 九 万 六 千 四 百 一 十 三 。 又 推 得 万 历 十 八 年 最 高 在 析 木 宫 二 十 六 度 二 十 分 二 十 七 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 二 十 秒 一 十 二 微 。 本 法 仍 之 。一 , 求 土 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 零 四 万 二 千 六 百 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 从 本 天 冬 至 右 旋 为 平 行 度 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 为 自 行 引 数 , 次 轮 心 从 均 轮 最 近 右 旋 为 倍 引 数 , 星 从 次 轮 最 远 右 旋 , 行 本 轮 心 距 太 阳 之 度 。 本 轮 、 均 轮 之 面 与 本 天 平 行 , 次 轮 之 面 与 黄 道 平 行 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 为 本 天 之 一 弧 , 丙 甲 为 半 径 , 戊 为 本 轮 最 高 , 己 为 最 卑 , 庚 为 均 轮 最 远 , 辛 为 最 近 , 壬 为 次 轮 最 远 , 癸 为 最 近 。一 , 求 木 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 五 千 九 百 二 十 七 日 又 千 分 日 之 六 百 一 十 七 , 木 星 行 次 轮 会 日 冲 日 皆 六 十 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 六 十 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 木 星 距 太 阳 之 行 。 与 每 日 太 阳 平 行 相 减 , 为 每 日 木 星 平 行 度 。 本 法 仍 之 。图 形 尚 无 资 料一 , 用 三 次 冲 日 求 木 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 测 木 星 三 次 冲 日 , 如 第 一 次 日 躔 鹑 尾 宫 七 度 三 十 一 分 四 十 九 秒 , 木 星 在 娵 訾 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 大 火 宫 二 十 度 五 十 六 分 , 木 星 在 大 梁 宫 度 分 同 ; 第 三 次 日 躔 析 木 宫 二 十 五 度 五 十 二 分 二 十 七 秒 , 木 星 在 实 沈 宫 度 分 秒 同 。 第 一 次 距 第 二 次 八 百 零 四 日 一 十 五 时 三 十 五 分 , 实 行 相 距 七 十 三 度 二 十 四 分 十 一 秒 , 平 行 相 距 六 十 六 度 五 十 三 分 二 十 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 三 百 九 十 九 日 一 十 四 时 四 十 四 分 , 实 行 相 距 三 十 四 度 五 十 六 分 二 十 七 秒 , 平 行 相 距 三 十 三 度 十 三 分 零 八 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 九 十 五 万 三 千 三 百 , 析 为 本 轮 半 径 七 十 万 五 千 三 百 二 十 , 均 轮 半 径 二 十 四 万 七 千 九 百 八 十 。 又 推 得 万 历 二 十 八 年 最 高 在 寿 星 宫 八 度 四 十 分 , 每 年 最 高 行 五 十 七 秒 五 十 二 微 。 本 法 仍 之 。一 , 求 木 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 木 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 九 十 二 万 九 千 四 百 八 十 。 本 法 仍 之 。 定 诸 轮 左 右 旋 起 数 及 轮 面 如 土 星 。一 , 求 火 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 八 千 八 百 五 十 七 日 又 千 分 日 之 八 百 八 十 三 , 火 星 行 次 轮 会 日 冲 日 各 三 十 七 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 三 十 七 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 火 星 距 太 阳 之 行 , 与 每 日 太 阳 平 行 相 减 , 为 每 日 火 星 平 行 度 。 本 法 仍 之 。一 , 用 三 次 冲 日 求 火 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 西 人 第 谷 测 火 星 三 次 冲 日 , 如 第 一 次 日 躔 元 枵 宫 一 十 八 度 五 十 八 分 三 十 八 秒 , 火 星 在 鹑 火 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 娵 訾 宫 二 十 三 度 二 十 二 分 , 火 星 在 鹑 尾 宫 度 分 同 ; 第 三 次 日 躔 大 梁 宫 一 度 , 火 星 在 大 火 宫 度 同 。 第 一 次 距 第 二 次 七 百 六 十 四 日 一 十 二 时 三 十 二 分 , 实 行 相 距 三 十 四 度 二 十 三 分 二 十 二 秒 , 平 行 相 距 四 十 度 三 十 九 分 二 十 五 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 七 百 六 十 八 日 一 十 八 时 , 实 行 相 距 三 十 七 度 三 十 八 分 , 平 行 相 距 四 十 二 度 五 十 二 分 三 十 五 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 八 十 五 万 五 千 , 析 为 本 轮 半 径 一 百 四 十 八 万 四 千 , 均 轮 半 径 三 十 七 万 一 千 。 又 推 得 万 历 二 十 八 年 最 高 在 鹑 火 宫 二 十 八 度 五 十 九 分 二 十 四 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 零 七 秒 。 本 法 仍 之 。一 , 求 火 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 累 年 密 测 , 於 太 阳 、 火 星 同 在 最 卑 时 , 测 得 次 轮 最 小 之 半 径 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 六 百 三 十 万 二 千 七 百 五 十 ; 又 於 太 阳 在 最 卑 火 星 在 最 高 时 , 测 得 次 轮 半 径 六 百 五 十 六 万 一 千 二 百 五 十 ; 与 最 小 半 径 相 较 , 为 本 天 高 卑 之 大 差 。 又 於 火 星 在 最 卑 、 太 阳 在 最 高 时 , 测 得 次 轮 半 径 六 百 五 十 三 万 七 千 七 百 五 十 , 与 最 小 半 径 相 较 , 为 太 阳 高 卑 之 大 差 。 乃 用 比 例 求 得 火 星 逐 时 次 轮 半 径 。 本 法 仍 之 。 定 诸 轮 左 、 右 旋 起 数 及 轮 面 如 土 、 木 星 。一 , 求 金 星 平 行 度 。 古 测 定 二 千 九 百 一 十 九 日 又 千 分 日 之 六 百 六 十 七 , 金 星 行 次 轮 会 日 退 合 日 各 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 金 星 在 次 轮 周 平 行 , 一 名 伏 见 行 。 其 本 轮 心 平 行 , 即 太 阳 平 行 。 本 法 仍 之 。一 , 求 金 星 最 高 及 本 轮 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 明 万 历 十 三 年 , 西 人 第 谷 於 晨 夕 时 , 逐 日 累 测 金 星 , 得 距 太 阳 极 远 度 , 晨 夕 相 等 , 定 两 平 行 距 高 卑 、 左 右 度 亦 等 。 以 两 平 行 宫 度 相 加 折 半 , 即 最 高 或 最 卑 线 所 当 宫 度 。 又 择 晨 夕 时 距 太 阳 极 远 度 相 较 , 定 小 度 为 近 最 高 , 大 度 为 近 最 卑 。 测 得 最 高 在 实 沈 宫 二 十 九 度 一 十 六 分 三 十 九 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 二 十 二 秒 五 十 七 微 。 又 用 两 测 择 平 行 度 , 一 当 最 高 , 一 当 最 卑 。 距 太 阳 极 远 者 , 用 平 三 角 形 及 转 比 例 , 推 得 两 心 差 为 本 天 半 径 千 万 分 之 三 十 二 万 零 八 百 一 十 四 , 析 为 本 轮 半 径 二 十 三 万 一 千 九 百 六 十 二 , 均 轮 半 径 八 万 八 千 八 百 五 十 二 。 本 法 仍 之 。 如 图 己 为 地 心 , 辛 己 为 两 心 差 , 戊 为 最 高 , 庚 为 最 卑 , 午 未 为 金 星 平 行 , 即 太 阳 平 行 , 甲 丙 为 金 星 实 行 。 又 图 戊 庚 为 平 行 , 亥 角 为 实 行 。图 形 尚 无 资 料一 , 求 金 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 金 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 七 百 二 十 二 万 四 千 八 百 五 十 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 行 即 太 阳 平 行 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 , 为 自 行 引 数 ; 次 轮 心 从 均 轮 最 近 右 旋 , 为 倍 引 数 。 星 从 次 轮 平 远 右 旋 行 伏 见 度 。 取 金 星 次 轮 径 线 不 与 地 心 参 直 , 与 本 轮 高 卑 线 平 行 , 径 线 远 地 心 之 端 为 平 远 , 近 地 心 之 端 为 平 近 , 与 太 阴 次 轮 均 轮 径 线 平 行 者 同 。 本 轮 、 均 轮 面 与 黄 道 平 行 , 次 轮 面 有 交 角 。 如 图 甲 为 地 心 , 乙 为 本 天 半 周 , 丙 为 本 轮 , 丁 为 均 轮 , 戊 为 次 轮 , 己 为 平 远 , 庚 为 平 近 。一 , 求 水 星 平 行 度 。 古 测 定 一 万 六 千 八 百 零 二 日 又 十 分 日 之 四 , 水 星 行 次 轮 会 日 退 合 日 一 百 四 十 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 一 百 四 十 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 水 星 伏 见 行 。 其 本 轮 心 平 行 如 金 星 。 本 法 仍 之 。一 , 求 水 星 最 高 及 本 轮 、 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 明 万 历 十 三 年 , 西 人 第 谷 如 测 金 星 法 , 测 得 水 星 最 高 在 析 木 宫 初 度 一 十 分 一 十 七 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 四 十 五 秒 一 十 四 微 。 定 两 心 差 为 本 天 半 径 千 万 分 之 六 十 八 万 二 千 一 百 五 十 五 , 析 为 本 轮 半 径 五 十 六 万 七 千 五 百 二 十 三 , 均 轮 半 径 一 十 一 万 四 千 六 百 三 十 二 。 本 法 仍 之 。一 , 求 水 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 水 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 三 百 八 十 五 万 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 平 行 即 太 阳 平 行 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 , 为 自 行 引 数 ; 次 轮 心 从 均 轮 最 远 右 旋 , 为 三 倍 引 数 。 星 从 次 轮 平 远 右 旋 行 伏 见 度 。 诸 轮 之 面 , 与 金 星 同 。一 , 求 五 星 与 黄 道 交 角 及 交 行 所 在 以 定 距 纬 。 新 法 算 书 载 崇 祯 元 年 天 正 冬 至 , 次 日 子 正 , 土 星 正 交 在 鹑 首 宫 二 十 度 四 十 一 分 五 十 二 秒 , 中 交 在 星 纪 宫 二 十 度 四 十 一 分 五 十 二 秒 , 每 年 交 行 四 十 一 秒 五 十 三 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 二 度 三 十 一 分 。 木 星 正 交 在 鹑 首 宫 七 度 零 九 分 零 八 秒 , 中 交 在 星 纪 宫 七 度 零 九 分 零 八 秒 , 每 年 交 行 一 十 三 秒 三 十 六 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 一 度 一 十 九 分 四 十 秒 。 火 星 正 交 在 大 梁 宫 一 十 七 度 零 二 分 二 十 九 秒 , 中 交 在 大 火 宫 一 十 七 度 零 二 分 二 十 九 秒 , 每 年 交 行 五 十 二 秒 五 十 七 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 一 度 五 十 分 。 金 星 正 交 恒 距 最 高 前 十 六 度 , 在 实 沈 宫 一 十 四 度 一 十 六 分 零 六 秒 , 中 交 在 析 木 宫 一 十 四 度 一 十 六 分 零 六 秒 , 每 年 交 行 一 分 二 十 二 秒 五 十 七 微 , 次 轮 面 交 黄 道 之 角 三 度 二 十 九 分 。 水 星 正 交 恒 与 最 卑 同 在 实 沈 宫 一 度 二 十 五 分 四 十 二 秒 , 中 交 在 析 木 宫 一 度 二 十 五 分 四 十 二 秒 , 每 年 交 行 一 分 四 十 五 秒 一 十 四 微 。 次 轮 心 在 正 交 当 黄 道 北 之 角 五 度 零 五 分 十 秒 , 当 黄 道 南 之 角 六 度 三 十 一 分 零 二 秒 ; 次 轮 心 在 中 交 当 黄 道 北 之 角 六 度 一 十 六 分 五 十 秒 , 当 黄 道 南 之 角 四 度 五 十 五 分 三 十 二 秒 ; 次 轮 心 在 两 交 之 中 交 角 皆 五 度 四 十 分 。 凡 五 星 交 行 皆 顺 行 。 本 法 仍 之 。一 , 求 伏 见 限 。 西 人 多 录 某 测 得 金 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 五 度 ; 木 星 水 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 度 ; 土 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 一 度 ; 火 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 一 度 三 十 分 ; 为 星 见 之 限 。 本 法 仍 之 。一 , 求 平 行 所 在 。 新 法 算 书 载 崇 祯 元 年 天 正 冬 至 , 次 日 子 正 , 土 星 平 行 距 冬 至 八 宫 二 十 八 度 零 八 分 二 十 七 秒 , 木 星 十 一 宫 一 十 八 度 五 十 一 分 五 十 一 秒 , 火 星 五 宫 零 四 度 四 十 五 分 三 十 秒 , 金 、 水 同 太 阳 。 本 法 仍 之 。一 , 求 地 半 径 差 。 测 得 地 半 径 与 土 星 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 万 零 九 百 五 十 三 。 与 木 星 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 千 九 百 一 十 八 。 与 火 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 三 千 一 百 二 十 三 ; 在 中 距 之 比 例 , 为 一 与 一 千 七 百 四 十 四 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 四 百 一 十 。 与 金 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 千 九 百 八 十 三 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 三 百 零 一 ; 中 距 与 太 阳 同 。 与 水 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 千 六 百 三 十 三 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 六 百 五 十 一 ; 中 距 与 太 阳 同 。 土 、 木 二 星 极 远 、 高 、 卑 细 数 不 计 。 用 平 三 角 形 各 推 得 地 半 径 差 。恒 星 立 法 之 原 :一 , 求 各 星 见 行 所 在 。 康 熙 十 三 年 , 测 定 恒 星 经 纬 度 , 以 十 一 年 壬 子 列 表 。一 , 求 东 行 度 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 〈 歹 占 〉 精 推 测 , 定 恒 星 循 黄 道 每 年 东 行 五 十 一 秒 。 本 法 仍 之 。

ag真人送彩金卷 四 十 六 志 二 十 一卷 四 十 七 志 二 十 二◎ 时 宪 三康 熙 甲 子 元 法 上 上 卷 述 立 法 之 原 , 中 卷 志 七 政 恒 星 之 顺 轨 , 下 卷 志 诸 曜 相 距 之 数 。日 躔 立 法 之 原 :一 , 求 南 北 真 线 以 正 面 位 。 用 方 案 极 平 , 作 圜 数 层 , 植 表 於 圜 心 取 日 影 。 识 表 末 影 切 圜 上 者 , 视 左 右 两 点 同 在 一 圜 联 为 直 线 , 即 正 东 西 ; 取 东 西 线 正 中 向 圜 心 作 垂 线 , 即 正 南 北 。 於 京 师 以 罗 针 较 之 , 偏 东 四 度 馀 。 乾 隆 十 七 年 改 为 二 度 三 十 分 。一 , 测 北 极 高 度 以 定 天 体 。 於 冬 至 前 后 , 用 仪 器 测 勾 陈 大 星 出 地 之 度 , 酉 时 此 星 在 北 极 之 上 , 候 其 渐 转 而 高 , 至 不 复 高 而 止 。 卯 时 此 星 在 北 极 之 下 , 候 其 渐 转 而 低 , 至 不 复 低 而 止 。 以 最 高 最 低 之 度 折 中 取 之 , 为 北 极 高 度 。 恒 星 无 地 半 径 差 , 勾 陈 距 地 又 高 , 蒙 气 差 亦 微 , 其 数 确 准 。 以 此 测 得 申 昜 春 园 北 极 高 三 十 九 度 五 十 九 分 三 十 秒 。一 , 求 地 半 径 差 以 验 地 心 实 高 、 地 面 视 高 之 不 同 。 康 熙 五 十 四 年 五 月 甲 子 午 正 , 在 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 七 十 三 度 一 十 六 分 零 二 十 三 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阳 高 九 十 度 零 六 分 二 十 一 秒 四 十 八 微 。 申 昜 春 园 赤 道 距 天 顶 三 十 九 度 五 十 九 分 三 十 秒 , 广 州 府 赤 道 距 天 顶 二 十 三 度 十 分 , 偏 西 三 度 三 十 三 分 。 时 夏 至 后 八 日 , 日 躔 最 高 , 用 平 三 角 形 推 得 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 如 一 与 一 千 一 百 六 十 二 。 又 康 熙 五 十 五 年 三 月 丙 申 午 正 , 在 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 五 十 三 度 零 三 分 三 十 八 秒 一 十 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阳 高 六 十 九 度 五 十 四 分 零 八 秒 三 十 六 微 。 时 春 分 后 八 日 , 日 躔 中 距 , 推 得 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 如 一 与 一 千 一 百 四 十 二 。 乃 以 太 阳 最 高 与 本 天 半 径 比 例 数 一 0 一 七 九 二 0 八 与 地 半 径 比 例 数 一 一 六 二 之 比 , 为 太 阳 最 卑 与 本 天 半 径 比 例 数 九 八 二 0 七 九 二 与 地 半 径 比 例 之 比 , 得 一 千 一 百 二 十 一 。 既 得 三 限 距 地 心 之 远 , 用 平 三 角 形 逐 度 皆 推 得 地 半 径 差 。一 , 求 黄 赤 距 纬 以 正 黄 道 。 康 熙 五 十 三 年 , 於 申 昜 春 园 累 测 夏 至 午 正 太 阳 高 度 , 得 视 高 七 十 三 度 二 十 九 分 十 馀 秒 。 加 地 半 径 差 五 十 秒 , 得 实 高 七 十 三 度 三 十 分 。 减 去 本 地 赤 道 高 五 十 度 零 三 十 秒 , 馀 二 十 三 度 二 十 九 分 三 十 秒 , 为 黄 赤 大 距 。 用 弧 三 角 形 逐 度 皆 推 得 距 纬 。一 , 求 清 蒙 气 差 以 验 地 中 游 气 映 小 为 大 、 升 卑 为 高 之 数 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 於 其 国 北 极 出 地 五 十 五 度 有 奇 , 测 得 地 平 上 最 大 差 三 十 四 分 。 自 地 平 以 上 , 其 差 渐 少 , 至 四 十 五 度 , 其 差 五 秒 , 更 高 无 差 。 其 测 算 之 法 , 如 太 阳 视 高 十 度 三 十 四 分 四 十 二 秒 , 距 正 午 八 十 三 度 , 於 时 日 躔 降 娄 宫 三 度 三 十 六 分 , 距 赤 道 北 一 度 二 十 六 分 。 北 极 距 天 顶 五 十 度 零 三 十 秒 , 用 距 正 午 、 距 赤 道 北 、 北 极 距 天 顶 三 度 , 作 弧 三 角 形 , 求 得 太 阳 实 高 十 度 二 十 七 分 五 十 三 秒 。 与 视 高 相 减 , 又 加 地 半 径 差 二 分 五 十 七 秒 , 得 九 分 四 十 六 秒 , 为 地 平 上 十 度 三 十 五 分 之 蒙 气 差 。 本 法 仍 之 。一 , 测 岁 实 以 定 平 行 。 康 熙 五 十 四 年 二 月 癸 未 午 正 , 於 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 五 十 度 零 三 十 二 秒 三 十 五 微 , 加 地 半 径 差 一 分 五 十 六 秒 零 五 微 , 得 实 高 五 十 度 零 二 分 二 十 八 秒 四 十 微 。 此 所 加 地 半 径 差 , 仍 新 法 算 书 旧 数 加 之 , 其 实 地 半 径 与 太 阳 距 地 心 比 例 , 高 、 卑 、 中 距 三 限 , 次 年 始 定 , 覆 推 无 异 , 故 不 改 也 。 至 求 地 半 径 差 , 取 春 分 及 夏 至 后 八 日 , 亦 仍 旧 算 。 其 实 最 高 之 限 , 累 日 测 得 , 不 在 预 定 。 夏 至 中 距 之 限 既 未 定 , 岁 实 亦 转 由 最 卑 而 得 其 准 。 最 高 最 卑 之 比 例 , 则 在 交 食 也 。 其 广 州 府 偏 西 度 , 盖 先 测 月 食 时 刻 得 之 。 与 赤 道 高 五 十 度 零 三 十 秒 相 减 , 馀 一 分 五 十 八 秒 四 十 微 , 为 太 阳 在 赤 道 北 之 纬 度 。 知 春 分 时 在 午 正 前 , 以 此 纬 度 及 黄 赤 大 距 作 弧 三 角 形 , 推 得 黄 道 度 四 分 五 十 七 秒 四 十 三 微 , 为 太 阳 过 春 分 经 度 。 次 日 午 正 , 复 测 得 纬 度 , 推 得 太 阳 过 春 分 一 度 零 四 分 零 六 秒 零 三 微 , 两 过 春 分 度 相 减 馀 为 一 日 之 行 五 十 九 分 零 八 秒 二 十 微 , 比 例 得 本 日 春 分 在 巳 初 三 刻 十 四 分 十 秒 四 十 八 微 。 又 康 熙 五 十 五 年 二 月 戊 子 午 正 , 於 申 昜 春 园 测 得 太 阳 高 四 十 九 度 五 十 四 分 四 十 九 秒 五 十 一 微 , 依 法 求 之 , 得 本 日 春 分 在 申 初 三 刻 二 分 五 十 五 秒 四 十 八 微 。 总 计 两 春 分 相 距 三 百 六 十 五 日 五 时 三 刻 三 分 四 十 五 秒 , 为 岁 实 ; 为 法 , 除 天 周 , 得 每 日 平 行 。一 , 求 两 心 差 及 最 高 所 在 以 考 盈 缩 。 康 熙 五 十 六 年 二 至 后 , 申 昜 春 园 逐 日 测 午 正 太 阳 高 度 , 求 其 经 度 , 各 用 本 日 次 日 比 测 之 实 行 。 推 得 五 月 甲 戌 辰 正 一 刻 零 四 十 秒 四 十 五 微 交 未 宫 七 度 , 乙 亥 巳 初 一 刻 十 四 分 五 十 七 秒 二 十 七 微 交 未 宫 八 度 , 十 一 月 丁 丑 子 正 一 刻 一 十 二 分 五 十 七 秒 四 十 一 微 交 丑 宫 七 度 , 本 日 夜 子 初 三 刻 十 二 分 二 十 七 秒 四 十 七 微 交 丑 宫 八 度 。 用 此 两 数 以 立 法 , 如 图 甲 为 地 心 , 即 宗 动 天 心 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 与 宗 动 天 同 心 , 乙 为 夏 至 , 丙 为 秋 分 , 丁 为 冬 至 , 戊 为 春 分 。 又 设 己 点 为 心 , 作 庚 辛 壬 癸 圈 , 为 不 同 心 天 , 庚 为 最 高 , 当 黄 道 子 , 壬 为 最 卑 , 当 黄 道 丑 , 寅 卯 为 中 距 , 过 己 甲 两 心 作 庚 丑 线 , 则 平 分 本 天 与 黄 道 各 为 两 半 周 。 夏 至 乙 至 冬 至 丁 , 引 出 乙 丁 线 , 割 不 同 心 天 之 左 半 大 於 半 周 岁 。 秋 分 丙 至 春 分 戊 , 引 出 丙 戊 线 , 割 不 同 心 天 之 下 半 小 於 半 周 岁 。 今 测 未 宫 七 度 至 丑 宫 七 度 , 历 一 百 八 十 二 日 一 十 六 时 一 十 二 分 一 十 六 秒 五 十 六 微 , 大 於 半 周 岁 一 时 一 十 七 分 五 十 四 秒 二 十 六 微 ; 未 宫 八 度 至 丑 宫 八 度 , 历 一 百 八 十 二 日 一 十 四 时 二 十 七 分 三 十 秒 二 十 微 , 小 於 半 周 岁 二 十 六 分 五 十 二 秒 一 十 微 。 即 知 未 宫 七 度 在 最 高 前 如 辰 , 八 度 在 最 高 后 如 巳 , 丑 宫 七 度 在 最 卑 前 如 午 , 八 度 在 最 卑 后 如 未 。 以 大 小 两 数 相 并 , 与 辰 巳 或 午 未 一 度 之 比 , 同 於 大 於 半 周 岁 之 数 与 辰 子 或 午 丑 之 比 , 得 四 十 四 分 三 十 六 秒 四 十 八 微 , 与 乙 辰 或 丁 午 之 七 度 相 加 , 为 高 卑 过 二 至 之 度 。 以 最 高 卑 每 岁 有 行 分 , 今 合 高 卑 以 立 算 , 定 为 本 年 中 距 过 秋 分 之 度 。 又 用 比 例 法 推 得 秋 分 后 丙 午 日 巳 正 一 刻 十 三 分 四 十 九 秒 过 中 距 , 若 在 黄 道 , 应 从 最 高 子 行 九 十 度 至 寅 , 为 辰 宫 七 度 四 十 四 分 三 十 六 秒 四 十 八 微 。 以 实 测 求 之 , 在 申 不 及 二 度 零 三 分 零 九 秒 四 十 微 , 检 其 正 切 , 得 三 五 八 四 一 六 为 设 本 天 半 径 一 千 万 之 己 甲 两 心 差 。 又 本 年 申 昜 春 园 测 得 春 分 为 二 月 癸 巳 亥 初 二 刻 六 分 四 十 七 秒 , 立 夏 为 三 月 己 卯 亥 正 二 刻 一 分 三 十 六 秒 , 秋 分 为 八 月 庚 子 申 初 二 刻 四 分 三 秒 , 各 计 其 相 距 之 日 , 推 得 平 行 度 以 立 算 。 如 图 甲 为 地 心 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 戊 为 春 分 , 巳 为 夏 至 , 丙 为 秋 分 , 庚 为 冬 至 , 辛 为 立 夏 。 子 丑 寅 卯 为 不 同 心 天 , 壬 为 天 心 , 春 分 时 太 阳 在 子 , 立 夏 在 癸 , 秋 分 在 寅 。 丑 为 最 高 , 卯 为 最 卑 , 求 壬 甲 两 心 差 , 并 求 辛 甲 乙 角 , 为 最 高 距 立 夏 。 取 甲 辰 子 平 三 角 形 及 壬 己 甲 勾 股 形 , 求 得 壬 甲 为 三 五 八 九 七 七 , 比 前 数 多 一 千 万 分 之 五 百 六 十 一 。 又 求 得 甲 角 五 十 三 度 三 十 八 分 二 十 五 秒 五 十 五 微 , 为 最 高 距 立 夏 , 内 减 夏 至 距 立 夏 四 十 五 度 , 得 最 高 过 夏 至 后 八 度 三 十 八 分 二 十 五 秒 五 十 五 微 , 皆 与 前 数 不 合 。 於 是 定 用 於 两 心 差 分 设 本 轮 、 均 轮 之 法 。一 , 求 最 高 行 及 本 轮 、 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 康 熙 十 七 年 , 测 得 最 高 在 夏 至 后 七 度 零 四 分 零 四 秒 。 五 十 六 年 , 测 得 最 高 在 夏 至 后 七 度 四 十 三 分 四 十 九 秒 , 约 得 每 年 东 行 一 分 一 秒 十 微 。 又 定 本 天 半 径 为 一 千 万 , 用 两 心 差 四 分 之 三 为 本 轮 半 径 , 其 一 为 均 轮 半 径 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 戊 为 本 天 , 注 左 右 上 下 为 本 轮 , 最 小 圈 为 均 轮 , 寅 为 太 阳 最 高 , 辰 为 最 卑 。 本 轮 心 循 本 天 周 起 冬 至 右 旋 为 平 行 , 均 轮 心 循 本 轮 周 起 最 卑 左 旋 为 引 数 。 二 轮 之 行 相 较 , 即 最 卑 行 。 太 阳 循 均 轮 周 右 旋 , 均 轮 在 最 高 最 卑 , 则 最 近 於 本 轮 心 , 如 寅 、 辰 ; 均 轮 在 中 距 , 则 最 远 於 本 轮 心 , 如 卯 、 己 。 其 行 倍 於 均 轮 积 点 者 , 旧 设 不 同 心 天 , 数 与 均 轮 不 合 。一 , 立 矇 影 刻 分 限 以 定 晨 昏 , 测 得 在 太 阳 未 出 之 先 、 已 入 之 后 , 距 地 平 一 十 八 度 内 。月 离 立 法 之 原 :一 , 求 平 行 度 。 依 西 人 依 巴 谷 法 , 定 为 一 十 二 万 六 千 零 七 日 四 刻 为 两 月 食 各 率 齐 同 之 距 , 会 望 转 终 , 皆 复 其 始 。 计 其 中 积 , 凡 为 会 望 者 四 千 二 百 六 十 七 , 为 转 终 者 四 千 五 百 七 十 三 。 置 中 积 日 刻 为 实 , 会 望 数 除 之 , 得 会 望 策 。 乃 以 天 周 为 实 , 会 望 策 除 之 , 为 每 日 太 阴 平 行 距 太 阳 之 度 。 加 太 阳 每 日 平 行 , 为 每 日 太 阴 平 行 白 道 经 度 。 又 置 中 积 日 刻 为 实 , 转 终 数 除 之 , 得 转 终 分 。 置 天 周 为 实 , 转 终 分 除 之 , 为 每 日 太 阴 自 行 度 。 每 日 白 道 经 度 与 自 行 度 相 减 , 为 每 日 最 高 行 。一 , 推 本 轮 半 径 及 最 高 以 考 迟 疾 。 西 人 第 谷 测 三 月 食 , 如 第 一 食 日 躔 鹑 首 宫 七 度 三 十 五 分 四 十 七 秒 五 十 三 微 , 月 离 星 纪 宫 度 分 秒 同 , 月 行 迟 末 限 之 初 。 第 二 食 日 躔 寿 星 宫 初 度 , 月 离 降 娄 宫 度 同 , 月 行 迟 初 限 将 半 。 第 三 食 日 躔 星 纪 宫 二 度 五 十 四 分 零 二 秒 四 十 九 微 , 月 离 鹑 首 宫 度 分 秒 同 , 月 行 疾 末 限 之 初 。 第 一 食 距 第 二 食 一 千 一 百 八 十 日 二 十 二 时 一 十 四 分 零 四 秒 , 实 行 相 距 八 十 二 度 二 十 四 分 一 十 二 秒 零 七 微 , 平 行 相 距 八 十 度 二 十 一 分 一 十 秒 , 自 行 相 距 三 百 零 八 度 四 十 七 分 零 七 秒 二 十 七 微 。 第 二 食 距 第 三 食 一 千 九 百 一 十 八 日 二 十 三 时 零 五 分 五 十 七 秒 , 实 行 相 距 九 十 二 度 五 十 四 分 零 二 秒 四 十 九 微 , 平 行 相 距 八 十 五 度 零 二 十 五 秒 , 自 行 相 距 二 百 三 十 一 度 一 十 二 分 五 十 二 秒 三 十 三 微 。 用 平 三 角 形 推 得 本 轮 半 径 为 本 天 半 径 十 万 分 之 八 千 七 百 , 又 推 得 最 高 行 度 , 计 至 崇 祯 元 年 首 朔 月 过 最 高 三 十 七 度 三 十 四 分 三 十 四 秒 , 然 泛 以 三 月 食 推 之 , 本 轮 半 径 之 数 不 合 , 故 设 均 轮 。一 , 立 四 轮 之 行 以 定 迟 疾 。 西 人 第 谷 徵 诸 实 测 , 将 本 轮 半 径 三 分 之 , 存 其 二 为 本 轮 半 径 , 其 一 为 均 轮 半 径 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 起 本 天 冬 至 右 旋 为 平 行 度 , 增 一 负 均 轮 之 圈 。 其 半 径 为 新 本 轮 半 径 , 加 一 次 轮 半 径 之 数 。 其 心 同 本 轮 之 心 。 本 轮 负 而 行 , 不 自 行 , 移 均 轮 心 从 最 高 左 旋 , 行 於 此 圈 之 周 , 为 自 行 引 数 。 第 谷 又 将 次 轮 设 於 地 心 , 而 增 次 均 轮 。 本 法 易 之 , 定 次 轮 心 行 均 轮 周 , 从 最 近 右 旋 为 倍 引 数 , 其 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 二 十 一 万 七 千 。 次 均 轮 心 行 次 轮 周 , 起 於 朔 望 , 从 次 轮 最 近 地 心 点 右 旋 , 行 太 阴 距 太 阳 之 倍 度 为 倍 离 , 其 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 十 一 万 七 千 五 百 。 太 阴 行 次 均 轮 之 周 , 从 次 均 轮 最 下 左 旋 , 亦 行 倍 离 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 为 本 天 之 一 弧 , 丙 甲 为 半 径 , 戊 为 半 轮 最 高 , 癸 为 最 卑 , 酉 为 负 圈 最 高 , 丑 为 最 卑 , 壬 为 均 轮 最 远 , 辛 为 最 近 , 寅 为 次 轮 最 远 , 亥 为 最 近 , 土 为 次 均 轮 最 上 , 木 为 最 下 , 即 均 轮 心 在 最 高 又 当 朔 望 之 象 。 又 图 太 阴 在 戌 , 是 均 轮 既 左 旋 , 又 当 朔 望 之 象 。 其 得 次 轮 、 次 均 轮 半 径 於 上 下 弦 , 当 自 行 三 宫 或 九 宫 时 累 测 之 , 得 极 大 均 数 七 度 二 十 五 分 四 十 六 秒 。 其 切 线 一 百 三 十 万 四 千 , 内 减 本 轮 均 轮 并 半 径 , 馀 半 之 , 即 次 轮 半 径 。 於 两 弦 及 朔 望 之 间 , 当 自 行 三 宫 或 九 宫 时 累 测 之 , 均 数 常 与 推 算 不 合 , 差 至 四 十 一 分 零 二 秒 , 依 法 求 其 半 径 , 得 次 均 轮 半 径 。图 形 尚 无 资 料一 , 以 两 月 食 定 交 周 。 顺 治 十 三 年 十 一 月 庚 申 望 子 正 后 十 八 时 四 十 四 分 十 五 秒 , 月 食 十 五 分 四 十 七 秒 , 在 黄 道 南 , 日 缠 星 纪 宫 十 度 三 十 九 分 , 在 最 卑 后 三 度 四 十 九 分 , 月 自 行 为 三 宫 二 十 七 度 四 十 六 分 。 康 熙 十 三 年 十 二 月 丙 午 望 子 正 后 三 时 二 十 三 分 二 十 六 秒 , 月 食 十 五 分 五 十 秒 , 在 黄 道 南 , 日 缠 星 纪 宫 二 十 一 度 五 十 二 分 , 在 最 卑 后 十 四 度 二 十 一 分 , 月 自 行 为 三 宫 二 十 五 度 二 十 四 分 。 相 距 中 积 二 百 二 十 三 月 。 用 西 人 依 巴 谷 朔 策 定 数 五 千 四 百 五 十 八 为 一 率 , 交 终 定 数 五 千 九 百 二 十 三 为 二 率 , 二 百 二 十 三 月 为 三 率 , 得 四 率 二 百 四 十 一 又 五 千 四 百 五 十 八 分 之 五 千 四 百 五 十 一 , 为 两 次 月 食 相 距 之 交 终 数 。 又 以 两 次 月 食 相 距 中 积 六 千 五 百 八 十 五 日 零 八 时 三 十 九 分 十 秒 , 与 每 日 太 阴 平 行 经 度 相 乘 , 以 交 终 数 除 之 , 得 一 百 二 十 九 万 零 八 百 一 十 二 秒 小 馀 八 七 九 五 九 八 , 为 每 一 交 行 度 。 与 周 天 秒 数 相 减 , 馀 五 千 一 百 八 十 七 秒 小 馀 一 二 0 四 0 二 , 为 每 一 交 退 行 度 。 又 以 交 终 数 除 两 次 月 食 相 距 中 积 日 分 , 得 二 十 七 日 二 一 二 二 三 三 , 为 交 周 日 分 。 乃 以 交 周 日 分 除 每 一 交 退 行 度 , 得 三 分 十 秒 三 十 七 微 , 为 两 交 每 日 退 行 度 。 与 太 阴 每 日 平 行 相 加 , 得 十 三 度 十 三 分 四 十 五 秒 三 十 八 微 , 为 太 阴 每 日 距 交 行 。 因 两 次 月 自 行 差 二 度 半 , 食 分 差 三 秒 , 故 比 依 巴 谷 所 定 距 交 行 差 一 微 , 仍 用 依 巴 谷 所 定 数 。一 , 求 黄 白 大 距 度 及 交 均 以 定 交 行 。 於 月 离 黄 道 鹑 首 宫 初 度 , 又 在 黄 道 北 距 交 適 足 九 十 度 时 , 俟 至 子 午 线 上 测 之 , 得 地 平 高 度 , 减 去 赤 道 高 及 黄 赤 距 纬 度 。 一 在 朔 望 时 , 得 大 距 四 度 五 十 八 分 三 十 秒 ; 一 在 上 下 弦 时 , 得 大 距 五 度 一 十 七 分 三 十 秒 , 以 之 立 法 。 如 图 甲 为 黄 极 , 乙 丙 丁 戊 为 黄 道 , 用 两 距 度 相 加 折 半 , 为 黄 白 大 距 之 中 数 , 为 半 径 如 巳 甲 , 作 本 轮 如 巳 庚 辛 壬 。 又 取 两 距 度 相 减 折 半 为 半 径 如 巳 癸 , 作 均 轮 如 癸 子 丑 寅 。 其 心 循 本 轮 左 旋 , 每 日 行 三 分 十 秒 有 馀 。 白 道 极 循 均 轮 , 起 最 近 , 左 旋 , 行 倍 离 之 度 。 行 至 癸 , 则 大 距 为 乙 卯 ; 行 至 丑 , 则 大 距 为 乙 辰 。 行 子 丑 寅 之 半 交 行 疾 , 行 寅 癸 子 之 半 交 行 迟 。一 , 求 地 半 径 差 如 太 阳 。 申 昜 春 园 测 得 太 阴 高 六 十 二 度 四 十 分 五 十 一 秒 四 十 三 微 , 同 时 於 广 东 广 州 府 测 得 太 阴 高 七 十 九 度 四 十 七 分 二 十 六 秒 一 十 二 微 , 於 时 月 自 行 三 宫 初 度 , 月 距 日 一 百 八 十 度 , 以 之 立 法 , 用 平 三 角 形 推 得 地 半 径 与 太 阴 在 中 距 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 十 六 又 百 分 之 七 十 二 。 依 此 法 於 月 自 行 初 宫 初 度 月 距 日 九 十 度 时 测 之 , 求 得 地 半 径 与 太 阴 在 最 高 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 六 十 一 又 百 分 之 九 十 八 。 又 於 月 自 行 六 宫 初 度 月 距 日 九 十 度 时 测 之 , 求 得 地 半 径 与 太 阴 在 最 卑 时 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 十 三 又 百 分 之 七 十 一 。 复 用 平 三 角 形 逐 度 皆 推 得 地 半 径 差 。一 , 考 隐 见 迟 疾 以 辨 朓 朒 。 一 验 在 春 分 前 后 各 三 宫 , 黄 道 斜 升 而 正 降 , 日 入 时 月 在 地 平 上 高 , 朔 后 疾 见 , 在 秋 分 前 后 各 三 宫 , 黄 道 正 升 而 斜 降 , 日 入 时 月 在 地 平 上 低 , 朔 后 迟 见 , 晦 前 隐 迟 、 隐 早 反 是 。 一 验 距 黄 道 北 , 见 早 隐 迟 , 距 黄 道 南 反 是 。 一 验 视 行 迟 , 隐 见 俱 迟 ; 视 行 早 , 隐 见 俱 早 。交 食 立 法 之 原 :一 , 求 日 月 视 径 以 定 食 分 浅 深 。 用 正 表 、 倒 表 , 各 取 日 中 之 影 , 求 其 高 度 。 两 高 度 之 较 以 为 太 阳 视 径 。 数 年 精 测 , 得 太 阳 最 高 之 径 为 二 十 九 分 五 十 九 秒 , 最 卑 之 径 为 三 十 一 分 零 五 秒 。 用 墙 为 表 , 以 其 西 界 当 正 午 线 , 人 在 表 北 , 依 不 动 之 处 , 候 太 阴 之 西 周 切 於 正 午 线 , 看 时 辰 表 时 刻 ; 俟 太 阴 体 过 完 , 其 东 周 才 离 正 午 线 , 复 看 时 辰 表 时 刻 ; 与 前 相 减 , 变 度 以 为 太 阴 视 径 。 数 年 精 测 , 得 太 阴 最 高 之 径 为 三 十 一 分 四 十 七 秒 , 最 卑 之 径 为 三 十 三 分 四 十 二 秒 。一 , 求 地 影 半 径 以 定 光 分 。 地 半 径 与 太 阳 太 阴 距 地 心 既 得 比 例 , 日 月 视 径 又 得 真 数 , 太 阳 、 太 阴 自 高 至 卑 视 径 地 半 径 与 太 阳 、 太 阴 实 径 比 例 。 日 食 , 人 在 地 面 见 与 不 见 。 月 食 , 太 阳 照 地 背 成 黑 影 , 太 阳 大 而 地 小 , 故 成 锥 形 。 太 阳 有 高 卑 , 故 地 影 有 长 短 广 狭 ; 太 阴 有 高 卑 , 故 入 影 有 浅 深 ; 皆 可 预 推 而 以 立 法 。 地 影 半 径 常 大 於 实 测 , 康 熙 五 十 六 年 八 月 戊 戌 月 食 , 其 实 引 为 二 宫 三 度 四 十 一 分 零 三 秒 , 距 地 心 五 十 七 地 半 径 零 百 分 之 四 十 一 。 测 得 纬 度 在 黄 道 北 三 十 六 分 十 八 秒 , 月 半 径 为 十 六 分 十 秒 , 食 分 为 二 十 三 分 三 十 秒 , 乃 以 黄 纬 求 得 白 道 纬 为 食 甚 , 距 纬 与 食 分 相 加 , 内 减 月 半 径 , 馀 四 十 三 分 四 十 六 秒 , 为 地 影 半 径 。 若 依 推 算 , 太 阳 在 最 高 , 太 阴 在 中 距 , 地 影 半 径 应 得 四 十 八 分 三 十 四 秒 , 以 实 测 之 数 率 之 , 应 得 四 十 四 分 四 十 三 秒 , 所 差 三 分 五 十 一 秒 。 因 验 得 太 阳 光 芒 溢 於 原 体 之 外 , 能 侵 削 地 影 。 以 实 测 比 算 , 定 太 阳 之 光 分 为 地 半 径 之 六 倍 又 百 分 之 三 十 七 。 如 图 甲 为 地 心 , 戊 己 为 地 径 , 乙 丁 为 太 阳 所 照 影 , 末 当 至 於 庚 。 辛 壬 为 溢 出 光 分 侵 削 影 , 末 渐 次 狭 小 , 至 於 丑 而 已 尽 。 图 形 尚 无 资 料五 星 行 立 法 之 原 :一 , 求 土 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 一 千 五 百 五 十 一 日 又 十 分 日 之 三 , 距 恒 星 之 度 分 等 , 距 太 阳 之 远 近 又 等 。 土 星 行 次 轮 会 日 、 冲 日 各 五 十 七 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 五 十 七 为 法 , 除 之 得 周 率 。 乃 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 为 每 日 距 太 阳 之 行 。 与 太 阳 每 日 平 行 相 减 , 得 土 星 每 日 平 行 。 本 法 仍 之 。一 , 用 三 次 冲 日 求 土 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 测 土 星 三 次 冲 日 。 如 第 一 次 日 躔 娵 訾 宫 一 度 零 三 分 二 十 七 秒 , 土 星 在 鹑 尾 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 娵 訾 宫 二 十 一 度 四 十 七 分 三 十 九 秒 , 土 星 在 鹑 尾 宫 度 分 秒 同 ; 第 三 次 日 躔 降 娄 宫 一 十 六 度 五 十 一 分 二 十 八 秒 , 土 星 在 寿 星 宫 度 分 秒 同 。 第 一 次 距 第 二 次 一 万 一 千 三 百 四 十 三 日 五 时 三 十 六 分 , 其 实 行 相 距 二 十 度 四 十 四 分 十 二 秒 , 平 行 相 距 十 九 度 五 十 九 分 五 十 四 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 七 百 五 十 五 日 二 十 时 三 十 一 分 , 实 行 相 距 二 十 五 度 零 三 分 四 十 九 秒 , 平 行 相 距 二 十 五 度 十 九 分 十 六 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 一 十 六 万 二 千 , 析 为 本 轮 半 径 八 十 六 万 五 千 五 百 八 十 七 , 均 轮 半 径 二 十 九 万 六 千 四 百 一 十 三 。 又 推 得 万 历 十 八 年 最 高 在 析 木 宫 二 十 六 度 二 十 分 二 十 七 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 二 十 秒 一 十 二 微 。 本 法 仍 之 。一 , 求 土 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 零 四 万 二 千 六 百 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 从 本 天 冬 至 右 旋 为 平 行 度 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 为 自 行 引 数 , 次 轮 心 从 均 轮 最 近 右 旋 为 倍 引 数 , 星 从 次 轮 最 远 右 旋 , 行 本 轮 心 距 太 阳 之 度 。 本 轮 、 均 轮 之 面 与 本 天 平 行 , 次 轮 之 面 与 黄 道 平 行 。 如 图 甲 为 地 心 , 即 本 天 心 , 乙 丙 丁 为 本 天 之 一 弧 , 丙 甲 为 半 径 , 戊 为 本 轮 最 高 , 己 为 最 卑 , 庚 为 均 轮 最 远 , 辛 为 最 近 , 壬 为 次 轮 最 远 , 癸 为 最 近 。一 , 求 木 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 五 千 九 百 二 十 七 日 又 千 分 日 之 六 百 一 十 七 , 木 星 行 次 轮 会 日 冲 日 皆 六 十 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 六 十 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 木 星 距 太 阳 之 行 。 与 每 日 太 阳 平 行 相 减 , 为 每 日 木 星 平 行 度 。 本 法 仍 之 。图 形 尚 无 资 料一 , 用 三 次 冲 日 求 木 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 测 木 星 三 次 冲 日 , 如 第 一 次 日 躔 鹑 尾 宫 七 度 三 十 一 分 四 十 九 秒 , 木 星 在 娵 訾 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 大 火 宫 二 十 度 五 十 六 分 , 木 星 在 大 梁 宫 度 分 同 ; 第 三 次 日 躔 析 木 宫 二 十 五 度 五 十 二 分 二 十 七 秒 , 木 星 在 实 沈 宫 度 分 秒 同 。 第 一 次 距 第 二 次 八 百 零 四 日 一 十 五 时 三 十 五 分 , 实 行 相 距 七 十 三 度 二 十 四 分 十 一 秒 , 平 行 相 距 六 十 六 度 五 十 三 分 二 十 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 三 百 九 十 九 日 一 十 四 时 四 十 四 分 , 实 行 相 距 三 十 四 度 五 十 六 分 二 十 七 秒 , 平 行 相 距 三 十 三 度 十 三 分 零 八 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 九 十 五 万 三 千 三 百 , 析 为 本 轮 半 径 七 十 万 五 千 三 百 二 十 , 均 轮 半 径 二 十 四 万 七 千 九 百 八 十 。 又 推 得 万 历 二 十 八 年 最 高 在 寿 星 宫 八 度 四 十 分 , 每 年 最 高 行 五 十 七 秒 五 十 二 微 。 本 法 仍 之 。一 , 求 木 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 木 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 九 十 二 万 九 千 四 百 八 十 。 本 法 仍 之 。 定 诸 轮 左 右 旋 起 数 及 轮 面 如 土 星 。一 , 求 火 星 平 行 度 。 古 测 定 二 万 八 千 八 百 五 十 七 日 又 千 分 日 之 八 百 八 十 三 , 火 星 行 次 轮 会 日 冲 日 各 三 十 七 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 三 十 七 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 火 星 距 太 阳 之 行 , 与 每 日 太 阳 平 行 相 减 , 为 每 日 火 星 平 行 度 。 本 法 仍 之 。一 , 用 三 次 冲 日 求 火 星 本 轮 、 均 轮 半 径 及 最 高 以 定 盈 缩 。 明 万 历 间 西 人 第 谷 测 火 星 三 次 冲 日 , 如 第 一 次 日 躔 元 枵 宫 一 十 八 度 五 十 八 分 三 十 八 秒 , 火 星 在 鹑 火 宫 度 分 秒 同 ; 第 二 次 日 躔 娵 訾 宫 二 十 三 度 二 十 二 分 , 火 星 在 鹑 尾 宫 度 分 同 ; 第 三 次 日 躔 大 梁 宫 一 度 , 火 星 在 大 火 宫 度 同 。 第 一 次 距 第 二 次 七 百 六 十 四 日 一 十 二 时 三 十 二 分 , 实 行 相 距 三 十 四 度 二 十 三 分 二 十 二 秒 , 平 行 相 距 四 十 度 三 十 九 分 二 十 五 秒 ; 第 二 次 距 第 三 次 七 百 六 十 八 日 一 十 八 时 , 实 行 相 距 三 十 七 度 三 十 八 分 , 平 行 相 距 四 十 二 度 五 十 二 分 三 十 五 秒 。 用 不 同 心 圈 取 平 三 角 形 , 推 得 两 心 差 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 一 百 八 十 五 万 五 千 , 析 为 本 轮 半 径 一 百 四 十 八 万 四 千 , 均 轮 半 径 三 十 七 万 一 千 。 又 推 得 万 历 二 十 八 年 最 高 在 鹑 火 宫 二 十 八 度 五 十 九 分 二 十 四 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 零 七 秒 。 本 法 仍 之 。一 , 求 火 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 累 年 密 测 , 於 太 阳 、 火 星 同 在 最 卑 时 , 测 得 次 轮 最 小 之 半 径 , 为 本 天 半 径 千 万 分 之 六 百 三 十 万 二 千 七 百 五 十 ; 又 於 太 阳 在 最 卑 火 星 在 最 高 时 , 测 得 次 轮 半 径 六 百 五 十 六 万 一 千 二 百 五 十 ; 与 最 小 半 径 相 较 , 为 本 天 高 卑 之 大 差 。 又 於 火 星 在 最 卑 、 太 阳 在 最 高 时 , 测 得 次 轮 半 径 六 百 五 十 三 万 七 千 七 百 五 十 , 与 最 小 半 径 相 较 , 为 太 阳 高 卑 之 大 差 。 乃 用 比 例 求 得 火 星 逐 时 次 轮 半 径 。 本 法 仍 之 。 定 诸 轮 左 、 右 旋 起 数 及 轮 面 如 土 、 木 星 。一 , 求 金 星 平 行 度 。 古 测 定 二 千 九 百 一 十 九 日 又 千 分 日 之 六 百 六 十 七 , 金 星 行 次 轮 会 日 退 合 日 各 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 金 星 在 次 轮 周 平 行 , 一 名 伏 见 行 。 其 本 轮 心 平 行 , 即 太 阳 平 行 。 本 法 仍 之 。一 , 求 金 星 最 高 及 本 轮 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 明 万 历 十 三 年 , 西 人 第 谷 於 晨 夕 时 , 逐 日 累 测 金 星 , 得 距 太 阳 极 远 度 , 晨 夕 相 等 , 定 两 平 行 距 高 卑 、 左 右 度 亦 等 。 以 两 平 行 宫 度 相 加 折 半 , 即 最 高 或 最 卑 线 所 当 宫 度 。 又 择 晨 夕 时 距 太 阳 极 远 度 相 较 , 定 小 度 为 近 最 高 , 大 度 为 近 最 卑 。 测 得 最 高 在 实 沈 宫 二 十 九 度 一 十 六 分 三 十 九 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 二 十 二 秒 五 十 七 微 。 又 用 两 测 择 平 行 度 , 一 当 最 高 , 一 当 最 卑 。 距 太 阳 极 远 者 , 用 平 三 角 形 及 转 比 例 , 推 得 两 心 差 为 本 天 半 径 千 万 分 之 三 十 二 万 零 八 百 一 十 四 , 析 为 本 轮 半 径 二 十 三 万 一 千 九 百 六 十 二 , 均 轮 半 径 八 万 八 千 八 百 五 十 二 。 本 法 仍 之 。 如 图 己 为 地 心 , 辛 己 为 两 心 差 , 戊 为 最 高 , 庚 为 最 卑 , 午 未 为 金 星 平 行 , 即 太 阳 平 行 , 甲 丙 为 金 星 实 行 。 又 图 戊 庚 为 平 行 , 亥 角 为 实 行 。图 形 尚 无 资 料一 , 求 金 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 金 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 七 百 二 十 二 万 四 千 八 百 五 十 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 行 即 太 阳 平 行 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 , 为 自 行 引 数 ; 次 轮 心 从 均 轮 最 近 右 旋 , 为 倍 引 数 。 星 从 次 轮 平 远 右 旋 行 伏 见 度 。 取 金 星 次 轮 径 线 不 与 地 心 参 直 , 与 本 轮 高 卑 线 平 行 , 径 线 远 地 心 之 端 为 平 远 , 近 地 心 之 端 为 平 近 , 与 太 阴 次 轮 均 轮 径 线 平 行 者 同 。 本 轮 、 均 轮 面 与 黄 道 平 行 , 次 轮 面 有 交 角 。 如 图 甲 为 地 心 , 乙 为 本 天 半 周 , 丙 为 本 轮 , 丁 为 均 轮 , 戊 为 次 轮 , 己 为 平 远 , 庚 为 平 近 。一 , 求 水 星 平 行 度 。 古 测 定 一 万 六 千 八 百 零 二 日 又 十 分 日 之 四 , 水 星 行 次 轮 会 日 退 合 日 一 百 四 十 五 次 。 置 中 积 日 分 为 实 , 星 行 次 轮 周 数 一 百 四 十 五 为 法 , 除 之 得 周 率 。 以 每 周 三 百 六 十 度 为 实 , 周 率 除 之 , 得 每 日 水 星 伏 见 行 。 其 本 轮 心 平 行 如 金 星 。 本 法 仍 之 。一 , 求 水 星 最 高 及 本 轮 、 均 轮 半 径 以 定 盈 缩 。 明 万 历 十 三 年 , 西 人 第 谷 如 测 金 星 法 , 测 得 水 星 最 高 在 析 木 宫 初 度 一 十 分 一 十 七 秒 , 每 年 最 高 行 一 分 四 十 五 秒 一 十 四 微 。 定 两 心 差 为 本 天 半 径 千 万 分 之 六 十 八 万 二 千 一 百 五 十 五 , 析 为 本 轮 半 径 五 十 六 万 七 千 五 百 二 十 三 , 均 轮 半 径 一 十 一 万 四 千 六 百 三 十 二 。 本 法 仍 之 。一 , 求 水 星 次 轮 半 径 以 定 顺 逆 。 西 人 第 谷 测 得 水 星 次 轮 半 径 为 本 天 半 径 千 万 分 之 三 百 八 十 五 万 。 本 法 仍 之 。 定 本 轮 心 平 行 即 太 阳 平 行 , 均 轮 心 从 本 轮 最 高 左 旋 , 为 自 行 引 数 ; 次 轮 心 从 均 轮 最 远 右 旋 , 为 三 倍 引 数 。 星 从 次 轮 平 远 右 旋 行 伏 见 度 。 诸 轮 之 面 , 与 金 星 同 。一 , 求 五 星 与 黄 道 交 角 及 交 行 所 在 以 定 距 纬 。 新 法 算 书 载 崇 祯 元 年 天 正 冬 至 , 次 日 子 正 , 土 星 正 交 在 鹑 首 宫 二 十 度 四 十 一 分 五 十 二 秒 , 中 交 在 星 纪 宫 二 十 度 四 十 一 分 五 十 二 秒 , 每 年 交 行 四 十 一 秒 五 十 三 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 二 度 三 十 一 分 。 木 星 正 交 在 鹑 首 宫 七 度 零 九 分 零 八 秒 , 中 交 在 星 纪 宫 七 度 零 九 分 零 八 秒 , 每 年 交 行 一 十 三 秒 三 十 六 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 一 度 一 十 九 分 四 十 秒 。 火 星 正 交 在 大 梁 宫 一 十 七 度 零 二 分 二 十 九 秒 , 中 交 在 大 火 宫 一 十 七 度 零 二 分 二 十 九 秒 , 每 年 交 行 五 十 二 秒 五 十 七 微 , 本 天 与 黄 道 交 角 一 度 五 十 分 。 金 星 正 交 恒 距 最 高 前 十 六 度 , 在 实 沈 宫 一 十 四 度 一 十 六 分 零 六 秒 , 中 交 在 析 木 宫 一 十 四 度 一 十 六 分 零 六 秒 , 每 年 交 行 一 分 二 十 二 秒 五 十 七 微 , 次 轮 面 交 黄 道 之 角 三 度 二 十 九 分 。 水 星 正 交 恒 与 最 卑 同 在 实 沈 宫 一 度 二 十 五 分 四 十 二 秒 , 中 交 在 析 木 宫 一 度 二 十 五 分 四 十 二 秒 , 每 年 交 行 一 分 四 十 五 秒 一 十 四 微 。 次 轮 心 在 正 交 当 黄 道 北 之 角 五 度 零 五 分 十 秒 , 当 黄 道 南 之 角 六 度 三 十 一 分 零 二 秒 ; 次 轮 心 在 中 交 当 黄 道 北 之 角 六 度 一 十 六 分 五 十 秒 , 当 黄 道 南 之 角 四 度 五 十 五 分 三 十 二 秒 ; 次 轮 心 在 两 交 之 中 交 角 皆 五 度 四 十 分 。 凡 五 星 交 行 皆 顺 行 。 本 法 仍 之 。一 , 求 伏 见 限 。 西 人 多 录 某 测 得 金 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 五 度 ; 木 星 水 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 度 ; 土 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 一 度 ; 火 星 当 地 平 , 太 阳 在 地 平 下 十 一 度 三 十 分 ; 为 星 见 之 限 。 本 法 仍 之 。一 , 求 平 行 所 在 。 新 法 算 书 载 崇 祯 元 年 天 正 冬 至 , 次 日 子 正 , 土 星 平 行 距 冬 至 八 宫 二 十 八 度 零 八 分 二 十 七 秒 , 木 星 十 一 宫 一 十 八 度 五 十 一 分 五 十 一 秒 , 火 星 五 宫 零 四 度 四 十 五 分 三 十 秒 , 金 、 水 同 太 阳 。 本 法 仍 之 。一 , 求 地 半 径 差 。 测 得 地 半 径 与 土 星 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 万 零 九 百 五 十 三 。 与 木 星 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 五 千 九 百 一 十 八 。 与 火 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 三 千 一 百 二 十 三 ; 在 中 距 之 比 例 , 为 一 与 一 千 七 百 四 十 四 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 四 百 一 十 。 与 金 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 千 九 百 八 十 三 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 三 百 零 一 ; 中 距 与 太 阳 同 。 与 水 星 在 最 高 距 地 心 之 比 例 , 为 一 与 一 千 六 百 三 十 三 ; 在 最 卑 之 比 例 , 为 一 与 六 百 五 十 一 ; 中 距 与 太 阳 同 。 土 、 木 二 星 极 远 、 高 、 卑 细 数 不 计 。 用 平 三 角 形 各 推 得 地 半 径 差 。恒 星 立 法 之 原 :一 , 求 各 星 见 行 所 在 。 康 熙 十 三 年 , 测 定 恒 星 经 纬 度 , 以 十 一 年 壬 子 列 表 。一 , 求 东 行 度 。 明 万 历 间 , 西 人 第 谷 〈 歹 占 〉 精 推 测 , 定 恒 星 循 黄 道 每 年 东 行 五 十 一 秒 。 本 法 仍 之 。

卷 四 十 六 志 二 十 一卷 四 十 八 志 二 十 三卷 四 十 六 志 二 十 一ag真人送彩金

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